格子ベクトルと逆格子ベクトル EditToHeaderToFooter

結晶構造を扱う諸分野では、実格子ベクトル$$ \:R $$と逆格子ベクトル$$ \:G $$と呼ばれる概念があり、回折の計算で役立つ。
これらはベクトル解析における双対基底の一つの応用と見なせるため、
双対基底の概念を使えば簡単に理解でき、凌宮の逆基底表記で簡潔に表記できる。

格子ベクトル EditToHeaderToFooter

一般に、結晶は３次元の周期性を持ち、３つの基底と３つの整数係数の線形結合で全格子点を表現できる。
これらの基底は、基本並進ベクトルや基本単位ベクトルと呼ばれ、各周期方向の格子点の間隔を表す。
基本単位ベクトルを$$ \:a_1 $$、$$ \:a_2 $$、$$ \:a_3 $$、任意の整数を$$ n_1 $$、$$ n_2 $$、$$ n_3 $$と置くと、
任意の格子点の位置ベクトルである格子ベクトル$$ \:G $$を次のように与えられる：

$$ \:G $$$$ = $$$$ n_1 $$$$ \:a_1 $$$$ + $$$$ n_2 $$$$ \:a_2 $$$$ + $$$$ n_3 $$$$ \:a_3 $$
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