外積の回転 EditToHeaderToFooter

  • ナブラ表記：$$ \:\nabla \vx (\:A \vx \:B) = (\:B \sx \:\nabla) \:A - (\:A \sx \:\nabla) \:B + \:A (\:\nabla \sx \:B) - \:B (\:\nabla \sx \:A) $$
  • 猫式表記：$$ \ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B) $$$$ = $$$$ (\:B \sx \ddd{}{\:r}) \:A $$$$ - $$$$ (\:A \sx \ddd{}{\:r}) \:B $$$$ + $$$$ \:A (\ddd{}{\:r} \sx \:B) $$$$ - $$$$ \:B (\ddd{}{\:r} \sx \:A) $$
  • 猫式計算
    左辺＝$$ \ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B) $$＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx d(\:A \vx \:B) $$
    演算子型→分離型
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B + \:A \vx d\:B) $$
    微分対外積分配則
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B) + \ffd{1}{d\:r} \vx (\:A \vx d\:B) $$
    ＝
     (\ffd{1}{d\:r} \vs \:B) d\:A + (\ffd{1}{d\:r} \vs \:A) d\:B 
    /home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence.
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l.34 $}
    ベクトル外積外積演算
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