* 積分形によるベクトル微分の定義 [#rcbaa204]
|r: |lx:r: |lx:c: |lx:l: |c
|勾配:|$$ \grad $ F $ = $$|$$ \:\nabla F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ F $ d\:S $$|
|回転:|$$ \rot $ \:F $ = $$|$$ \:\nabla $ \vx $ \:F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \vx $ d\:S $$|
|発散:|$$ \diver $ \:F $ = $$|$$ \:\nabla $ \sx $ \:F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \sx $ d\:S $$|
//|r: |lx:r: |lx:c: |lx:l: |c
//|勾配:|$$ \grad $ F $ = $$|$$ \:\nabla F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ F $ d\:S $$|
//|回転:|$$ \rot $ \:F $ = $$|$$ \:\nabla $ \vx $ \:F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \vx $ d\:S $$|
//|発散:|$$ \diver $ \:F $ = $$|$$ \:\nabla $ \sx $ \:F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \sx $ d\:S $$|
*凌宮表記による記述 [#ecacedb0]
|r: |lx:c: |lx:l: |c
|勾配:|$$ \ddd{ F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ F $ d\:r^{\wx2} $$|
|回転:|$$ \ddd{\vx\:F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \vx $ d\:r^{\wx2} $$|
|発散:|$$ \ddd{\sx\:F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx2} $$|
//|r: |lx:c: |lx:l: |c
//|勾配:|$$ \ddd{ F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ F $ d\:r^{\wx2} $$|
//|回転:|$$ \ddd{\vx\:F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \vx $ d\:r^{\wx2} $$|
//|発散:|$$ \ddd{\sx\:F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx2} $$|