ベクトル微分公式 のバックアップソース(No.3)

• バックアップ一覧
• バックアップ を表示
• ベクトル微分公式 は削除されています。
  • 1 (2011.0715 (金) 1926.4300)
  • 2 (2011.0715 (金) 1948.5500)
  • 3 (2011.0715 (金) 2115.5800)
  • 4 (2011.0715 (金) 2213.3700)
  • 5 (2011.0718 (月) 2100.5600)

%indent

*** 外積の回転 [#hd03f649]
- ナブラ表記：
  $$$
    \:\nabla \vx (\:A \vx \:B)
     = (\:B \sx \:\nabla) \:A
     - \:B (\:\nabla \sx \:A)
     + \:A (\:\nabla \sx \:B)
     - (\:A \sx \:\nabla) \:B
  $$$
- 猫式表記：
  $$$
    \ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B)
     =  \Big(\:B \sx \ddd{}{\:r}\Big) \:A
     -  \:B \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:A\Big)
     +  \:A \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:B\Big)
     -  \Big(\:A \sx \ddd{}{\:r}\Big) \:B
  $$$
- 猫式計算
#ceq(e)
    左辺
    ＝$$ \ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B) $$
#ceq(e)
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx d(\:A \vx \:B) $$
#ceq(q)
    演算子型→分離型
#ceq(e)
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B + \:A \vx d\:B) $$
#ceq(q)
    微分対外積分配則
#ceq(e)
    ＝$$ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B) + \ffd{1}{d\:r} \vx (\:A \vx d\:B) $$
#ceq(e)
    ＝$$ \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx  \:B \Big) d\:A - \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big)  \:B $$
&br;＋$$ \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big)  \:A - \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx  \:A \Big) d\:B $$
#ceq(q)
    ベクトル外積外積演算
#ceq(e)
    ＝$$ \Big(\:B \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:A - \:B \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big) $$
    ＋$$ \:A \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big) - \Big(\:A \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:B $$
#ceq(e)
    ＝$$ \Big(\:B \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:A - \:B \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big) $$
    ＋$$ \:A \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big) - \Big(\:A \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:B $$
#ceq(e)
    ＝$$ \Big(\:B \sx \ddd{}{\:r} \Big) d\:A - \:B \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:A \Big) $$
    ＋$$ \:A \Big(\ddd{}{d\:r} \sx \:B \Big) - \Big(\:A \sx \ddd{}{\:r} \Big) \:B $$
#ceq(end)