1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
* 積分形によるベクトル微分の定義 [#rcbaa204] //|r: |lx:r: |lx:c: |lx:l: |c //|勾配:|$$ \grad $ F $ = $$|$$ \:\nabla F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ F $ d\:S $$| //|回転:|$$ \rot $ \:F $ = $$|$$ \:\nabla $ \vx $ \:F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \vx $ d\:S $$| //|発散:|$$ \diver $ \:F $ = $$|$$ \:\nabla $ \sx $ \:F $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \sx $ d\:S $$| *凌宮表記による記述 [#ecacedb0] //|r: |lx:c: |lx:l: |c //|勾配:|$$ \ddd{ F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ F $ d\:r^{\wx2} $$| //|回転:|$$ \ddd{\vx\:F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \vx $ d\:r^{\wx2} $$| //|発散:|$$ \ddd{\sx\:F}{\:r} $$|$$ = $ \lim_{V \to 0} $ \ffd{1}{V} \!\!\int\!\!\!\!\int_S $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx2} $$|