ベクトル微分公式 のバックアップの現在との差分(No.2)

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  • 1 (2011.0715 (金) 1926.4300)
  • 2 (2011.0715 (金) 1948.5500)
  • 3 (2011.0715 (金) 2115.5800)
  • 4 (2011.0715 (金) 2213.3700)
  • 5 (2011.0718 (月) 2100.5600)

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*** 外積の回転 [#hd03f649]
- ナブラ表記：
  $$
    \:\nabla \vx (\:A \vx \:B)
     = (\:B \sx \:\nabla) \:A
     - (\:A \sx \:\nabla) \:B
     + \:A (\:\nabla \sx \:B)
     - \:B (\:\nabla \sx \:A)
  $$
- 猫式表記：
  $$
    \ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B)
    $ = $ (\:B \sx \ddd{}{\:r}) \:A
    $ - $ (\:A \sx \ddd{}{\:r}) \:B
    $ + $ \:A (\ddd{}{\:r} \sx \:B)
    $ - $ \:B (\ddd{}{\:r} \sx \:A)
  $$
- 猫式計算
#ceq(e)
    左辺
    ＝$$ \ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B) $$
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx d(\:A \vx \:B) $$
#ceq(q)
    演算子型→分離型
#ceq(e)
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B + \:A \vx d\:B) $$
#ceq(q)
    微分対外積分配則
#ceq(e)
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B) + \ffd{1}{d\:r} \vx (\:A \vx d\:B) $$
#ceq(e)
    ＝$$ (\ffd{1}{d\:r} \vs \:B) d\:A + (\ffd{1}{d\:r} \vs \:A) d\:B $$
#ceq(q)
    ベクトル外積外積演算
#ceq(end)