加減算の意味分類から推測した乗除算の意味分類

【構想中】

導入

算数教育における加減算の意味分類において、加減算の用法分類について既に解析した。
しかし、同様な視点に立った乗算や除算に関する分類をは余り見掛けない。
有名な分類は「一つ分×幾つ分＝全部」の乗算とその裏返しとなる２種類の除算だけである*1。

そこで、加算と減算の分類手法を真似て、乗算や除算の分類の推測を試みる。
その結果、なぜ乗算や除算において同様な分類が広まらない原因について考察する。

とある乗除算の分類（仮想）

算数教育における加減算の意味分類において、加減算を大きく直和・変化・比較の３種類の意味に分けた。
その際、用いた指標は、排他条件、包含条件、同時条件の３つとなる。

排他条件は直和を与える条件であり、３種類の意味に共通した必須条件である。
次に包含条件は、比較の判別指標である。全ての対象が互いに包含関係がなければ比較となる。
残り同時条件は、変化の判別指標である。包含関係があり、かつ時間経過もあれば変化となる。

この３つの指標の内、直和を与える排他条件のみが常に掛かることから、
この条件が加算を与える必要最小限の条件と見なせる。
逆に、残り２つは加算を与える条件とはならず、加算を分類するための条件と見なせる。

このため、直和を与える排他条件のみを直積を与える条件に変えれば、
同様な分類を乗除算に適応できると考えられる。