もしも二進数を使ったら… 
- 加算は1＋1＝10とだけ覚えれば良い。敢えて言うなら0＋0＝0、1＋0＝0＋1＝1も覚えれば完璧。
- 減算は補数と加算で済む。
- 乗算はシフトと加算で済む。
- 除算はシフトと減算で済む。
このように、加減乗除毎に九九が必要な十進数よりは遙かに簡単です。
十進数の場合、
＋1や−1、×1などが簡単すぎて、または加算と乗算の対称性を利用すれば覚える量は減らせるが、
それでも、数十もの計算結果を覚える必要があるのが十進数の四則演算である。
対して、二進数では精々数個の結果を覚えていれば十分。
残念ながらこの世界では、世界規模で十進法で標準化されていて、今更変更すべきとは思えない。
しかしながら、もしニ進法を使った場合は様々なところで、もっと楽に済む。
以下では、そんな二進法の世界を纏める。
注意：以下ではアラビア数字は専ら二進数表記に従う。
二進法の表記と数え上げ
何かのモノの多さを指を丸めるか延ばすかで表そう。
簡単なため、指を丸めた状態を0、真っ直ぐ延ばして立てた状態を1と書こう。
無と有
- まず、Aが無い状態を指を丸めたグーで表そう。書く場合は0で表そう。
- 次に、Aが有る状態を指１本だけ立てて表そう。書く場合は1で表そう。
これだけでAの有無について語れます。ブール代数の世界となるが、それはまた別の話し。
ここでは、Aを増やすことに集中する。
Aと同じと呼べるモノがもう1つ有る状態(AA)
既に定義した0とも1とも異なる状態であるので指1本の丸めと立てでは表せない。
もう１本の指を一緒に使えば表せそう。
書く場合1だけではどの指を立てたか分からないので、指の順番を決めよう。
- Aが無い状態を00で書こう。
- Aが有る状態を01で書こう。
- Aがもう一つ有る状態を10で書こう。
00は0と全く同じ状態、01は1と全く同じ状態で、使う指の数が異なるだけ。
10は01と異なる状態を表していて、同じく２本指を使うが、立てた指が異なる。
Aと同じと呼べるモノがもう1つ有る状態(AAA)
Aが10よりもう1つ増やしたら両方の指を立てれば良い。つまり11で表そう。
Aの状態と指の状態の対応
Aを1個増やして行ったときの状態と、それを表す指の状態を表1にまとめられる：
- Aと同じモノが、さらにもう1つ有る状態(AAA)を11と表そう。
- その次は100、101、110、111と続けよう。
これを
何も無い状態を0で表します。
何かのモノある状態を1で表します。
その何かをAと名づけると、Aと同じと言えるモノがもう1つある状態を10と表す。
Aと同じモノがもう1つ増えた状態を11と表す。
さらに1つ増えれば100と表す。
･･･
このように、Aと同じものの数を0と1の数字列で表せて、
同じ1でも、
二進法の加算
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