背景(暫定)極座標は曲線座標であるため、成分計算に線形性が無い。 各座標系とベクトルの成分分解正規直交座標系正規直交座標系とは、原点で直交する有向直線を座標軸とし、 極座標系極座標系とは、正規直交座標系の成分に対し、 以下に点の対応する成分を例示する。
*1
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB
*2 区別のため、本記事では正規直交座標系の成分を角括弧でと表し、極座標を二重丸括弧でと表す。通常は表記で区別しない。 *3 ref: http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category/others/coordinates/henkan-tex.cgi?target=/math/physics/category/others/coordinates/circular_coordinates.html 回転座標系回転座標系とは、正規直交座標系をを原点回りに角度だけ回転した座標系である*4。 簡単なため、の場合のベクトルの対応する成分を例示する*5。
回転座標系の回転角が極座標系に基づいているため、この回転座標系を *4
ref: https://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/rikigaku2/sec12.pdf
*5 区別のため、本記事ではベクトルの極座標を一重丸括弧でと表す。通常は表記で区別しない。 2つの「極座標」の相違点極座標系と回転座標系は既に示した通り、 例えば、http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gmech08/chap05.pdf の§5.1.2 平面極座標では、 ベクトルが位置を表すとき、 本記事では、区別のため回転座標系自体の回転角を、回転座標系の軸をと別の文字で表しているが、 一般に、位置以外で、の代わとしてベクトルで考えたのがである。 線形性ベクトルの線形性と正規直交座標系上での成分表示線形性とは、自由に足し引きできる性質である。 一般に、ベクトルとの和は、正規直交座標系で成分の和として定義され、 具体に、、 のとき、 基底の線形結合を使ったベクトルの記述は正にこの線形性利用した表記と言える。 成分であるとがスカラーで、基本ベクトルとがベクトルであるため、 具体に、 |