概要
鉄は約910℃で体心立方構造のα鉄から、面心立方構造のγ鉄に相転移する。
そこで、α鉄に対するγ鉄の密度比を計算せよ、という類の問題があるらしい。
cf: http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/support/cgbukka_pdf/05.pdf
解答例として、密度比が充填率比に等しいとして、構造から一義に計算できる充填率比で代用する方法が挙げられる。
しかしながら、この方法は、α鉄とγ鉄の原子半径が同じことを暗に仮定するため、非現実的な出題である可能性がある。
原子半径の差異、および、充填率と密度の乖離(整理予定)
http://fracmech.me.es.osaka-u.ac.jp/days/staff/kizaiB1.pdf pp.9-10/26より、単位格子中の原子数と格子定数は以下の通り*1。
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| =2個 | =4個 |
| =0.287nm | =0.358nm |
一般に、幾何的には格子定数だけで以下の量が計算できる。
ここで、鉄の原子1個の質量と置くと、
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| | | ==1.030 |
原子半径が0.124nmと0.127nmと差で0.003nm、比で1.018程度の差異に対し、
充填率と密度は1.089と1.030と、比で=1.056も乖離している。
p11の値を使うともっと大きく異なるが、差の小さい方でも充分な差異が出たため、本稿では差の小さい方で示す。
充填率と密度の乖離と半径の関係
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原子半径が変わらない場合は、=1となり、充填率と密度が一致する。
対して、原子半径が変る場合は、充填率と密度の乖離は半径比の三乗で乖離する。
半径比=1.018に対し、充填率と密度の乖離は1.018³=1.056となる。
注意
γ鉄の格子定数に=0.364という値も見つかっていて*2、この値を使うと、密度の大きさが逆転する。
比の値が1以上・以下では定性的な違いが生じるため、結論を変える必要があるかもしれない。
γ鉄の格子定数も含め、後日再度調査し、追って加筆する。
実験データとの比較
東北大学選鉱製錬研究所の渡部らは広い温度範囲で純鉄の密度を測定している。
その結果を論文『個体および液体状態の純鉄の密度』に纏めている。
日本金属学会誌 第45巻 第3号(1981)pp.242〜249
https://www.jim.or.jp/journal/j/pdf3/45/03/242.pdf
渡部らはp246のFig6に密度の温度変化の結果を掲載している。
また、α鉄、γ鉄の近似補間式も以下に求められている。
=7968kg/m³ - 0.3335kg/(m³K)×
=8252kg/m³ - 0.5128kg/(m³K)×
測定結果に近似補間を重ねた図を図1に示す。
転換点A3=1183K