算数教育における加減算の意味分類 のバックアップ(No.20) |
というか、「算数教育における文章題での加減算の用法の分類」 導入算数教育において、加算と減算に対して以下のように分類しているらしい。
全部で加算5種、減算8種で、全部で合わせて計13種。 とある加減算の分類加減算13種の分類は確かに存在するようだが、 個人的に一番分かりやすかったのが、中尾氏が作った「文章題バイキング」にある説明である。 以下が「文章題バイキング」に登場するパターンである。(ほぼ引用、例文の文体に変更あり)
解析的分類一般に、加算A+B=Cに関して、Aを被加数、Bを加数、Cを和と呼ぶ。
この関係のため、1つの式に意味付けすれば、他の2つの式も自ずと対応した意味が付く。 ただし、規則性を見出すため、以下の工夫を施した:
直和直和に関して、A、B、Cはそれぞれ集合、、*2の要素数に対応している。
排他条件は唯一、加算固有の前提条件である。これが成立しなければ加算を適応できない。 包含条件は主に「比較」との区別である。包含関係が無ければ「比較」に分類される。 同時条件は主に「変化」との区別である。時間が異なれば「変化」に分類される。 合併の代表的動作である「合わせていくつ」が直結する和集合で条件式を記述しているが、 合併において、被加数と加数であるAとBが対称的である。 変化変化に関して、変化前をA、変化後をBとする。
変化が伴う場合、変化の前・後という区別が生じ、前後の大小関係で増加・減少の違いが生じる。
表1にあるパターン名でいう「増加」は、その意味から増加した後の量を求める用法であると分かる。 増加・減少の違いを演算で表現する他に、量の方で表現する見方もできる。
変化と増加・減少を纏めると表5のようになる。
なるほど。増加・減少での所謂「正思考」とは、増加・減少の統合を見据えた見方と見受ける。 比較【執筆中】比較に関して、基準となる量をA、対象となる量をBとする。
比較の場合、直和や変化とは異なり、時間の概念を問わない。 対応を具体的に考えるため、具体物で表現しうるとが既知である必要がある。 正差・負差を演算で表現する他に、量の方で表現する見方もできる。
ここで、差分ΔはΔ=PまたはΔ=−Nという関係が成り立つ。
これで、大というのは正差が与えられる問題で、小というのは負差が与えられる問題と整理できる。 これらに対し、求差は正差と負差を区別しない。 *3
負差の場合は差の具現化した際には、排他的でなくす考え方も可能である。それは後述する。
*4 cf: 石川県金沢市立泉野小学校 http://www.kanazawa-city.ed.jp/izumino-e/sidouan/13isii.pdf *5 cf: こぐま会 「算数」文章題が解けない:算数の考え方 http://www.kogumakai.co.jp/goods/fair/pre4.html *6 現時点では未だ「負差を問う場合」を確認できてないが、確認できたら追記する予定。 参考文献
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