2016年現在、 中学校・高校（以下、中高）で教える「多項式」と数学の「多項式」が異なっている。 昔から気づいていたものの、大した害も無かろうと高を括っていた。 しかし、こういうのが、中高と大学の壁に繋がる。
例えば、現行の教科書では以下の定義が良く用いられる：
この定義を指して、「単項式は多項式に含まれない」と解釈する人*1が存在する。 しかし、数学では「単項式は多項式に含まれる」とするのが習慣である。 単なる名前衝突ならまだしも、式の形を定義とする解釈まで目立っている。
そこで、現状把握するべく検定済み教科書を中心に、「多項式」の定義について調べた。 また、関連して語句の運用も範囲とした。 調査結果を以下に綴る。
※量が多いため、ページ分割する可能性があります。その場合でも、このページのURLは不変とします。
【TODO】
「多項式」という言葉自体が異なる概念を指す現象についての議論であるため、 曖昧を回避するべく以下の用語を定義する。 また、問題を単純にするべく１変数の場合のみを扱う。
数2のP10にて
や，などのように，数や文字についての乗法だけでつくられた式を単項式という。
や，などのように，
数や文字についての乗法だけでつくられた式を単項式という。
補足として、文字や数との包含関係を明記している：
１つの文字や１つの数，たとえば，やなども単項式と考える。
対して、多項式は以下と定義し、単項式との包含関係は明記されてない。
また，や，などのように，単項式の和の形で表された式を多項式といい，そのひとつひとつの単項式を，多項式の項という。
また，や，などのように，
単項式の和の形で表された式を多項式といい，
そのひとつひとつの単項式を，多項式の項という。
さらに、続けて記される例１にも注目すべき。 例１では、「単項式の和の形」になってない式を「単項式の和の形」に表せること、 つまり変形できることを、多項式である否かを判断する根拠としている。
例１ の項を考えて見よう。はと単項式の和の形で表せるから，多項式であり，その項は，，
例１ の項を考えて見よう。
はと単項式の和の形で表せるから，多項式であり，
その項は，，
この考え方を単項式に適応していけば、 「は」と単項式の和で表せるから、多項式である」と言える。 このため、東京書籍の教科書の文面では、 「単項式は多項式に含まれない」と解釈すると直ちに矛盾が生じる。
数3のP12には「展開する」が定義されている：
単項式や多項式の積の形の式を，かっこうをはずして単項式の和の形に表すことを，はじめの式を展開するという。
単項式や多項式の積の形の式を，かっこうをはずして単項式の和の形に表すことを，
はじめの式を展開するという。
まず、「単項式や多項式の積の形の式」は式の形に関する表現と読める。 次に、「単項式や多項式」は、単項式を多項式に含ませない考え方への配慮とも取れる。 他方、「単項式の和の形」は式の形の表現であり、「多項式」と書かない理由勘ぐらせる*4。
数１のP31では加法の式について項が定義されている：
加法の式で，加法の記号で結ばれた，，を，この式の項という。
加法の式で，
加法の記号で結ばれた，，を，この式の項という。
数１のP75で文字式についての項が定義されている：
Ｑの(1)で，面積の差はと表すことができ，加法の記号を使うと，と表すこともできる。
Ｑの(1)で，面積の差はと表すことができ，
加法の記号を使うと，と表すこともできる。
このとき，，を，この式の項という。
数２のP14で単項式、多項式、定数項が定義されている：
Ｑのやのように，数や文字をかけ合わせた形の式を単項式という。やのように，１つの文字や１つの数も単項式と考える。
Ｑのやのように，数や文字をかけ合わせた形の式を単項式という。
やのように，１つの文字や１つの数も単項式と考える。
また，やのように，単項式の和の形で表された式を多項式といい，それぞれの単項式を，その多項式の項という。
また，やのように，
それぞれの単項式を，その多項式の項という。
多項式で，数だけの項を定数項という。
単項式の定義から、「かけ合わせた形の式」と言っても、 やのような１つの因数しかなく、形式的にかけ合わせてない形の式も含まれる考えが覗える。
数３のP16では展開が定義されている：
単項式と多項式や，多項式どうしの積の形をした式のかっこをはずして，単項式の和の形に表すことを，もとの式を展開するという。
単項式と多項式や，多項式どうしの積の形をした式のかっこをはずして，
単項式の和の形に表すことを，もとの式を展開するという。
数３のP22では因数分解への導入として、用語が欠けているための長い記述がある：
式の展開とは逆に，多項式を，単項式や多項式の積の形に直せるのかな？
数３のP28では因数分解が定義されている：
多項式の中には，いくつかの式の積の形で表すことができるものがある。たとえば，前ページのＱの(1)，(2)から，次の式が成立つことがわかる。 �� ��
多項式の中には，いくつかの式の積の形で表すことができるものがある。
たとえば，前ページのＱの(1)，(2)から，次の式が成立つことがわかる。
��
このように，多項式をいくつかの単項式や多項式の積の形で表すとき，一つひとつの式をもとの多項式の因数という。
このように，多項式をいくつかの単項式や多項式の積の形で表すとき，
一つひとつの式をもとの多項式の因数という。
たとえば，�，�，は，多項式の因数であり，�△�，は，多項式の因数である。
たとえば，�，�，は，多項式の因数であり，
�△�，は，多項式の因数である。
多項式をいくつかの因数の積の形で表すことを，その多項式を因数分解するという。
以上より、教育出版の教科書では、 「単項式は多項式に含まれない」と解釈していて、共に式の表記に関する定義と言える。
数１のP76では文字式に関しての項が定義されている：
式は，加法の記号を使うと，次のように表せます。 このとき，，を，それぞれ式の項といいます。
式は，加法の記号を使うと，次のように表せます。
このとき，，を，それぞれ式の項といいます。
数２のP10では単項式と多項式、定数項が定義されている：
，、，などのように，項が１つだけの式を単項式という。
，、，などのように，
項が１つだけの式を単項式という。
，などのように，項が２つ以上ある式を多項式という。
，などのように，
項が２つ以上ある式を多項式という。
多項式，単項式の和とみることができる。また，多項式の項で，やのように文字をふくまない項を定数項という。
多項式，単項式の和とみることができる。
また，多項式の項で，やのように文字をふくまない項を定数項という。
数３のP13では展開が定義されている：
単項式と多項式との積や，多項式と多項式との積の形をした式を１つの多項式に表すことを，もとの式を展開するという。
単項式と多項式との積や，多項式と多項式との積の形をした式を１つの多項式に表すことを，
もとの式を展開するという。
単項式を多項式に含めない立場のため、積の形に関する記述が煩雑になる一方で、 展開結果を「１つの多項式」と簡潔に記述している。
数３のP26では因数が定義されている：
1 のように，１つの式をいくつかの単項式や多項式の積の形に表すとき，その１つ１つの式を，もとの式の因数という。
1 のように，１つの式をいくつかの単項式や多項式の積の形に表すとき，
その１つ１つの式を，もとの式の因数という。
数１のP29で数に関して「項」が定義されている：
加法だけの式のそれぞれの数を，その式の項という。 数１のP71で１次式に関して「項」が定義されている：式や，と表すことができる。このとき，加法の記号で結んだとを，その式の項という。
加法だけの式のそれぞれの数を，その式の項という。 数１のP71で１次式に関して「項」が定義されている：
式や，と表すことができる。
このとき，加法の記号で結んだとを，その式の項という。
数２のP12とP13で単項式、多項式、定数項が定義されている：
文字を使った式が書かれたカードを，式の形に着目して，下のＡ，Ｂに分類しました。同じように㋐〜㋒のカードを，Ａ，Ｂに分類してみましょう。 Ａ： Ｂ： ㋐： ㋑： ㋒：
文字を使った式が書かれたカードを，式の形に着目して，下のＡ，Ｂに分類しました。
同じように㋐〜㋒のカードを，Ａ，Ｂに分類してみましょう。
Ａ：
Ｂ：
㋐：
㋑：
㋒：
Ａに分類されたやのように，項が１つだけの式を単項式という。
単項式は，数や文字の積の形だけでつくられた式とみることができる。また，のような１つだけの文字，のような１つだけの数も単項式である。
単項式は，数や文字の積の形だけでつくられた式とみることができる。
また，のような１つだけの文字，のような１つだけの数も単項式である。
Ｂに分類されたのように，項が２つ以上ある式を多項式という。
多項式は，単項式の和の形とみることができる。
「式の形」に着目した分類について、項の数を数えて単項式と多項式を定義しているのが分る。 また、根拠を明示して単項式と多項式を分類する例題は存在しない。 代わりに、「たしかめ１」で分類結果が示される：
たしかめ１ 次の式を単項式と多項式に分けなさい。また，多項式については，その項をいいなさい。 ㋐ ㋑ ㋒ ㋓ ㋔ ㋕
たしかめ１ 次の式を単項式と多項式に分けなさい。
また，多項式については，その項をいいなさい。
㋐ ㋑ ㋒
㋓ ㋔ ㋕
【TOOD】教出２のP281を撮れ
このため、教育出版の教科書では、 「単項式は多項式に含まれる」と解釈できない。
数３のP15では展開が定義されている：
単項式や多項式の積の形で表された式を計算して単項式の和の形に表すことを，もとの式を展開するという。
単項式や多項式の積の形で表された式を計算して単項式の和の形に表すことを，
式の形に関する表現として「積の形」や「和の形」が用いられ、 「単項式の和の形」と等価なはずの「多項式」が用いられず、細かく表現されている。 「単項式や多項式」という表現は、両方を合わせた用語が欠けてるための表現と推測できる。
数3のP24では因数分解が定義されている：
１つの式がいくつかの式の積の形に表されるとき，かけ合わされた１つ１つの式を，もとの式の因数という。
１つの式がいくつかの式の積の形に表されるとき，かけ合わされた１つ１つの式を，
もとの式の因数という。
多項式をいくつかの因数の積の形に表すことを，もとの式を因数分解するという。
興味深い運用として、因数の積を因数と見なす考え方を明記している：
たとえば，，はの因数である。また，では，，，などが因数で，では，などが因数である。
たとえば，，はの因数である。
また，では，，，などが因数で，
では，などが因数である。
教育出版の教科書では、索引で英語が併記されている： 数１
項 term ………………… 24, 71
数２
多項式 polynomial ………………… 13 単項式 monomial ………………… 13 定数項 constant term ………………… 13 同類項 similar terms / like terms … 15
数３
因数 factor ………………… 24, 32 因数分解 factorization ………………… 24 展開 expansion ………………… 12
数2のP15で単項式、多項式と項が定義されている：
，，のように，数や文字についての乗法だけでできている式を，単項式といいます。やのような，１つの文字や１つの数も単項式と考えます。
，，のように，
数や文字についての乗法だけでできている式を，単項式といいます。
やのような，１つの文字や１つの数も単項式と考えます。
また，のように，単項式の和の形で表された式を多項式といい，１つ１つの単項式，を，多項式の項といいます。
また，のように，
１つ１つの単項式，を，多項式の項といいます。
他の教科書と異なるのは、例１は多項式の判定として機能せず、あくまでも項の判定に留めている：
は，と書けるから，多項式の項は，，，
は，と書けるから，
多項式の項は，，，
このため、啓林館の教科書では、 「単項式は多項式に含まれない」と解釈しても、直ちに矛盾が生じることは無い。
数3のP16では、「展開する」が定義されている：
このように，積の形で書かれた式を計算して，和の形で表すことを，もとの式を展開するといいます。
同じ数3のP24では、「因数分解」が定義されている：
は，展開するとになります。これを逆にみると，は，次のように積の形に表されます。
は，展開するとになります。
これを逆にみると，は，次のように積の形に表されます。
このとき，整数の場合と同じように，，をの因数といいます。
また，多項式をいくつかの因数の積の形に表すことを，その多項式を因数分解するといいます。
また，多項式をいくつかの因数の積の形に表すことを，
その多項式を因数分解するといいます。
このように、展開では「多項式」ではなく「和の形」としながらも、 因数分解では「多項式」が用いられ、「多項式」の用法が確認できない。
数2のP16で、単項式、多項式と項が定義されている。
，のように，数や文字をかけ合わせてできる式を単項式という。，のように，１つの文字や数字も単項式である。
，のように，数や文字をかけ合わせてできる式を単項式という。
，のように，１つの文字や数字も単項式である。
また，のように，単項式の和の形で表される式を多項式といい，その１つ１つの単項式を，多項式の項という。
また，のように，単項式の和の形で表される式を多項式といい，
その１つ１つの単項式を，多項式の項という。
直後の例１で多項式の判定方法が与えられる：
は，と書けるから，３つの項 ， ， からできる多項式である。
３つの項
， ，
からできる多項式である。
同じ論法で、 「はと書けるから，２つの項とからできる多項式である」と言えてしまう。
このため、数研出版の教科書では、 「単項式は多項式に含まれない」と解釈すると直ちに矛盾が生じる。
数2のP12に単項式、多項式と項が定義されている：
や，のように，数や文字についての乗法だけでできている式を単項式といいます。やのような，１つの文字や１つの数も，単項式と考えます。
や，のように，
数や文字についての乗法だけでできている式を単項式といいます。
やのような，
１つの文字や１つの数も，単項式と考えます。
一方，のように，２つ以上の単項式の和の形で表される式を多項式といい，１つ１つの単項式，を，多項式の項といいます。
一方，のように，
２つ以上の単項式の和の形で表される式を多項式といい，
だから，も多項式です。
多項式の定義に「２つ以上の単項式」とあるため、単項式を多項式に含めない立場と勘ぐれる。 しかし、を多項式と判定する理由にを使うため、 同じ論法で、「だから，も多項式です。」と言えてしまう。
このため、日本文教出版の教科書では、 「単項式は多項式に含まれない」と解釈すると直ちに矛盾が生じる。
数�気�P6で、単項式と多項式、そして整式が定義されている：
，，のように，数，文字およびそれらの積として表される式を単項式という。
単項式の和として表される式を多項式といい，その１つ１つの単項式を多項式の項という。単項式と多項式を合わせて整式という。(注意) 単項式を項の数１つだけの多項式と考えることもできる。
単項式の和として表される式を多項式といい，
その１つ１つの単項式を多項式の項という。
単項式と多項式を合わせて整式という。
(注意) 単項式を項の数１つだけの多項式と考えることもできる。
数�気�P10に展開が定義されている：
整式の積を単項式の和の形に表すことを展開するという。
数�気�P14に因数分解が定義されている：
を展開すると になる。逆に，を のような積の形にすることを因数分解といい，やをの因数という。
を展開すると
になる。逆に，を
のような積の形にすることを因数分解といい，
やをの因数という。
すなわち，因数分解とは，与えられた整式を１次以上の整式の積の形に表すことである。
【MEMO】
数�兇�P31で除余の定理が与えられている：
整式をで割ったときの余りはである。
数�兇�P32で因数定理が与えられている：
整式がで割り切れる
数�気�P16で、単項式と多項式、そして整式が定義されている：
数や文字の積として表される式を単項式という。
は，単項式ととの和として表されている。このように，単項式の和として表されている式を多項式という。
は，単項式ととの和として表されている。
このように，単項式の和として表されている式を多項式という。
数�気�P6で、単項式が定義されている：
やのように，いくつかの数や文字の積の形で表されている式を単項式という。
やのように，
いくつかの数や文字の積の形で表されている式を単項式という。
数�気�P7で、多項式と整式が定義されている：
やのように，いくつかの単項式の和の形で表されている式を多項式といい，それぞれの単項式を項という。
いくつかの単項式の和の形で表されている式を多項式といい，
それぞれの単項式を項という。
数�気�P12に展開が定義されている：
多項式と多項式の乗法も，分配法則を用いて単項式の和の形に直すことができる。乗法により，整式の積を計算して単項式の和の形に直すことを展開するという。
多項式と多項式の乗法も，分配法則を用いて単項式の和の形に直すことができる。
乗法により，整式の積を計算して単項式の和の形に直すことを展開するという。
数�気�P20に因数分解が定義されている：
展開とは逆に，１つの整式を２つ以上の整式の積の形にすることを，整式を因数分解するといい，積をつくっているそれぞれの式を因数という。
展開とは逆に，
１つの整式を２つ以上の整式の積の形にすることを，整式を因数分解するといい，
積をつくっているそれぞれの式を因数という。
数�兇�P39で除余の定理が与えられている：
整式を１次式で割ったときの余りは
数�気�P10で、単項式が定義されている：
やのように，定数とをいくつか掛け合わている式をについての単項式という。
定数とをいくつか掛け合わている式をについての単項式という。
数�気�P11で、多項式と整式が定義されている：
のように，単項式の和として表されている式を多項式といい，その１つ１つの単項式を，その多項式の項という。
のように，
単項式の和として表されている式を多項式といい，
その１つ１つの単項式を，その多項式の項という。
また，単項式と多項式を合わせて整式という。単項式は項が１つの多項式と考えることができる。
また，単項式と多項式を合わせて整式という。
単項式は項が１つの多項式と考えることができる。
数�気�P16に展開が定義されている：
整式の積は，計算法則 を使って，単項式の和の形、すなわち，１つの多項式にすることができる。 これを，整式の積を展開するという。
整式の積は，計算法則
を使って，単項式の和の形、すなわち，１つの多項式にすることができる。
これを，整式の積を展開するという。
整式の積は，乗法公式を利用して， と展開することができる。 この展開を逆に見ると， 整式が２つの整式との積になっていることがわかる。 このように，整式を２つ以上の整式の積の形にすることをするといい，積を構成する１つ１つのの整式を，もとの整式の因数という。
整式の積は，乗法公式を利用して，
と展開することができる。
この展開を逆に見ると，
整式が２つの整式との積
になっていることがわかる。
このように，整式を２つ以上の整式の積の形にすることをするといい，
積を構成する１つ１つのの整式を，もとの整式の因数という。
数�気�P10で、単項式と多項式、そして整式が定義されている：
，のように，文字や数をかけてできた式を単項式といいます。
のように，いくつかの単項式をたしてできた式を多項式といいます。
多項式のことを，整式ともいいます。
『代数と数論の基礎』は大学の教科書として編集された本である。 P102、§2.3.1「1変数の多項式環」にて「多項式」を以下のように定義している：
を環とする。の元を係数とする変数の多項式(polynomial)とは （） (2.7)という式のことである。
を環とする。の元を係数とする変数の多項式(polynomial)とは
（） (2.7)
という式のことである。
の次の係数(coefficient of degree )や定数項(constant term)を定義した後、 以下のように補足し、多項式の特例として定数多項式を定義している：
(2.7)はとも表せる。ここでの場には（）となり変数が登場しないが，これも多項式とみなす（定数多項式）。
(2.7)は
とも表せる。ここでの場には（）となり
変数が登場しないが，これも多項式とみなす（定数多項式）。
同様に、多項式の特例として、単項式を以下のように定義している：
(2.7)に現れる１つ１つの項は単項式(monomial)と呼ばれる。「単項式」をいくつか足し合わせてできるものが「多項式」というわけである。ただし，(2.7)で項が１つだけの場合（すなわち，単項式）も多項式とみなすのが数学の習慣であるので，誤解のないように。
(2.7)に現れる１つ１つの項は単項式(monomial)と呼ばれる。
「単項式」をいくつか足し合わせてできるものが「多項式」というわけである。
ただし，(2.7)で項が１つだけの場合（すなわち，単項式）も多項式とみなすのが数学の習慣であるので，
誤解のないように。
その上で、わざわざ脚注25)を加えている：
１つしかないものに「多」という言葉は使わないのが“日常語”の常識だろうが、そうすると(2.7)を見たときにいちいち“単項式または多項式”と言わねばならず，非常に不便である。それで，単項式も多項式に含めておくほうが得策だ，というわけである。
１つしかないものに「多」という言葉は使わないのが“日常語”の常識だろうが、
そうすると(2.7)を見たときにいちいち“単項式または多項式”と言わねばならず，非常に不便である。
それで，単項式も多項式に含めておくほうが得策だ，というわけである。
『代数と数論の基礎』の「多項式」の定義は以下のように読める：
その結果、定数多項式も単項式も自ずと多項式に含まれる。 このような数学書を読めるためには、以下の事実を知る必要がある：
“Discourses on Algebra”はロシアで書かれた大学用教科書である*9。 P26 §1.3「素因数分解」の最後に、第2章「多項式の基本性質」への序説として、単項式や多項式を定義している：
という形の表示を、が数で、が未知数で、が自然数か0であるときに、単項式と言う（のときは単にと書く）。
という形の表示を、が数で、が未知数で、が自然数か0であるときに、
単項式と言う（のときは単にと書く）。
単項式の和を多項式という。
「単項式の和を多項式という」という文言は簡潔で、日本の学校教科書と同じ言い回しとなる。 しかし、以下の補足説明によって「単項式は多項式に含まれない」よいう表層だけの読み方が否定される：
次数の多項式は という一般形を持つ。
次数の多項式は
という一般形を持つ。
であれば、多項式は数と一致する。そのような多項式を定数という。
つまり、式「」は定数であり、多項式である。 一方で、「一般形」という言葉はの表現を表す名前である。
同様に、以外の係数が全てであれば、多項式は式と一致する。そのような多項式を単項式となる。 つまり、「」は単項式であり、多項式でもある、という見方になる。
『代数入門１』は「代数を通した現代数学への入門書」である。 高校数学の「数と式」を扱うのが代数入門１、これを深めたが代数入門２である。
P86、第３章「多項式と方程式」(a)１変数多項式の節で、多項式と単項式が定義される：
変数と定数，，…，とから作られる式 をの多項式(polynomial)と呼ぶ．
変数と定数，，…，とから作られる式
をの多項式(polynomial)と呼ぶ．
のよにただ１つの項からなる多項式を単項式(monomial)という．多項式は単項式の有限個の和であると考えることもできる．
のよにただ１つの項からなる多項式を単項式(monomial)という．
多項式は単項式の有限個の和であると考えることもできる．
『基礎の数学』は「高等専門学校でのカリキュラムを効率よく学習」できるように編集されている。
P1の第１章「式の計算」§１整式で単項式と多項式が定義されている：
いくつかの数と文字を掛け合わせて得られる式を単項式という．
いくつかの単項式の和の形で表された式を多項式という．
P2で整式が定義されている：
単項式と多項式を合わせて整式という．また，用語「多項式」と「整式」を同じ意味に用いる．
単項式と多項式を合わせて整式という．
また，用語「多項式」と「整式」を同じ意味に用いる．
17章「多項式関数」17:1節「記法」で多項式が定義される：
多項式関数は単に多項式とよばれることが多い，他の同義語は積分関数である。 本書では一般的な記法17:1:1 を変数，次数の多項式関数を表すのに用いる．
多項式関数は単に多項式とよばれることが多い，他の同義語は積分関数である。
本書では一般的な記法
17:1:1
を変数，次数の多項式関数を表すのに用いる．
17:3節「定義」では多項式の別の表記が定義されている：
連鎖の形17:3:1 で多項式関数を書き直すと，乗法と加法の算術演算で多項式関数を定義できる．この連鎖は「入れ子の和」としても記述できる．個の線形関数の積は次多項式をつくる．17:3:2 ただし，が実数の場合は，すべての多項式がこのように定義できるとは限らない．しかし，それぞれのが実数の点または複素数の点としたとき，次のすべての多項式は，17:3:3 の形の個の積によって定義される．
連鎖の形
17:3:1
で多項式関数を書き直すと，乗法と加法の算術演算で多項式関数を定義できる．
この連鎖は「入れ子の和」としても記述できる．
個の線形関数の積は次多項式をつくる．
17:3:2
ただし，が実数の場合は，すべての多項式がこのように定義できるとは限らない．
しかし，それぞれのが実数の点または複素数の点としたとき，次のすべての多項式は，
17:3:3
の形の個の積によって定義される．
多項式の表記は、17:1:1の「一般的な記法」の他に、「連鎖の形」として「入れ子の和」と「個の積」もある。なお、この本では「単項式」が定義されない。
polynomial 多項式 [数]，，，の多項式とは，の形の項の有限和である．ここにはある数，，，は整数．
polynomial 多項式 [数]
，，，の多項式とは，の形の項の有限和である．
ここにはある数，，，は整数．
monomial 単項式 [数]項が１つのみの多項式．
monomial 単項式 [数]
項が１つのみの多項式．
multinomial 複項式 多項式 [数]少なくとも２つの項の和を含む代数式．
multinomial 複項式 多項式 [数]
少なくとも２つの項の和を含む代数式．
P9の1.2「写像」で単項式と多項式が定義される：
例1.22 各非負整数に対して ， によって定義される写像は次の単項式とよばれる． を自然数，，，を実定数とするとき という型の関数を次の多項式(polynomial)という．
例1.22 各非負整数に対して
，
によって定義される写像は次の単項式とよばれる．
を自然数，，，を実定数とするとき
という型の関数を次の多項式(polynomial)という．
P9、P10で単項式と多項式、整式が定義されている：
さて，ここでの展開式を例として用いながら，少し数学の言葉づかいについて述べてみたいと思います．そのため改めて，上の結果を (1)と書いておきます．この右辺に現れた式を見ると，これはかけ算だけで１つにまとめられた４つの文字式 ，、、 (2)が，和の記号で結ばれており，これがを表しているということになっています．これは，，、、という‘語’が，で結ばれ，これが１つのセンテンスをつくって，を表していると見ることもできるでしょう．
さて，ここでの展開式を例として用いながら，
少し数学の言葉づかいについて述べてみたいと思います．
そのため改めて，上の結果を
(1)
と書いておきます．
この右辺に現れた式を見ると，これはかけ算だけで１つにまとめられた４つの文字式
，、、 (2)
が，和の記号で結ばれており，これがを表しているということになっています．
これは，，、、という‘語’が，で結ばれ，
これが１つのセンテンスをつくって，を表していると見ることもできるでしょう．
もっとも，(2)のそれぞれ独立した式と見ることもできます．このときには，これらの式は単項式といいます．単項式はいわば１語からなっている文書といってよいようなものです．
もっとも，(2)のそれぞれ独立した式と見ることもできます．
このときには，これらの式は単項式といいます．
単項式はいわば１語からなっている文書といってよいようなものです．
それに対して という式は，いくつかの単項式を足して寄せ集めることでつくられています．この意味で，このような式を多項式，または整式といいます．
それに対して
という式は，いくつかの単項式を足して寄せ集めることでつくられています．
この意味で，このような式を多項式，または整式といいます．
そして、P10の傍注で多項式と単項式の包含関係が補足されている：
多項式で項が１の場合が単項式であると考えると，多項式の中には単項式も含まれることになります．
多項式で項が１の場合が単項式であると考えると，
多項式の中には単項式も含まれることになります．
『国語式数学』は文部科学省の国費学部留学生のために著者が作った数学教科書（非売品）を原型とし、 一度高等学校の数学を学んでいる読者を想定した教科書です。
第2章「等式と不等式」2.1節「整式」2.1.1「整式と次数」で単項式と多項式、整式が定義されている：
有限個の数と有限個の文字を掛け算だけでつないだ式を単項式と呼びます．
２個以上の有限個，単項式を加えたものを，多項式と言います．また，単項式と多項式を整式と総称します．
２個以上の有限個，単項式を加えたものを，多項式と言います．
また，単項式と多項式を整式と総称します．
「整式」の脚注で別流派の定義について補足されている：
単項式を多項式の一種とみなし，「整式」と言うべところを「多項式」と言うこともあります．
『算数・数学活用事典』は、自然や社会を支配している法則を知るために法則の土台である数学について、 数学で用いられる難しい言葉や記号を回避した手軽な事典である。
P46の１章「等式・方程式」で多項式と単項式、整式が定義されている。
数と文字の和と積で作られる文字式を，多項式(polynomial)といいます．特に，数だけ，あるいは数と文字の積だけの場合は，単項式(monomial)といいます． 単項式と多項式を合わせて整式(integral expression)と呼ぶ場合もありますが，通常は単項式は多項式の特殊の場合であると考えます．したがって，整式と多項式は，同義語です．
数と文字の和と積で作られる文字式を，多項式(polynomial)といいます．
特に，数だけ，あるいは数と文字の積だけの場合は，単項式(monomial)といいます．
単項式と多項式を合わせて整式(integral expression)と呼ぶ場合もありますが，
通常は単項式は多項式の特殊の場合であると考えます．
したがって，整式と多項式は，同義語です．
term 項，'単項式''（こう，たんこうしき）
monomial 単項式（たんこうしき）項が１つしかない式．term．
monomial 単項式（たんこうしき）
項が１つしかない式．term．
polynomial 多項式，整式（たこうしき，せいしき）可換環(commutative ring)の元，，，と変数から構成された式を係数(上)の次多項式という．一般に個の変数，，の係数の単項式の和を，，に関する係数の変数多項式という．
polynomial 多項式，整式（たこうしき，せいしき）
可換環(commutative ring)の元，，，と変数から構成された
式を係数(上)の次多項式という．
一般に個の変数，，の係数の単項式の和を
，，に関する係数の変数多項式という．
『和英／英和 算数・数学 用語活用辞典』は算数・数学の諸概念に関する対訳形式の辞典である。
3-4 整式
【解説】 ��のように，単項式，，の和になっている式を多項式という． ��単項式と多項式をあわせて整式という．
【解説】 ��のように，
単項式，，の
和になっている式を多項式という．
��単項式と多項式をあわせて整式という．
Polynomial
【Expression】 ��A polynomial expressionis an expression which consists of a sum ofmonomials '', , , such as.��An integral expressionis a monomial or a polymial.
【Expression】 ��A polynomial expression
is an expression which consists of a sum of
monomials '', , , such as
.
��An integral expression
is a monomial or a polymial.
3-5 整式の加法・減法
【解説】 ��整式の加法は，交換法則，結合法則，分配法則を使い，同類項どうしをまとめて簡単にすればよい．��整式の減法は，ひく式の各項の符合を変え，加法の式に直して計算する． ＝
【解説】 ��整式の加法は，
交換法則，結合法則，分配法則を使い，
同類項どうしをまとめて簡単にすればよい．
��整式の減法は，
ひく式の各項の符合を変え，
加法の式に直して計算する．
＝
Addtion and Substraction of Polynomials
【Expression】 ��The addtion of twopolynomials can be found usingthe mutative, associative, anddistributive laws. The sum is simplifiedby combining similar terms.��To subtract polynomials we add the opposite of each negative termto positive term. (see to the left hand.)
【Expression】 ��The addtion of two
polynomials can be found using
the mutative, associative, and
distributive laws. The sum is simplified
by combining similar terms.
��To subtract polynomials we add the opposite of each negative term
to positive term. (see to the left hand.)
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