ベクトル微分演算子/偏微分 のバックアップの現在との差分(No.1)

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  • 1 (2013.0101 (火) 0435.2500)

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/ 偏微分
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- 2013.0101.0329 暫定原稿
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* $$ F $$をベクトル$$ x $$で編微分 [#jb3df2d7]
 
;;一般に、１変数関数$$ F(x) $$の微分と言えば$$ \ddd{F}{x} $$である。
;:対して、２変数関数$$ G(x,y) $$となると、偏微分$$ \ppp{G}{x} $$と$$ \ppp{G}{y} $$、そして全微分$$ dG $$が登場する
((ベクトル解析では勾配$$ \:\nabla G $$も登場するが、偏微分と全微分ほど紛らわしくないので省略。))。
;:この$$ d $$と$$ \partial $$の使い分けが微分を無駄に難しくする要因の一つである。

;;教科書的に微分をまとめると、大まか次のようになる：
|名称  |被微分関数          |微分表記        |
|常微分|１変数：$$ F(x)   $$|$$ \ddd{F}{x} $$|
|偏微分|２変数：$$ F(x,y) $$|$$ \ppp{F}{x} $$|
|全微分|任意変数：$$ F    $$|$$ dF         $$|