区間表記 のソース

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* 区間表記 [#z8b406d9]
 
;,数学では定義域、積分区間など、整数や実数における区間が登場する。
;,主に以下の表記が用いられているが、それぞれ短所があり、区間演算の記述が煩雑になる。
|c:|l:|l:|c
|*表記|*文脈|*短所|
|$$ a $$≦$$ x $$＜$$ b $$|簡易的な表記|変数が明示的に定義されてない場合に利用不可|
|$$ \{ $ x $ \pipe $ a $$≦$$ x $$＜$$ b $ \} $$|集合としての表記|表記が煩雑((この場合の$$ x $$は内部変数であるため、$$ x $$単独で短所ではないものの、大量に使う場合$$ x $$に統一すると紛らわしく、異なる名前にすると用意するのが煩わしい問題を抱えている。))|
|$$ [ $ a $ , $ b $ ) $$|大学や論文などで用いられる表記|括弧の他の用法と紛らわしく、半開区間では丸括弧と角括弧が混在して可読性が悪い。|
|$$ [ $ a $ , $ b $ [ $$|^                             |括弧の他の用法と紛らわしい、半開区間では同じ向きの括弧が対を成し可読性が悪い。|
|$$ \int_a^b $$〜$$ ,\; $ \bigg[ $$〜$$\bigg]_a^b $$|定積分|積分における特殊表記。汎用性に欠ける。|
 
これらに対し、凌宮数学では汎用性と利便性を考慮し、下記区間表記を用いる：
- $$ a {.}{.} b $ = $ \{ $ x $ \pipe $ a $$＜$$ x $$＜$$ b $ \} $$
- $$ a {.}{:} b $ = $ \{ $ x $ \pipe $ a $$＜$$ x $$≦$$ b $ \} $$
- $$ a {:}{.} b $ = $ \{ $ x $ \pipe $ a $$≦$$ x $$＜$$ b $ \} $$
- $$ a {:}{:} b $ = $ \{ $ x $ \pipe $ a $$≦$$ x $$≦$$ b $ \} $$
 
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* 区間演算 [#o8b9324b]
 
一般に、区間演算は次のように定義される：
- $$ a::b $  +  $ k $ = $ (a+k)::(b+k) $$
- $$ a::b $  -  $ k $ = $ (a-k)::(b-k) $$
- $$ a::b $ \;\sx\, $ k $ = $ \min(\,a\,k\,,\,b\,k\,)::\max(\,a\,k\,,\,b\,k\,) $$
- $$ a::b $ \, / \, $ k $ = $ \min(a/ k,b/ k)::\max(a/ k,b/ k) $$
- $$ k $ \, / \, $ a::b $ = $ \min(k/ a,k/ b)::\max(k/ a,k/ b) $$
 
- $$ a::b $  +  $ c::d $ = $ (a+c)::(b+d) $$
- $$ a::b $  -  $ c::d $ = $ (a-c)::(b-d) $$
- $$ a::b $ \;\sx\, $ c::d $ = $ \min(\,a\,c\,,\,b\,c\,,\,a\,d\,,\,b\,d\,)::\max(\,a\,c\,,\,b\,c\,,\,a\,d\,,\,b\,d\,) $$
- $$ a::b $ \, / \, $ c::d $ = $ a::b $ \;\sx\, $ \ffd1c{::}\ffd1d $$
 
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* まとめ・つなぎ [#ubc983a1]
*** 参考文献 [#a155d3a1]
- [[九州大学/情報数値解析/第4回「区間演算」>http://yebisu.cc.kyushu-u.ac.jp/~watanabe/LECTURE/INA/04.pdf]]