ベクトル微分公式のバックアップ(No.4)

ナブラ表記：
$\:\nabla \vx (\:A \vx \:B) = (\:B \sx \:\nabla) \:A - \:B (\:\nabla \sx \:A) + \:A (\:\nabla \sx \:B) - (\:A \sx \:\nabla) \:B$
猫式表記：
$\ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B) = \Big(\:B \sx \ddd{}{\:r}\Big) \:A - \:B \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:A\Big) + \:A \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:B\Big) - \Big(\:A \sx \ddd{}{\:r}\Big) \:B$
猫式計算
左辺＝ $\ddd{}{\:r} \vx (\:A \vx \:B)$
＝ $\ffd{1}{d\:r} \vx d(\:A \vx \:B)$
演算子型→分離型
＝ $\ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B + \:A \vx d\:B)$
微分対外積分配則
＝ $\ffd{1}{d\:r} \vx (d\:A \vx \:B) + \ffd{1}{d\:r} \vx (\:A \vx d\:B)$
＝ $\Big(\ffd{1}{d\:r} \sx \:B \Big) d\:A - \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big) \:B$ ＋ $\Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big) \:A - \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx \:A \Big) d\:B$
ベクトル外積外積演算
＝ $\Big(\:B \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:A - \:B \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:A \Big)$ ＋ $\:A \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:B \Big) - \Big(\:A \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:B$
＝ $\Big(\:B \sx \ddd{}{\:r} \Big) \:A - \:B \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:A \Big)$ ＋ $\:A \Big(\ddd{}{\:r} \sx \:B \Big) - \Big(\:A \sx \ddd{}{\:r} \Big) \:B$

ベクトル微分公式 のバックアップ(No.4)