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* 導入 [#d00d7d4f]
;,算数教育において、加算と減算に対して以下のように分類しているらしい。
- 加算:合併、増加、求大、減少前推論、逆求大
- 減算:求残、求差、求補、求小、増加前推論、増加数推論、減少数推論、逆求小
;,全部で加算5種、減算8種で、全部で合わせて計13種。
;,自分は、合併、増加、求差、求補を知っていたが、他は最近教えて戴くまで聞いたことも無かった。
;,というわけで、理解を兼ねて再整理してみた。
* とある加減算の分類 [#ve6bd97f]
;,加減算13種の分類は確かに存在するようだが、
;,残念ながら、ネット上に無料で公開されている資料では、中々定義を確認できなかった。
;,このため、資料を付きあわせて、定義を勘ぐるしかない。
;,個人的に一番分かりやすかったのが、中尾氏が作った「文章題バイキング」にある説明である。
;,http://nakao.yu-nagi.com/kyouzai-viking-bunsyoudai.htm
;,例文には限定された題材と記述が用いられているため、注目点や相違点が際立っている。
;,以下が「文章題バイキング」に登場するパターンである。(ほぼ引用、例文の文体に変更あり)
|*l:表1: 加減算文章題の分類パターン|<|<|<|<|<|h
| |*l: | |l=:l: |l: |l: |c
|*演&br;算|*パターン名|*パターン式|*例文 |< |< |
|^ |^ |^ |*条件1 |*条件2 |*質問 |
| 加&br;算| 合併 | A+B=X| 林檎がA個ある。 |蜜柑がB個ある。 |全部で何個ある? |t=:
|^ | 増加 | A+B=X| 林檎がA個ある。 |林檎をB個貰った。 |全部で何個ある? |
|^ | 求大 | X=A+B| 林檎がA個ある。 |蜜柑は林檎よりB個多い。 |蜜柑は何個ある? |
|^ | 減少前推論| X−A=B| 林檎をA個あげた。 |林檎がB個になった。 |初めに何個あった?|
|^ | 逆求小 | X−A=B| 林檎がA個ある。 |林檎は蜜柑よりB個少ない。|蜜柑は何個ある? |
| 減&br;算| 求残 | A−B=X| 林檎がA個ある。 |林檎をB個あげた。 |何個残っている? |t=:
|^ | 求補 | A−B=X| 林檎と蜜柑が全部でA個ある。|林檎はB個ある。 |蜜柑は何個ある? |
|^ | 求差 | A−B=X| 林檎がA個ある。 |蜜柑はB個ある。 |違いは何個? |
|^ | 求小 | X=A−B| 林檎がA個ある。 |蜜柑は林檎よりB個少ない。|蜜柑は何個ある? |
|^ | 増加前推論| X+A=B| 林檎をA個貰った。 |林檎がB個になった。 |初めに何個あった?|
|^ | 減少数推論| A−X=B| 林檎がA個あった。 |あげたらB個になった。 |何個あげた? |
|^ | 増加数推論| A+X=B| 林檎がA個あった。 |貰ったらB個になった。 |何個貰った? |
|^ | 求大 | A−X=B| 林檎がA個ある。 |林檎は蜜柑よりB個多い。 |蜜柑は何個ある? |
* 解析的分類 [#g856310e]
一般に、加算A+B=Cに関して、Aを被加数、Bを加数、Cを和と呼ぶ。
加算自体を和を求める演算と捕らえることができる。
その場合、減法は被加数と加数を求める加法の逆演算と捕らえられる。
|*表2: 加算と減算の相関関係|<|<|h
|*加法 |*減算 |< |
|*求和 |*求被加数 |*求加数 |
|A+B=C|C−B=A|C−A=B|
この関係のため、1つの式に意味付けすれば、他の2つの式も自ずと対応した意味が付く。
その対応した意味を並べると、表3が得られる。
ただし、規則性を見出すため、以下の工夫を施した:
- パターン式は「既知は左辺、未知は右辺」に統一
- キーとなる変数名には特別の文字を割当
|*表3: 加算と減算の相関関係に基づくパターンの整理|<|<|<|<|h
| | |l=: | | |c
|* |< |*加法 |*減算 |< |
|^ |^ |*求和 |*求被加数 |*求加数 |
|*集&br;合|< |#00E:A+B=C | C−B=A | C−A=B |t=:
|^ |< |#00E:求全部 | 求部分 | 求部分 |tx:
|^ |< | (合併) | (求補) | (求補) |tx:#999:
//|^ |< |#00E:求全部 | 求部分 | 求部分 |tx:
|^ |< |#00E:合併 | 求補 | 求補 |tx:#999:
|*変&br;化|*増&br;加|#00E:A+I=B | B−I=A | B−A=I |t=:
|^ |^ |#00E:求増加後 | 求増加前 | 求増加分 |tx:
|^ |^ | (増加) | (増加前推論)| (増加数推論) |tx:#999:
//|^ |^ |#00E:求増加後 | 求増加前 | 求増加分 |tx:
|^ |^ |#00E:増加 | 増加前推論 | 増加数推論 |tx:#999:
|^ |*減&br;少| B+D=A |#00E:A−D=B | A−B=D |
|^ |^ | 求減少前 |#00E:求減少後 | 求減少分 |tx:
|^ |^ | (減少前推論)| (求残) | (減少数推論) |tx:#999:
//|^ |^ | 求減少前 |#00E:求減少後 | 求減少分 |tx:
|^ |^ | 減少前推論 |#00E:求残 | 減少数推論 |tx:#999:
|*比&br;較|*正&br;差| A+L=B | B−L=A |#00E:B−A=L |t=:
|^ |^ | 正差求大 | 正差求小 |#00E: 求差 |tx:
|^ |^ | (求大) | (求小) | (求差) |tx:#999:
//|^ |^ | 正差求大 | 正差求小 |#00E:求差 |tx:
|^ |^ | 求大 | 求小 |#00E:求差 |tx:#999:
|^ |*負&br;差| B+S=A | B−L=S |#00E:A−B=S |
|^ |^ | 負差求大 | 負差求小 |#00E: 求差 |tx:
|^ |^ | (逆求小) | (逆求大) | (求差) |tx:#999:
//|^ |^ | 負差求大 | 負差求小 |#00E:求差 |tx:
|^ |^ | 逆求小 | 逆求大 |#00E:求差 |tx:#999:
* 参考文献 [#nf57fec7]
-『適切なスキーマの構成を促す加法・減法の文章題の指導』
;, 中尾和人(奈良県大和郡山北小学校 ことばの教室)
;, http://www1.kcn.ne.jp/~nakao/pdf/bunsyoudai.pdf
-- 表1:問題種別「A解く過程」、「B理解過程」の通過率(%)
- 『算数用語集』
;, 新興出版社啓林館/啓林館/算数
;, http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/
-- 1年/合併・増加
-- 1年/求残・求差・求部分
-- 1年/補加法
-- 1年/求大・求小
-- 2年上/順思考・逆思考
--
-『文章題の解決における問題スキーマの役割とその構成に関する研究』
;, 山田浩貴(兵庫教育大学大学院 学校教育研究科 教科・領域教育専攻 学位論文)
;, http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h18/2006yamada.pdf
-- 表5−4:加減文章題の構造的な違い(Bebout, 1990より)--P57