分類 EditToHeaderToFooter

塵劫記（寛永20年版）におけるかけ算の数値のソロバンでの置き方

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    通番目次左側右側積名数幾分内外桁数コマ*1備考
    1見一掛算十六あわす銀六匁二分五厘づつ百目不・名幾・一内・外2＜3 16割り算の検算
    2米売買（十匁に付）
    四斗三升二合かへの相場    		銀五百六十七匁五分米二十四石五斗一升六合名・名十・幾内・外3＜4 24異次元換算
    3俵まわし九斗七升米八百五十石升目八百二十四石五斗名・名一・幾内・外2＜32＝227同次元換算
    4四斗四斗俵五千三百七十俵二千百四十八石名・名一・幾内・外1＜5 27異次元換算
    5（四斗八升俵に付）十三匁づつ四斗八升俵六百俵七貫八百目名・名一・幾内・外2＜32＞127異次元換算
    6俵杉算十四俵十三俵百八十二俵名・名？・？？・？2＝2 28アレイ図
    7銭売買（一貫文に付）銀十七匁銭六貫八百文銀百十五匁六分名・名？・？内・外2＜42＝230同次元換算
    8銀両替8（割）丁銀569匁灰吹（純銀）455匁2部不・名？・？内・外1＜3  同次元換算
    99匁7分豆板銀930目丁銀902匁1分名・名？・？内・外2＜32＝2 同次元換算
    10小判両替銀56匁（1両に付）小判87両銀4貫872匁名・名？・？内・外2＝2  同次元換算
    11利足1割5分銀6貫850目利1貫27匁5分不・名？・？内・外2＜42＜3 同次元換算
    1211匁2分（1割2分の本利）銀4貫300目本利共に4貫816匁名・名？・？内・外3＜43＞2 同次元換算
    13複利5割（年利。10年）銀1貫銀57貫665匁4厘不・名幾・一内・外1≦N  同次元換算・累乗
    14検地広25間長38間8970坪名・名？・？外・外2＜3  平方
    15（径）15間（径）15間117坪7分5厘名・名？・？外・外2＝2  平方
    16知行物成1石5斗（1反に付）2反7畝4石5升名・名一・幾内・外2＝2  異次元換算
    176つ5分（6割5分）高35200石物成22880石不・名一・幾内・外2＜52＜3 同次元換算
  • 名数・不名数では、単位付を名数と判定。
  • 幾つ分・一つ分では、積と同種量を一つ分と判定。２量同種や換算の場合は「？」とした。
  • 内包量・外延量では、割合を内包量とした。
  • コマは、参考資料に挙げた新編塵劫記のコマ数を示した。
*1 近代デジタルライブラリー所蔵　新編塵劫記・上巻　吉田光由 編 (古典数学書院, 1935) http://kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1129154

解析 EditToHeaderToFooter

見一掛算 EditToHeaderToFooter

あるひは銀六匁二分五りつつ　十六あわすれは百目になるなり

  • 見一とは、二桁の割算を解く割声の出だし。
  • 見一掛算とは、直前にある割算の説明（見一図）に対する検算。
    • 先行する割算の答曰に続けて、「これを十六あわすれは」と代名詞で承ける書換えも存在する *2。
  • 割算では、実（ヲ格*3）を右手に、法（ニ格*4）を左手に置き、実のあった右手に商を弾き出す。
  • 対する乗算は、右手に作り出した商、左にあった法をそのまま、商のあった右手に商と法の積を弾き出し、実との一致を見て検算とする。
  • このため、商と法を掛け合わせる際に位置を交替させるのは、如何にも非効率がために考え難い。
*2 開化小学明治塵劫記 http://kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/829038/9
*3 割られる数に対応
*4 割る数に対応

米の売買 EditToHeaderToFooter

銀五百六十七匁五分有　十匁に付米四斗三升二合かへの相場の時　右の銀に米何程といふ

  • 通貨から体積への換算
  • 持ち金、相場の順に記述
  • 相場十匁単位に注意。桁は合えど説明無し。
  • 説明には「右に銀を置き、左に相場四斗三升二合を置き右の銀にかくれば」しかない。

俵まわし／かんたち（欠立*5） EditToHeaderToFooter

米八百五十石有　但一石に付三升づゝかんたち申時　右の升目なにほどぞといふ

  • 不足がための割引換算。
  • 元、割引率の順に記述。

先一石と左に置く　此の内三升引ば九斗七升と成

是を右の八百五十石にかくればますめしるゝなり

  • 右から置かずに、先に左から置き、引き算を行う動作に注目。
  • 引き算をするだけなら、右手において引いてから掛けられても手間は同じ。
  • このため、置く順番を変えても、換算率を左手に置く動機が覗える。
*5 http://plaza.rakuten.co.jp/yohgo/diary/200707140000/

俵まわし／なをし EditToHeaderToFooter

四斗俵　五千三百七十俵有　是を石になをして　何程有ぞといふ

  • 俵数から体積への換算
  • 換算率、元の順に記述。
  • 元を右に置き、換算率を左に置いて掛ける。
  • 換算率４斗は左に置くのが効率的。
  • 米の売買との比較により、記述順に従わないことが分る。

俵まわし／蔵の内 EditToHeaderToFooter

蔵の内に四斗八升俵合六百俵有　同四斗俵合六百俵有　同三斗二升俵合六百俵有

�音妖揚�升俵に付十三匁つゝねだんきはめて　四斗俵も三斗二升俵も代銀皆三口何程と云

四斗八升俵六百俵に十三匁をかくれば　銀七貫八百目としる

  • 部分的に、俵数から通貨への換算。
  • 元、相場の順に記述。
  • 元に相場を掛ける。

四斗俵六百俵に十三匁をかくれば　七貫八百目と成

又左に四斗八升と置　四斗にてわれば十二と成

此十二を以　七貫八百目をわれば　銀六貫五百目と知也

  • 「Ｂと置き、Ａにて割る」の形
  • 「Ａを以て、Ｂを割る」の形

俵杉算 EditToHeaderToFooter

俵数合九十一俵有

右に十三俵と置　又左にも十三俵とをきて是にうへの一俵くはへて十四俵と成

これを右にかくれば百八十二俵と成　是を二つにわれば九十一俵としれ申也

  • アレイ状に並ぶ俵の個数の乗積。
  • 配置時は同数なために対等関係。
  • 左手に１加えてから、右手に掛ける。

銭売買 EditToHeaderToFooter

銭六貫八百文有時　一貫文に付十七匁にして　右の残の銀いかほどぞととふ

（答略）

まづ六貫八百文を右に置　左に十七匁とをき　右の銭をさうば十七匁にてかくる也

  • 通貨換算
  • 「ＡをＢにかくる」形で、銭がＡ・左側・ヲ格、相場がＢ・右側・ニ格
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