1次元自然数ベクトル
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開始行:
* 執筆中 [#rdde1994]
論理の組み立て方に結構問題あり!
* [#sbbef9d3]
;,小学校では、算数を1から教え、自然数、ゼロの順に続く。
;,しかし、大学ではベクトルを1から教えられることもなけれ...
;,いきなり、2次元の実数から苦戦する羽目になる。
;,凌宮数学のベクトルは1次元の自然数から始まる。
;,それは誰もが小学校で学んでいるものだ。
;,やさしく始めよう。
* 1次元自然数 [#y68be61b]
|*図1|
| &ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&ref(....
※「&ref(./Apple.png,8%);」はリンゴである。
;,図1について「リンゴを数えて」と言われば、「1、2、3...
;,1、2、3、4は自然数と呼ばれる数字だから、数えている...
* 1次元自然量? [#lb2a5e52]
- 靴4足を図に出す
- 1、2、3、4 ⇒1足、2足、3足、4足 の数え方を示す
- 1、2 ⇒ 1組、2組 の数え方を示す。
- 数だけでは混乱する
- 数と単位の組み合わせでハッキリ表す必要がある
- (単位が1種類しかない考えられない場合(図1)は省略可...
- 数と単位の組み合わせが量と呼ばれるもの
* 1次元自然数ベクトル [#u6583d20]
- 1次元自然量はベクトルの条件を満たす ⇒ ベクトル扱いがで...
- これが学生が一番最初に取り扱うベクトルとなる
- 1次元で自然数であるため、2次元で実数の幾何ベクトルよ...
- 数と単位は乗算関係
-- 対数軸や曲線座標系の場合を要考慮
** 成分出し:成分=ベクトル/基底 [#u5d90ca1]
- 靴の例に「2組=4足」の状態から、「2」と「4」を抜き...
- 状態を「全部」と定義
-- 「図n」とか具体的なのが良いが、余計な数字が含まれて紛...
- 「全部/組=2組/組=2」、「全部/足=4足/足=4」...
** 単位変換=基底変換 [#sdd404f0]
- 靴の例に「1組=2足」を単位変換式と定義
-- 単位変換式は左右の単位が異なる等式の姿をしている
-- 単位変換式はベクトルの基底変換を記述する式と同じ姿して...
- 全ての問題は、基底の定義と基底変換式(=基底の関係)に...
- 3組=3×1組=3×2組=6組
-- 「組」は「1組」と同義、「3組」は「3×1組」と同義
//
//* ベクトル演算
//** 加算=ベクトル加算 [#c300c96e]
//- リンゴを足し合わせる
//- 増加の文脈にならないように注意
//-- 増加は変化前と変化後の合併と見なせるため、余計な概念...
//-- 変化前と変化後を区別するため、ベクトル加法の交換則の...
//
//** 乗算 [#o3b5ff73]
//- 靴の例に「1組あたり2足」を「2足/組」と変換係数を...
//-- これは単位変換式から単位の除算で「1=2足/組」に変...
//- 変換係数は量としては無次元の1である
//-- ⇔ 変換係数を掛けても量として変わらない
//-- ⇔ 変換係数は量を変えない
//- 「2足/組 × 3組 = 6足」と乗算を定義
//-- 単位計算は単位基底の計算規則を立てる or 既存のベクト...
//- 単位変換の後に書くこと
//-- 乗算は単位の除算なしで語れない恐れがあるため高難度 ...
//-- 単位変換は数値の乗算のみで、単位の除算を伴わずに済む
//--- 単位の除算が伴わずに済ませてよいかは要検討
//
//
//
//
//
//* 1次元自然量 [#a507fb47]
//|*図2|
//| &ref(./2ApplePlate.png,10%);&ref(./2ApplePlate.p...
//
//今度は図2について同じように「リンゴを数えて」と言うと、
//大抵は「1、2、3、4」
//
//
//
//
//
//* 1次元自然数ベクトル [#k732c257]
//;,同じく、「図1のリンゴを数えて」と言われて「1個、2...
//;,この場合、数えているのは「(リンゴの)個数」になる。
//;,ここで登場する「1個、2個、3個、4個」は、もはや自...
//;,「個」は単位の一種、「1個」というのは量になる。
//
//;,同じく、「図1のリンゴを数えて」と言われて「1列」で...
//;,数え方を変えただけである。
//;,この場合、数えているのは「(リンゴの)列数」になる。
//;,このように、リンゴには「個」や「列」など色んな数え方...
//
//;,重要なのは、「4個」も「1列」も図1の状態を表せるが...
//;,言い換えると、図1を表すには、数では役不足であり、数...
//
//;,凌宮数学では、量の線形性を重視し、これをベクトルの一...
//;,そして、これまでに登場した1つの自然数と1つの単位か...
//;,量の場合、ベクトルの用語を使うと、次のような読み替え...
//|*表1:量とベクトルの対応関係|<|<|<|
//|*ベクトル用語|*量用語|*例1|*例2|t=:
//| ベクトル | 量 | 4個| 1列|
//| 基底 | 単位 | 個| 列|
//| 成分 | 数 | 4 | 1 |
//
//
//;,高が1次元の自然数ベクトルでも立派なベクトル。
//;,ベクトルである以上、ベクトルを持つ性質は全て満たして...
//;,このため、このやさしいベクトルだけも大抵は説明できる。
//
//* ベクトル加法(足し算) [#tca6aac6]
//|*図2|*図3|
//| &ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&nbs...
//| &ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&ref...
//
//;,「リンゴは図2と図3が合わせて何個?」を知りたい場合、
//;,まず図2から数えて、「1個、2個」、続けて図3から「...
//;,次に図2だけを数えて「1個、2個」と「2個」、図3だ...
//;,これらを合わせて「2個と3個を合わせて5個」と習う。
//
//;,これを普通の数式で書くと数だけになる:
//#ceq(e)
// 2+3=5
//#ceq(end)
//;,これは自然数の加法。
//
//;,数だけでは言葉足らずということを考えると、次の数式に...
//#ceq(e)
// 2個+3個=5個
//#ceq(end)
//;,これが1次元自然数ベクトルの加法である。
//
//* 倍積(スカラー倍、テンソル積) [#pd586772]
//|*図4|
//| &ref(./2ApplePlate.png,10%);&ref(./2ApplePlate.p...
//
//;,図4について、リンゴの個数を数えば、「1個、2個、3...
//;,次に、それぞれの皿にあるリンゴの個数を数えると、次の...
//#ceq(e)
//;, 1枚目の皿について、「1個、2個」で「2個」にな...
//;, 2枚目の皿について、「1個、2個」で「2個」にな...
//;, 3枚目の皿について、「1個、2個」で「2個」にな...
//#ceq(end)
//先ほどの加法を使えば、次のようにリンゴの個数が求まる。
//#ceq(e)
// 2個+2個+2個=6個
//#ceq(end)
//
//;,ここで重要なのは「すべての皿について、それぞれの皿に...
//;,このような状態のことを、「1枚の皿あたり2個のリンゴ...
//;,凌宮数学では「2個/1枚」と書く。「/」は「あたり」...
//;,さらに、これを「2個/枚」に略す。
//
//;,今度は皿の枚数を数えると「1枚、2枚、3枚」と「3枚...
//;,そこで、「6個」と「2個/枚」と「3枚」の関係を次の...
//#ceq(e)
// 2個/枚×3枚=6個
//#ceq(end)
//
//* 基底変換 [#d07e41aa]
//;,図4の関係についての、もう一つの考え方:
//;,「1枚の皿あたり2個のリンゴがある」を「1枚=2個」...
//;,発想としは、「1枚(の皿)」も「2個(のリンゴ)」も...
//
//;,一方で、皿の枚数を数えると「3枚」となるので、次のよ...
//#ceq(e)
// 3枚=3×1枚=3×2個=6個
//#ceq(end)
//
//;,このように、基底変換でも計算として掛算が登場するが、...
//;,同じ関係は大学まで続き、例えば置換積分と部分積分など...
//
終了行:
* 執筆中 [#rdde1994]
論理の組み立て方に結構問題あり!
* [#sbbef9d3]
;,小学校では、算数を1から教え、自然数、ゼロの順に続く。
;,しかし、大学ではベクトルを1から教えられることもなけれ...
;,いきなり、2次元の実数から苦戦する羽目になる。
;,凌宮数学のベクトルは1次元の自然数から始まる。
;,それは誰もが小学校で学んでいるものだ。
;,やさしく始めよう。
* 1次元自然数 [#y68be61b]
|*図1|
| &ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&ref(....
※「&ref(./Apple.png,8%);」はリンゴである。
;,図1について「リンゴを数えて」と言われば、「1、2、3...
;,1、2、3、4は自然数と呼ばれる数字だから、数えている...
* 1次元自然量? [#lb2a5e52]
- 靴4足を図に出す
- 1、2、3、4 ⇒1足、2足、3足、4足 の数え方を示す
- 1、2 ⇒ 1組、2組 の数え方を示す。
- 数だけでは混乱する
- 数と単位の組み合わせでハッキリ表す必要がある
- (単位が1種類しかない考えられない場合(図1)は省略可...
- 数と単位の組み合わせが量と呼ばれるもの
* 1次元自然数ベクトル [#u6583d20]
- 1次元自然量はベクトルの条件を満たす ⇒ ベクトル扱いがで...
- これが学生が一番最初に取り扱うベクトルとなる
- 1次元で自然数であるため、2次元で実数の幾何ベクトルよ...
- 数と単位は乗算関係
-- 対数軸や曲線座標系の場合を要考慮
** 成分出し:成分=ベクトル/基底 [#u5d90ca1]
- 靴の例に「2組=4足」の状態から、「2」と「4」を抜き...
- 状態を「全部」と定義
-- 「図n」とか具体的なのが良いが、余計な数字が含まれて紛...
- 「全部/組=2組/組=2」、「全部/足=4足/足=4」...
** 単位変換=基底変換 [#sdd404f0]
- 靴の例に「1組=2足」を単位変換式と定義
-- 単位変換式は左右の単位が異なる等式の姿をしている
-- 単位変換式はベクトルの基底変換を記述する式と同じ姿して...
- 全ての問題は、基底の定義と基底変換式(=基底の関係)に...
- 3組=3×1組=3×2組=6組
-- 「組」は「1組」と同義、「3組」は「3×1組」と同義
//
//* ベクトル演算
//** 加算=ベクトル加算 [#c300c96e]
//- リンゴを足し合わせる
//- 増加の文脈にならないように注意
//-- 増加は変化前と変化後の合併と見なせるため、余計な概念...
//-- 変化前と変化後を区別するため、ベクトル加法の交換則の...
//
//** 乗算 [#o3b5ff73]
//- 靴の例に「1組あたり2足」を「2足/組」と変換係数を...
//-- これは単位変換式から単位の除算で「1=2足/組」に変...
//- 変換係数は量としては無次元の1である
//-- ⇔ 変換係数を掛けても量として変わらない
//-- ⇔ 変換係数は量を変えない
//- 「2足/組 × 3組 = 6足」と乗算を定義
//-- 単位計算は単位基底の計算規則を立てる or 既存のベクト...
//- 単位変換の後に書くこと
//-- 乗算は単位の除算なしで語れない恐れがあるため高難度 ...
//-- 単位変換は数値の乗算のみで、単位の除算を伴わずに済む
//--- 単位の除算が伴わずに済ませてよいかは要検討
//
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//
//* 1次元自然量 [#a507fb47]
//|*図2|
//| &ref(./2ApplePlate.png,10%);&ref(./2ApplePlate.p...
//
//今度は図2について同じように「リンゴを数えて」と言うと、
//大抵は「1、2、3、4」
//
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//
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//* 1次元自然数ベクトル [#k732c257]
//;,同じく、「図1のリンゴを数えて」と言われて「1個、2...
//;,この場合、数えているのは「(リンゴの)個数」になる。
//;,ここで登場する「1個、2個、3個、4個」は、もはや自...
//;,「個」は単位の一種、「1個」というのは量になる。
//
//;,同じく、「図1のリンゴを数えて」と言われて「1列」で...
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//;,重要なのは、「4個」も「1列」も図1の状態を表せるが...
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//
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//;,そして、これまでに登場した1つの自然数と1つの単位か...
//;,量の場合、ベクトルの用語を使うと、次のような読み替え...
//|*表1:量とベクトルの対応関係|<|<|<|
//|*ベクトル用語|*量用語|*例1|*例2|t=:
//| ベクトル | 量 | 4個| 1列|
//| 基底 | 単位 | 個| 列|
//| 成分 | 数 | 4 | 1 |
//
//
//;,高が1次元の自然数ベクトルでも立派なベクトル。
//;,ベクトルである以上、ベクトルを持つ性質は全て満たして...
//;,このため、このやさしいベクトルだけも大抵は説明できる。
//
//* ベクトル加法(足し算) [#tca6aac6]
//|*図2|*図3|
//| &ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&nbs...
//| &ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&ref...
//
//;,「リンゴは図2と図3が合わせて何個?」を知りたい場合、
//;,まず図2から数えて、「1個、2個」、続けて図3から「...
//;,次に図2だけを数えて「1個、2個」と「2個」、図3だ...
//;,これらを合わせて「2個と3個を合わせて5個」と習う。
//
//;,これを普通の数式で書くと数だけになる:
//#ceq(e)
// 2+3=5
//#ceq(end)
//;,これは自然数の加法。
//
//;,数だけでは言葉足らずということを考えると、次の数式に...
//#ceq(e)
// 2個+3個=5個
//#ceq(end)
//;,これが1次元自然数ベクトルの加法である。
//
//* 倍積(スカラー倍、テンソル積) [#pd586772]
//|*図4|
//| &ref(./2ApplePlate.png,10%);&ref(./2ApplePlate.p...
//
//;,図4について、リンゴの個数を数えば、「1個、2個、3...
//;,次に、それぞれの皿にあるリンゴの個数を数えると、次の...
//#ceq(e)
//;, 1枚目の皿について、「1個、2個」で「2個」にな...
//;, 2枚目の皿について、「1個、2個」で「2個」にな...
//;, 3枚目の皿について、「1個、2個」で「2個」にな...
//#ceq(end)
//先ほどの加法を使えば、次のようにリンゴの個数が求まる。
//#ceq(e)
// 2個+2個+2個=6個
//#ceq(end)
//
//;,ここで重要なのは「すべての皿について、それぞれの皿に...
//;,このような状態のことを、「1枚の皿あたり2個のリンゴ...
//;,凌宮数学では「2個/1枚」と書く。「/」は「あたり」...
//;,さらに、これを「2個/枚」に略す。
//
//;,今度は皿の枚数を数えると「1枚、2枚、3枚」と「3枚...
//;,そこで、「6個」と「2個/枚」と「3枚」の関係を次の...
//#ceq(e)
// 2個/枚×3枚=6個
//#ceq(end)
//
//* 基底変換 [#d07e41aa]
//;,図4の関係についての、もう一つの考え方:
//;,「1枚の皿あたり2個のリンゴがある」を「1枚=2個」...
//;,発想としは、「1枚(の皿)」も「2個(のリンゴ)」も...
//
//;,一方で、皿の枚数を数えると「3枚」となるので、次のよ...
//#ceq(e)
// 3枚=3×1枚=3×2個=6個
//#ceq(end)
//
//;,このように、基底変換でも計算として掛算が登場するが、...
//;,同じ関係は大学まで続き、例えば置換積分と部分積分など...
//
ページ名:
xu基底系.png
6318件
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xu座標系.png
6327件
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x座標系.png
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2ApplePlate.png
333件
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Apple.png
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符号ix(ixj).png
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符号判定Ax(BxC).png
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PerpPerp.png
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BxC.png
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AxBxC+-.png
412件
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Ax(BxC).png
1000件
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Ax(BxC)+-.png
399件
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原子半径の温度変化.jpg
1121件
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密度の温度変化.jpg
899件
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添字付き関数名.png
465件
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添字式.png
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分数式.png
421件
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
475件
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
492件
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ベクトル除算.png
606件
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基底除算.png
619件
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立方体.jpg
149件
[
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中2文教P12図.PNG
548件
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ffd_p_q_2d.gif
300件
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ffd_p_q.gif
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Ouv.png
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Ors.png
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CosSinMap.png
662件
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1cosIsinMap.png
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正弦減法.png
505件
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Sp0.png
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Sp3.png
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Sp2.png
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yeqaplx3.png
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dyfrdceqtan.png
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Fx微分.png
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Fx差分.png
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Fx差.png
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x差.png
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F対xの差分商.png
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F対xの差商.png
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Fの差.png
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Fの差分.png
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xの微分.png
2625件
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xの差分.png
2549件
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xの差.png
2593件
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f=0y+9t.png
450件
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f=1y+6t.png
631件
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f=2y+3t.png
492件
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微小座標系.png
5996件
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偏微分の多義性.png
5791件
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HennBibunnAll.png
5773件
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