微分積分の言い方の変更点 < 凌宮数学 (LimgMath)

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* 『本で出会う駒場発の先端研究』 [#qabbd8ce]
- http://lib.c.u-tokyo.ac.jp/digitalex/opencampus/index.html
- 原典が『代微積拾級』著者: A. Wylie　口授／　李善蘭　筆述　刊行年　1859年
>「微分」と「積分」が中国語に翻訳されて一般化するきっかけになったのが本書
- 原書は、E. Loomis, Elements of Analytical Geometry and of Differential and Integral Calculus, 1850.

* 『近代日本における,函数の概念とそれに関連したことがらの受容と普及』（立教大学名誉教授 公田 藏） [#a0009662]
- http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-23.pdf &br;p267, ch3 
- 福田半が『代微積拾級訳解』を訳すが、四巻予定のうち一巻止まり
- 邦文の最初の微分積分の書物は，福田理軒閲，福田半編『筆算微積入門』全 2 冊 (前集，后集) (明治 13 (1880) 年)

* 『筆算微積入門』＠国立国会図書館デジタルコレキション [#ma65fc2d]
- 前編： http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991
- 後編： http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828992

**  12コマ: http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/12 &br;13コマ: http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/13 [#m32e5ab8]
- 基本的に、微小量の極限から導入する古い微分法である。
- 数式の表記は現在と全く同じである。
++「微長数」という名で差分$$ \Dl x $$を導入
++ $$ \Dl x $ + $ x $$を関数に代入して、$$ \Dl v $ + $ v $$を算出
++ $$ \Dl v $ + $ v $$から$$ v $$を引いて、差分$$ \Dl v $$を算出
++ $$ \Dl v $$と$$ \Dl x $$の比として差分商$$ \ffd{\Dl v}{\Dl x} $$を導入・算出

> $$ v $ = $ x^2 $$
> $$ x $$を自変数とし、$$ v $$を函数とし、その変大数の符号をΔとするときは、
> $$ x$$、$$ v $$変して、$$ x $ + $ \Dl x $$、$$ v $ + $ \Delta v $$。
> ゆえに、$$ v $ + $ \Dl v $ = $ ($ x $ + $ \Dl x $)^2 $ = $ x^2 $ + $ 2x $ \Dl x $ + $ \Dl x^2 $$
> 原式を減するときは$$ \Dl v $ = $ 2x $ \Dl x $ + $ \Dl x^2 $$
> ゆえに、$$ v $$の微長数は$$ \Dl v $$にして、$$ x^2 $$の微長数は$$ x^2 $ + $ 2x $ \Dl x $ + $ \Dl x^2 $$なり。
> ゆえに、$$ v $$の微長数は$$ \Dl v $$にして、$$ x^2 $$の微長数は$$ 2x $ \Dl x $ + $ \Dl x^2 $$なり。
> もし$$ x $$の微長数を以て、函数の微長数に比するときは、$$ \ffd{\Dl v}{\Dl x} $ = $ 2x $ + $ \Dl x $$

** 15コマ： http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/15 [#ff869b26]
- 「微分」の概念を導入、同時に記号を書換え
- 最後に「微係数」を定義

> 前に説処の微長数の符号$$ \Dl $$は、思想の及ぶべきものに用ゆる
> 微長数にしてその極に至り、思想すべからざる微分数に至ては換るに$$ d $$を以てす

**  15コマ： http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/15 &br;16コマ： http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/828991/16 [#gf617998]
- x-vグラフの接線で微分を説明し、$$ \ffd{dy}{dx} $$を接線の偏角の正接と結びつけて、微係数と定義。

> &ref(dyfrdceqtan.png);
> (一)(二)式の如し、之に因に按ずるに$$ dx $$は、思想の及ばざる最微数にして、$$ x $$の微分なり
> $$ dy $$もまた、思想の及ばざる
> 
> (三)式の如し因て$$ \ffd{dy}{dx} $$をその点に引ける觸線((「觸」は「触」の旧字、訓読みは「さわる」「ふれる」。「觸線」は「切線」、「接線」と同義。))横軸との交角の正切とす
> しかし、〓式に依ては必ず正切と成るにあらず
> 唯之を微係数と名く

- 用例から、「微分する」は(7)の微係数を求める作業に対応、「微分」は(8)の結果$$ dy $$に対応。

> &ref(yeqaplx3.png);
> 原式を列し微分すべき変数を関数と成し、両変数に微長数を加え、点竄し(5)式を得
> 変数の比を求め、(6)式と成る
> ここにおいて、按ずるに、微長数は最も微少なることを要す微少なるときは、0に近し
> ゆえに、微長数の係るものは之を捨て、微分して(7)式を得て、その微分を得る

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* 中国語掲示板（？）の「微分」と「積分」の語源の根拠として貼り出された『代微積拾級』資料 [#k0014aee]
- https://www.zhihu.com/question/20200623

> 一刹那中所增之積即微分也。其全積即積分也
- 【超適当な意訳】
&br;　　およそ全ての線・面・体は、皆小から段々大になるように考えられる。
&br;　　一瞬の増加の合計が部分なり。
&br;　　その全部の合計が積分なり。

> 故積分逐層分之為無数微分、合無数微分仍為積分
- 【超適当な意訳】
&br;　　ゆえに、積分を段々分けていくと、無数の微分が得られる
&br;　　無数の微分を合わせると積分になる

- 原典とされる『代微積拾級』では命名に関する説明無し。
- 文脈から「微」と「積」の縁が推測できるが、「分」に関しては特に無し。
微分積分の言い方 の変更点

微分積分の言い方の変更点
