概要 EditToHeaderToFooter

一般に、微分には常微分と偏微分の区別がある。
関数$$ f $$$$ = $$$$ f(x,t) $$で、かつ、$$ x $$$$ = $$$$ x(t) $$のとき、
$$ \ddd{f}{t} $$$$ = $$$$ \ppd{f}{x} $$$$ \ddd{x}{t} $$$$ + $$$$ \ppd{f}{t} $$の形で常微分$$ \ddd{f}{t} $$と偏微分$$ \ppd{f}{t} $$が同時に登場する。

独立変数を補うと$$ \ddd{f(x(t),t)}{t} $$$$ = $$$$ \ppd{f(x,t)}{x} $$$$ \ddd{x(t)}{t} $$$$ + $$$$ \ppd{f(x,t)}{t} $$$$ \cancelto{1}{\ddd{t}{t}}\; $$と書けて、
常微分は$$ \ddd{f(x(t),t)}{t} $$$$ = $$$$ \lim_{\Delta t \to 0} $$$$ \ffd{f(x(t + \Delta t), t + \Delta t)}{\Delta t} $$を意味し、
偏微分は$$ \ppd{f(x,t)}{t} $$$$ = $$$$ \lim_{\Delta t \to 0} $$$$ \ffd{f(x, t + \Delta t)}{\Delta t} $$$$ = $$$$ \lim_{\Delta t \to 0} $$$$ \ffd{f(x(t), t + \Delta t)}{\Delta t} $$を意味する。
    数学 一覧 検索 最新 バックアップ リンク元   ヘルプ   最終更新のRSS