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*** 外積の回転 [#hd03f649]
- ナブラ表記:
$$
$$$
\:\nabla \vx (\:A \vx \:B)
= (\:B \sx \:\nabla) \:A
- \:B (\:\nabla \sx \:A)
+ \:A (\:\nabla \sx \:B)
- (\:A \sx \:\nabla) \:B
+ \:A (\:\nabla \sx \:B)
- \:B (\:\nabla \sx \:A)
$$
$$$
- 猫式表記:
$$
$$$
\ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B)
$ = $ (\:B \sx \ddd{}{\:r}) \:A
$ - $ (\:A \sx \ddd{}{\:r}) \:B
$ + $ \:A (\ddd{}{\:r} \sx \:B)
$ - $ \:B (\ddd{}{\:r} \sx \:A)
$$
= \Big(\:B \sx \ddd{}{\:r}\Big) \:A
- \:B \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:A\Big)
+ \:A \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:B\Big)
- \Big(\:A \sx \ddd{}{\:r}\Big) \:B
$$$
- 猫式計算
#ceq(e)
左辺
=$$ \ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B) $$
#ceq(e)
=$$ \ffd{1}{d\:r} \vx d(\:A \vx \:B) $$
#ceq(q)
演算子型→分離型
#ceq(e)
=$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B + \:A \vx d\:B) $$
#ceq(q)
微分対外積分配則
#ceq(e)
=$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B) + \ffd{1}{d\:r} \vx (\:A \vx d\:B) $$
#ceq(e)
=$$ (\ffd{1}{d\:r} \vs \:B) d\:A + (\ffd{1}{d\:r} \vs \:A) d\:B $$
=$$ \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx \:B \Big) d\:A - \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big) \:B $$
&br;+$$ \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big) \:A - \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx \:A \Big) d\:B $$
#ceq(q)
ベクトル外積外積演算
#ceq(e)
=$$ \Big(\:B \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:A - \:B \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big) $$
+$$ \:A \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big) - \Big(\:A \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:B $$
#ceq(e)
=$$ \Big(\:B \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:A - \:B \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big) $$
+$$ \:A \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big) - \Big(\:A \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:B $$
#ceq(e)
=$$ \Big(\:B \sx \ddd{}{\:r} \Big) d\:A - \:B \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:A \Big) $$
+$$ \:A \Big(\ddd{}{d\:r} \sx \:B \Big) - \Big(\:A \sx \ddd{}{\:r} \Big) \:B $$
#ceq(end)