• 2013.0101.0329 暫定原稿

    $$ F $$をベクトル$$ x $$で編微分

一般に、１変数関数$$ F(x) $$の微分と言えば$$ \ddd{F}{x} $$である。

対して、２変数関数$$ G(x,y) $$となると、偏微分

 \ppp{G}{x} 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence.
 $\displaystyle \mathstrut { \ppp 
                                            {G}{x} } $
l.34 $}
と
 \ppp{G}{y} 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence.
 $\displaystyle \mathstrut { \ppp 
                                            {G}{y} } $
l.34 $}
、そして全微分$$ dG $$が登場する*1。

この$$ d $$と$$ \partial $$の使い分けが微分を無駄に難しくする要因の一つである。

教科書的に微分をまとめると、大まか次のようになる：

名称被微分関数微分表記
常微分１変数：$$ F(x) $$$$ \ddd{F}{x} $$
偏微分２変数：$$ F(x,y) $$
 \ppp{F}{x} 
/home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence.
 $\displaystyle \mathstrut { \ppp 
                                            {F}{x} } $
l.34 $}
全微分任意変数：$$ F $$$$ dF $$
*1 ベクトル解析では勾配$$ \:\nabla G $$も登場するが、偏微分と全微分ほど紛らわしくないので省略。
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