/冪乗・冪根・対数の表記
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* 現行表記 [#dc7ad883]
;,現在、$$ n $$個の$$ a $$の連続乗算は冪乗として$$ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}_{n} $$と定義される。$$ n $$を実数$$ b $$に拡張した二項演算が冪乗となる。
;,冪乗は非可換な二項演算のため、その逆関数は冪根と対数の２つ存在する。
;,冪根は冪乗の左側を求める逆演算である。$$ a^b=c $$に対し、$$ \sqrt[b]{c}=a $$と定義される。
;,対数は冪乗の右側を求める逆演算である。$$ a^b=c $$に対し、$$ \log_a{c}=b $$と定義される。
;,歴史的経緯から表記法に一貫性が無く、多種多様にばらけている。
;,加法と乗法から発展した演算にも係わらずに非可換であり、逆演算も合わせて３つの演算が組を成すのも加えて、難解な部類となる。
;,本質的に複雑なのは仕方ないとして、せめて表記で工夫した方が、相互関係を少しでも理解し易くできる。
;,以下では、冪乗・冪根・対数、略して冪対表記について考える。
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* 添字表記 [#o2abea02]
;,冪乗、別名指数の場合は、$$ a^b $$という右上添字表記がほぼ世界共通で使われている。
;,対し、冪根も根号さえ消せば、容易に左上の添字表記に化ける。
;,更に、対数も$$ \log $$を消せば、これまた勝手に左下の添え字表記になる。
;,左側の添え字表記は一般的ではないので、に使っても混同の心配は無い。
|演算|現行表記|添字表記|h
|*冪乗|$$ a^b=c $$|$$ a^b=c $$|
|*冪根|$$ \sqrt[b]{c} $$|$$ {}^b{c} = a $$|
|*対数|$$ \log_a{c} = b $$|$$ {}_a{c} = b $$|
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