定数係数２階線形常微分方程式の解法比較 のソース

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28

%indent
*【執筆中】 [#t14f96c2]
////////////////////////////////////////////////////////////////
* 定数係数２階線形常微分方程式の解法 [#q884f539]
;,定数係数２階線形常微分方程式には、解法が幾つも提案されている。
- 特性方程式
  ((Matsuda's Web Page/（高専生のための）微分方程式解法ノート/2. 簡単な線形微分方程式>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi2.pdf))
  ((EMANの物理学/物理数学/定数係数2階線形同次微分方程式： http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential09.html))
- 未定係数法((Matsuda's Web Page/（高専生のための）微分方程式解法ノート/3. 線形微分方程式の特殊解の求め方>http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi3.pdf))
- 定数変化法((EMANの物理学/物理数学/定数係数線形非同次微分方程式： http://homepage2.nifty.com/eman/math/differential11.html))
- 微分演算子法((http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi4.pdf))
- ラプラス変換法
- 連立１階法＆逐次積分法（凌宮数学の解法）
 
;,これらの手法は、場合分けの有無で全く異なるように見えるものの、全く同じ答えを導く以上、対応関係がある。
;,例えば、微分演算子法は数多い公式で場合分けしていると見なせる。
;,凌宮数学の逐次積分法では、被積分関数の形に応じて積分時に場合分けしていると見なせる。
 
;,このため、場合分けに応じて、暗記量と計算量がトレード・オフの傾向にある。
- 場合分けが多：　暗記量が多、計算量が少
- 場合分けが少：　暗記量が少、計算量が多
 
%bodynote
////////////////////////////////////////////////////////////////
* 場合分けに着目した比較 [#y5dfd8e1]
 
////////////////////////////////////////////////////////////////
* まとめ・つなぎ [#xd1a83c6]