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速度は距離÷時間で定義され、m/s の単位を持つ。ところが、要は距離と時間の比であり、時間÷距離で定義して s/m の単位を持っても良さそうに思える。以下では、そんな逆数を使った物理系を考えてみる。

算術物理 EditToHeaderToFooter

等速運動 EditToHeaderToFooter

等遅運動 EditToHeaderToFooter

速い世界では、時間$$ t $$の間に距離$$ x $$だけ移動した場合の速度を$$ v $$$$ := $$$$ \ffd{x}{t} $$と定義する。
同じ時間なら距離が長いほど速く、同じ距離なら時間が短いほど速い。

遅い世界では、時間$$ t $$の間に距離$$ x $$だけ移動した場合の遅度を$$ s $$$$ := $$$$ \ffd{t}{x} $$と定義する。
同じ時間なら距離が短いほど遅く、同じ距離なら時間が長いほど遅い。
遅さに着目するわけで、$$ v $$$$ s $$$$ = $$$$ 1 $$の関係にある。

早い世界では、等速運動という基本的な運動がある。同じ速さで移動し続ける典型的な運動である。

要は、時間と距離が同じ割合で増加する運動である。
遅い世界では、等遅運動と言う。同じ遅さで移動し続けるである。

  • 等速運動： $$ v $$$$ = $$$$ \ffd{x}{t} $$$$ = $$一定
  • 等遅運動： $$ s $$$$ = $$$$ \ffd{t}{x} $$$$ = $$一定

例：東京大阪間500km、新幹線で行ったら2時間半掛った。
　　　　速さは幾ら？ ── 500km÷2.5h＝200km/h。
　　　　遅さは幾ら？ ── 2.5h÷500km＝0.005h/km。

等加速度運動 〜 等遅積運動 EditToHeaderToFooter

物を空中で静止させた状態で手を離す運動を自由落下と呼び、速度はどんどん増していく。
速い世界では、時間$$ t $$の間に速度$$ v $$だけ加速した場合の加速度を$$ a $$$$ := $$$$ \ffd{v}{t} $$と定義する。
自由落下では、加速度が一定という等加速度運動である。

自由落下は、遅度はどんどん減っていくとも理解できる。
遅い世界では、時間$$ t $$の間に遅度$$ s $$の積を遅積を$$ b $$$$ := $$$$ st $$と定義する。
自由落下では、遅積が一定という遅積保存則が成り立つ。
遅積が保存される運動を等遅積運動と言う。

落下距離は経過時間の自乗に比例し、比例定数を重力加速度$$ a $$と置けば$$ a $$$$ := $$$$ \ffd{x}{t^2} $$
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Last-modified: 2020.0619 (金) 0209.0800 (1407d)