* 導入 [#d00d7d4f]
;,算数教育において、加算と減算に対して以下のように分類しているらしい。
- 加算：合併、増加、求大、減少前推論、逆求大
- 減算：求残、求差、求補、求小、増加前推論、増加数推論、減少数推論、逆求小
;,全部で加算５種、減算８種で、全部で合わせて計13種。
;,自分は、合併、増加、求差、求補を知っていたが、他は最近教えて戴くまで聞いたことも無かった。
;,というわけで、理解を兼ねて再整理してみた。
* とある加減算の分類 [#ve6bd97f]
;,加減算13種の分類は確かに存在するようだが、
;,残念ながら、ネット上に無料で公開されている資料では、中々定義を確認できなかった。
;,このため、資料を付きあわせて、定義を勘ぐるしかない。
;,個人的に一番分かりやすかったのが、中尾氏が作った「文章題バイキング」にある説明である。
;,http://nakao.yu-nagi.com/kyouzai-viking-bunsyoudai.htm
;,例文には限定された題材と記述が用いられているため、注目点や相違点が際立っている。
;,以下が「文章題バイキング」に登場するパターンである。（ほぼ引用、例文の文体に変更あり）
|*l:表１： 加減算文章題の分類パターン|<|<|<|<|<|h
| |*l: | |l=:l: |l: |l: |c
|*演&br;算|*パターン名|*パターン式|*例文 |< |< |
|^ |^ |^ |*条件１ |*条件２ |*質問 |
| 加&br;算| 合併 | Ａ＋Ｂ＝Ｘ| 林檎がＡ個ある。 |蜜柑がＢ個ある。 |全部で何個ある？ |t=:
|^ | 増加 | Ａ＋Ｂ＝Ｘ| 林檎がＡ個ある。 |林檎をＢ個貰った。 |全部で何個ある？ |
|^ | 求大 | Ｘ＝Ａ＋Ｂ| 林檎がＡ個ある。 |蜜柑は林檎よりＢ個多い。 |蜜柑は何個ある？ |
|^ | 減少前推論| Ｘ−Ａ＝Ｂ| 林檎をＡ個あげた。 |林檎がＢ個になった。 |初めに何個あった？|
|^ | 逆求小 | Ｘ−Ａ＝Ｂ| 林檎がＡ個ある。 |林檎は蜜柑よりＢ個少ない。|蜜柑は何個ある？ |
| 減&br;算| 求残 | Ａ−Ｂ＝Ｘ| 林檎がＡ個ある。 |林檎をＢ個あげた。 |何個残っている？ |t=:
|^ | 求補 | Ａ−Ｂ＝Ｘ| 林檎と蜜柑が全部でＡ個ある。|林檎はＢ個ある。 |蜜柑は何個ある？ |
|^ | 求差 | Ａ−Ｂ＝Ｘ| 林檎がＡ個ある。 |蜜柑はＢ個ある。 |違いは何個？ |
|^ | 求小 | Ｘ＝Ａ−Ｂ| 林檎がＡ個ある。 |蜜柑は林檎よりＢ個少ない。|蜜柑は何個ある？ |
|^ | 増加前推論| Ｘ＋Ａ＝Ｂ| 林檎をＡ個貰った。 |林檎がＢ個になった。 |初めに何個あった？|
|^ | 減少数推論| Ａ−Ｘ＝Ｂ| 林檎がＡ個あった。 |あげたらＢ個になった。 |何個あげた？ |
|^ | 増加数推論| Ａ＋Ｘ＝Ｂ| 林檎がＡ個あった。 |貰ったらＢ個になった。 |何個貰った？ |
|^ | 求大 | Ａ−Ｘ＝Ｂ| 林檎がＡ個ある。 |林檎は蜜柑よりＢ個多い。 |蜜柑は何個ある？ |
* 解析的分類 [#g856310e]
一般に、加算Ａ＋Ｂ＝Ｃに関して、Ａを被加数、Ｂを加数、Ｃを和と呼ぶ。
加算自体を和を求める演算と捕らえることができる。
その場合、減法は被加数と加数を求める加法の逆演算と捕らえられる。
|*表２： 加算と減算の相関関係|<|<|h
|*加法 |*減算 |< |
|*求和 |*求被加数 |*求加数 |
|Ａ＋Ｂ＝Ｃ|Ｃ−Ｂ＝Ａ|Ｃ−Ａ＝Ｂ|
この関係のため、１つの式に意味付けすれば、他の２つの式も自ずと対応した意味が付く。
その対応した意味を並べると、表３が得られる。
ただし、規則性を見出すため、以下の工夫を施した：
- パターン式は「既知は左辺、未知は右辺」に統一
- キーとなる変数名には特別の文字を割当
|*表３： 加算と減算の相関関係に基づくパターンの整理|<|<|<|<|h
| | |l=: | | |c
|* |< |*加法 |*減算 |< |
|^ |^ |*求和 |*求被加数 |*求加数 |
|*集&br;合|< |#00E:Ａ＋Ｂ＝Ｃ | Ｃ−Ｂ＝Ａ | Ｃ−Ａ＝Ｂ |t=:
//|^ |< |#00E:求全部 | 求部分 | 求部分 |tx:
|^ |< |#00E:合併 | 求補 | 求補 |tx:#999:
|*変&br;化|*増&br;加|#00E:Ａ＋Ｉ＝Ｂ | Ｂ−Ｉ＝Ａ | Ｂ−Ａ＝Ｉ |t=:
//|^ |^ |#00E:求増加後 | 求増加前 | 求増加分 |tx:
|^ |^ |#00E:増加 | 増加前推論 | 増加数推論 |tx:#999:
|^ |*減&br;少| Ｂ＋Ｄ＝Ａ |#00E:Ａ−Ｄ＝Ｂ | Ａ−Ｂ＝Ｄ |
//|^ |^ | 求減少前 |#00E:求減少後 | 求減少分 |tx:
|^ |^ | 減少前推論 |#00E:求残 | 減少数推論 |tx:#999:
|*比&br;較|*正&br;差| Ａ＋Ｌ＝Ｂ | Ｂ−Ｌ＝Ａ |#00E:Ｂ−Ａ＝Ｌ |t=:
//|^ |^ | 正差求大 | 正差求小 |#00E:求差 |tx:
|^ |^ | 求大 | 求小 |#00E:求差 |tx:#999:
|^ |*負&br;差| Ｂ＋Ｓ＝Ａ | Ｂ−Ｌ＝Ｓ |#00E:Ａ−Ｂ＝Ｓ |
//|^ |^ | 負差求大 | 負差求小 |#00E:求差 |tx:
|^ |^ | 逆求小 | 逆求大 |#00E:求差 |tx:#999:
* 参考文献 [#nf57fec7]
-『適切なスキーマの構成を促す加法・減法の文章題の指導』
;, 中尾和人（奈良県大和郡山北小学校 ことばの教室）
;, http://www1.kcn.ne.jp/~nakao/pdf/bunsyoudai.pdf
-- 表１：問題種別「Ａ解く過程」、「Ｂ理解過程」の通過率（％）
- 『算数用語集』
;, 新興出版社啓林館／啓林館／算数
;, http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/
-- １年／合併・増加
-- １年／求残・求差・求部分
-- １年／補加法
-- １年／求大・求小
-- ２年上／順思考・逆思考
--
-『文章題の解決における問題スキーマの役割とその構成に関する研究』
;, 山田浩貴（兵庫教育大学大学院 学校教育研究科 教科・領域教育専攻 学位論文）
;, http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h18/2006yamada.pdf
-- 表５−４：加減文章題の構造的な違い（Bebout, 1990より）--P57
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