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算数教育における加減算の意味分類 のバックアップ(No.5) |
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算数教育における加減算の意味分類 のバックアップ(No.5) |
導入 |
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| 表１： 加減算文章題の分類パターン | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 演 算 | パターン名 | パターン式 | 例文 | ||
| 条件１ | 条件２ | 質問 | |||
| 加 算 | 合併 | Ａ＋Ｂ＝Ｘ | 林檎がＡ個ある。 | 蜜柑がＢ個ある。 | 全部で何個ある？ |
| 増加 | Ａ＋Ｂ＝Ｘ | 林檎がＡ個ある。 | 林檎をＢ個貰った。 | 全部で何個ある？ | |
| 求大 | Ｘ＝Ａ＋Ｂ | 林檎がＡ個ある。 | 蜜柑は林檎よりＢ個多い。 | 蜜柑は何個ある？ | |
| 減少前推論 | Ｘ−Ａ＝Ｂ | 林檎をＡ個あげた。 | 林檎がＢ個になった。 | 初めに何個あった？ | |
| 逆求小 | Ｘ−Ａ＝Ｂ | 林檎がＡ個ある。 | 林檎は蜜柑よりＢ個少ない。 | 蜜柑は何個ある？ | |
| 減 算 | 求残 | Ａ−Ｂ＝Ｘ | 林檎がＡ個ある。 | 林檎をＢ個あげた。 | 何個残っている？ |
| 求補 | Ａ−Ｂ＝Ｘ | 林檎と蜜柑が全部でＡ個ある。 | 林檎はＢ個ある。 | 蜜柑は何個ある？ | |
| 求差 | Ａ−Ｂ＝Ｘ | 林檎がＡ個ある。 | 蜜柑はＢ個ある。 | 違いは何個？ | |
| 求小 | Ｘ＝Ａ−Ｂ | 林檎がＡ個ある。 | 蜜柑は林檎よりＢ個少ない。 | 蜜柑は何個ある？ | |
| 増加前推論 | Ｘ＋Ａ＝Ｂ | 林檎をＡ個貰った。 | 林檎がＢ個になった。 | 初めに何個あった？ | |
| 減少数推論 | Ａ−Ｘ＝Ｂ | 林檎がＡ個あった。 | あげたらＢ個になった。 | 何個あげた？ | |
| 増加数推論 | Ａ＋Ｘ＝Ｂ | 林檎がＡ個あった。 | 貰ったらＢ個になった。 | 何個貰った？ | |
| 求大 | Ａ−Ｘ＝Ｂ | 林檎がＡ個ある。 | 林檎は蜜柑よりＢ個多い。 | 蜜柑は何個ある？ | |
一般に、加算Ａ＋Ｂ＝Ｃに関して、Ａを被加数、Ｂを加数、Ｃを和と呼ぶ。加算自体を和を求める演算と捕らえることができる。その場合、減法は被加数と加数を求める加法の逆演算と捕らえられる。
| 表２： 加算と減算の相関関係 | ||
|---|---|---|
| 加法 | 減算 | |
| 求和 | 求被加数 | 求加数 |
| Ａ＋Ｂ＝Ｃ | Ｃ−Ｂ＝Ａ | Ｃ−Ａ＝Ｂ |
この関係のため、１つの式に意味付けすれば、他の２つの式も自ずと対応した意味が付く。その対応した意味を並べると、表３が得られる。
ただし、規則性を見出すため、以下の工夫を施した：
| 表３： 加算と減算の相関関係に基づくパターンの整理 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 加法 | 減算 | |||
| 求和 | 求被加数 | 求加数 | ||
| 集 合 | Ａ＋Ｂ＝Ｃ | Ｃ−Ｂ＝Ａ | Ｃ−Ａ＝Ｂ | |
| 求全部 | 求部分 | 求部分 | ||
| （合併） | （求補） | （求補） | ||
| 変 化 | 増 加 | Ａ＋Ｉ＝Ｂ | Ｂ−Ｉ＝Ａ | Ｂ−Ａ＝Ｉ |
| 求増加後 | 求増加前 | 求増加分 | ||
| （増加） | （増加前推論） | （増加数推論） | ||
| 減 少 | Ｂ＋Ｄ＝Ａ | Ａ−Ｄ＝Ｂ | Ａ−Ｂ＝Ｄ | |
| 求減少前 | 求減少後 | 求減少分 | ||
| （減少前推論） | （求残） | （減少数推論） | ||
| 比 較 | 正 差 | Ａ＋Ｌ＝Ｂ | Ｂ−Ｌ＝Ａ | Ｂ−Ａ＝Ｌ |
| 正差求大 | 正差求小 | 求差 | ||
| （求大） | （求小） | （求差） | ||
| 負 差 | Ｂ＋Ｓ＝Ａ | Ｂ−Ｌ＝Ｓ | Ａ−Ｂ＝Ｓ | |
| 負差求大 | 負差求小 | 求差 | ||
| （逆求小） | （逆求大） | （求差） | ||
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