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#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\ddd{\iro[kr]{f(x)}}{x}} $$
$$ = $ \iro[ao]{\lim_{\Dl x \to 0}} $ \iro[ao]{\ffd{\iro[kr]{f(x \iro[ao]{\,+ \Dl x})} - \iro[kr]{f(x)}}{\Dl x}} $$
#ceq(end)
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$$ \iro[ao]{\ppd{\iro[kr]{f(x)}}{x}} $$
$$ = $ \iro[ao]{\lim_{\Dl x \to 0}} $ \iro[ao]{\ffd{\iro[kr]{f(x \iro[ao]{\,+ \Dl x})} - \iro[kr]{f(x)}}{\Dl x}} $$
$$ = $ \iro[ao]{\ddd{\iro[kr]{f(x)}}{x}} $$
#ceq(end)
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$$ \iro[ao]{\ddd{f}{x}} $ \neq $ \iro[ak]{\ppd{f}{x}} $$¤Ë¤Ê¤ë$$ f $$¤ò¸«¤Ä¤±¤ëɬÍפ¬¤¢¤ë¡£
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* ÊÐÈùʬ¤È¾ïÈùʬ¤¬°Û¤Ê¤ë$$ f $$ [#ub89104e]
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$$ \iro[ao]{\ddd{f}{x}} $ \neq $ \iro[ak]{\ppd{f}{x}} $$¤òºî¤ë¤Ë¤Ï¡¢
$$ \iro[ao]{df} $$¤È$$ \iro[ak]{\pr f} $$¤¬É¬Íס£
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$$ \;\iro[ao]{df}\; $ = $ \iro[ak]{\ppd{f}{x}} $ \;dx\; $ + $ \ppd{f}{y} $ \;dy\; $$
#ceq(end)
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¤â¤·$$ x $ = $ x(t) $$¡¢$$ y $ = $ y(t) $$¤È¤¤¤¦´Ø·¸¤Ç¤¢¤ì¤Ð¡¢$$ f $$¤ò$$ f(x(t), y(t)) $$¤È¤·¤Æ$$ t $$¤Î´Ø¿ô¤Ë²½¤±¤ë
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#ceq(e)
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#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\ddd{f}{x}} $ = $ \iro[ak]{\ppd{f}{x}} $ \iro[ak]{\cancel{\iro[kr]{\ddd{x}{x}}}} $ + $ \ppd{f}{y} $ \ddd{y}{x} $$
#ceq(end)
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#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\ddd{f}{x}} $ \neq $ \iro[ak]{\ppd{f}{x}} $$
#ceq(a)
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#ceq(end)
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* ÊÐÈùʬµ¹æ¤ÎÌ·½â [#l06ea9d5]
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** ¾ï¤ÊÊÐÈùʬ [#te239ad8]
* [#acdaa080]
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#ceq(end)
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$$ = $ \ppd{f}{x} $ \ddd{x}{t} $$
$$ + $ \ppd{f}{y} $ \ddd{y}{t} $$
$$ + $ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
#ceq(end)
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#ceq(e)
$$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $ \neq $ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$
#ceq(end)
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* ÊÐÈùʬ¤ÈÊÐÈùʬ¤Î°ã¤¤ [#ub89104e]
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#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $ = $ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $$¡¡¡¡¡Ê$$ f $$¤¬$$ t $$¤Ë´Ø¤¹¤ë£±ÊÑ¿ô´Ø¿ô¡Ë
#ceq(end)
¤³¤ì¤Ë¡¢Á°Àá¤ÇÆÀ¤¿$$ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $ \neq $ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$¤ò¹ç¤ï¤»¤ë¤È¡¢¼¡¤ÎÌ·½â¤¬ÆÀ¤é¤ì¤ë¡£
#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $ \neq $ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
#ceq(end)
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* ¿§¤ó¤Ê$$ \ppd{f}{t} $$ [#dea0c3af]
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#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$
$$ = $ \ppd{f}{x} $ \ddd{x}{t} $$
$$ + $ \ppd{f}{y} $ \ddd{y}{t} $$
$$ + $ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
#ceq(end)
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$$ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$
$$ = $ \ppd{f}{x} $ \ddd{x}{t} $$
$$ + $ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $$
#ceq(end)
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;.¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡$$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $ = $ \ppd{f}{y} $ \ddd{y}{t} $ + $ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
#ceq(end)
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* ¤Þ¤È¤á¡¦¤Ä¤Ê¤® [#ca86b0a5]
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¤¿¤À¡¢Â¾¤ÎÊÐÈùʬ¤Ëµ¤¤Å¤¤¤¿¿Í¤«¤éº®Í𤬻Ϥޤ롣
¤³¤Îº®Íð¤ò̵¤¯¤¹¤Ë¤Ï¡¢¿§¤ó¤ÊÊÐÈùʬ¤ò¸·Ì©¤Ë½ñ¤Ê¬¤±¡¢Àµ¤·¤¯À°Íý¤¹¤ëɬÍפ¬¤¢¤ë¡£
¤½¤¦¤¹¤ì¤Ð¡¢¼«¤º¤ÈÊÐÈùʬ¤È¾ïÈùʬ¤ò°ì´Ó¤·¤¿É½µ¤Ç½ñ¤±¤ë¤è¤¦¤Ë¤Ê¤ë¡£
¤Þ¤¿¡¢½ñ¤É½¤»¤Ê¤¤¤â¤Î¤ò½ñ¤±¤ë¤è¤¦¤Ë¤Ê¤Ã¤¿¤È¤¡¢¿·¤·¤¤È¯ÁÛ¤¬¤Ç¤¤ë¤è¤¦¤Ë¤Ê¤ë¤«¤â¤·¤ì¤Ê¤¤¡£
//¼ÂºÝ¡¢Ç®ÎϳؤǤÏÀÖ¤ÈÀĤξ¡¢»ç¤ËÁêÅö¤¹¤ëÊÐÈùʬ¤âÅо줹¤ë¡£
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//¤½¤ì¤Ç¤âÁ´¤Æ¤ÎÊÐÈùʬ¤ò½ñ¤Ê¬¤±¤é¤ì¤Ê¤¤¤¬¡¢
//¼¡²ó¤Ï¡¢¤½¤Î¶¯ÎϤÊɽµ¤òÄ̤¸¤ÆÊÐÈùʬ¤Î°ÕÌ£¤Ë¤Ä¤¤¤Æ³Îǧ¤·¤Æ¤ª¤¯¡£
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//$$ + $$
//$$ - $$
//$$ = $$
//$$ \iro[ao]{=} $$
//$$ \iro[mz]{0} $$
//$$ \iro[md]{\cdots} $$
//$$ \iro[or]{\cdots} $$
//$$ df $$
//$$ \iro[pk]{dy} $$
//$$ \iro[mr]{dy} $$
//$$ \iro[ao]{dx} $$
//$$ \iro[ao]{-1dx} $$
//
//$$ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$
//
//$$ \iro[ak]{dt} $$
//$$ \iro[pk]{dt} $$
//$$ \iro[mr]{dt} $$
//$$ \iro[ao]{dt} $$
//$$ \iro[mz]{dt} $$
//
//$$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[mz]{\ppd{f}{t}} $$