/単位ベクトル
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*$$ \:a $$の単位ベクトル：$$ \:1(\:a) $$ [#v38f0d21]
単位ベクトルとは、長さが$$ 1 $$のベクトルである。
任意のベクトル$$ \:a $$に対し、長さは$$ | \:a | $$と表記され、
単位ベクトルは$$ \ffd{\:a}{|\:a|} $$となる。
単位ベクトルの表記法として、
一応$$ \:a $$のように文字を与えられた場合は$$ \hat{\:a} $$というのがある。
((一部の教科書や[[Wikipedia/単位ベクトル>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB]]))。
しかし、この表記法は$$ \:a + \:b $$や$$ \:\nabla f $$のような式には使えない。
そこで、凌宮数学では、単位ベクトルを「$$ \:1 $$」と表記する。
大きさが「１」だから「１」と書きたいだけだが、これより式が直感的に読みやすくなる。
また、表記の自由度を高めるため、作用対象との関係を以下の２通りとする。
+ ''関数表記''：
任意のベクトル$$ \:a $$に対する単位ベクトルは$$ \:1(\:a) $$と表記する。
これより、式に対して$$ \:1(\:a + \:b) $$や$$ \:1(\:\nabla f) $$のように表記できる。
+ ''添字表記''：
任意のベクトル$$ \:a $$に対する単位ベクトルは$$ \:1_\:a $$と表記する。
これは主に$$ \hat{\:a} $$と同様、全体を一つの記号として扱うときに用いる省略記法である。
* 様々な単位ベクトルの例 [#s127d3f0]
以下に様々な単位ベクトルを例示してみる。
中には、通常はワザワザ単位ベクトルであることを示さないものまで含むが、
「１」っぽく書いて初めて気づくのであれば、この「$$ \:1 $$」は役になったことになる。
*** 座標軸の単位ベクトル [#ab8adbe5]
$$ x $$、$$ y $$、$$ z $$座標系の単位ベクトルをそれぞれ以下のように書ける。
#ceq(e)
関数表記：$$ \:1(x) $$、$$ \:1(y) $$、$$ \:1(z) $$
#ceq(e)
添字表記：$$ \:1_x $$、$$ \:1_y $$、$$ \:1_z $$
#ceq(end)
多くの場合、正規直交座標系としての$$ x $$、$$ y $$、$$ z $$座標系には、
単位ベクトルとして$$ \:i $$、$$ \:j $$、$$ \:k $$や$$ \:e_x $$、$$ \:e_y $$、\:e_z $$などが習慣的に用いられる。
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