多項式単位面積受験数学では、2次関数と直線に囲まれる面積を求める便利公式として、 例えば、2次関数で表される放物線について、 これらの公式は以下の因子を持ち、面積という形をしている。
頻出問題に有効な上に、係数が簡単な整数比であるため、暗記対象とされる場合が多い。 以下では、この公式群の図形的意味について考察する。 単位正方形内における多項式の積分正単項式形の面積手始めに、簡単な例として単位区間*1における単項式の積分を考える。 のとき、必ずであるため、 具体的に、
単項式形の面積次に、単位区間における係数付きのの積分を考える。 軸に倍引き延ばすので、を変形して、と変形しておこう。 一般に、多項式について区間の面積はで与えられる。 そのため、とが整数のとき、面積はの整数倍になる。 以下では、区間における多項式の単位面積から出発し、単位面積の差で上記公式群の係数を導く。 単項式の単位面積:区間の面積2次単項式の単位面積。 1/3公式1/3公式
… 1/3公式の係数はである。 1次単項式の単位面積。 1/6公式… 1/6公式の係数はである。 |