もしも微分が陰関数基準で表記されたら
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/もし微分が陰関数を基準で表記されたら【編集中】【ネタ】
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* 概要 [#m3ec6e81]
;,凌宮数学では、$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $...
;,しかし約分とは、$$ \ffd{\cancel{\partial x}}{\cancel{\p...
;,このため、約分しているのは飽くまでも読み替えた後の係数...
;,ところが、もしも$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y}...
;,オイラーの連鎖式は$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{...
;,負の印を祓って、$$ \ffd{\cancel{\mathstrut{\mathfrak d}...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 極限による負の偏微分の形式的定義 [#qab1094c]
;,一般に、偏微分の定義と言えば、2変数関数$$ z $ = $ f(x,...
#ceq(e)
$$ \ppd{z}{x} $ = $ \lim_{\epsilon \to 0} $ \ffd{f(x + ...
#ceq(d)
;,すると、上記の$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y} $...
#ceq(e)
$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y} $ = $ \lim_{\ep...
#ceq(d)
;,もしくは、$$ f(x,y) $$基準に拘るなら、細かいことを気に...
#ceq(e)
$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y} $ = $ \lim_{\ep...
#ceq(d)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 偏微分の基本性質 [#oe360ed7]
;,負の微分係数は、正の偏微分に負号を付けただけなため、微...
;,ただし、$$ f $ = $ f(x,y) $$、$$ g $ = $ g(x,y) $$、$$ ...
#ceq(e)
定数倍
#ceq(c)
$$ \ppd{(cf)}{x} $ = $ c $ \ppd{f}{x} $$
#ceq(q)
乗算
#ceq(c)
$$ \ppd{(f \cdot g)}{x} $ = $ \ppd{f}{x} $ \cdot $ g $ ...
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(cf)}{{\mathfrak d}x} $ = $ c $ \f...
#ceq(q)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(f \cdot g)}{{\mathfrak d}x} $ = $...
#ceq(e)
;;
#ceq(e)
加減算
#ceq(c)
$$ \ppd{(f \pm g)}{x} $ = $ \ppd{f}{x} $ \pm $ $ \ppd{g...
#ceq(q)
除算
#ceq(c)
$$ \ppd{(f\,/g)}{x} $ = $ \ppd{f}{x} \!\bigg/\! g $ - $...
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(f \pm g)}{{\mathfrak d}x} $ = $ \...
#ceq(q)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(f\,/g)}{{\mathfrak d}x} $ = $ \ff...
#ceq(d)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 定積分との関係 [#yf414c3b]
;,1変数の陽関数(=2変数の陰関数)の場合、$$ y $ = $ f(...
;,微分$$ \ddd{y}{x} $$に対応する負の微分は$$ \ffd{{\mathf...
;,すると、aからbまでの不定積分は以下のようになる。
#ceq(e)
$$ \int_a^b $ \ddd{y}{x} $ dx $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ak]- \!\!\! \int_a^b $ \ffd{{\mathfrak d}y}...
#ceq(c)
$$ = $ \int_b^a $ \ffd{{\mathfrak d}y}{{\mathfrak d}x} ...
#ceq(d)
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 全微分との関係 [#q2ff4119]
/////////////////////////////////////////////////////////...
* まとめ・つなぎ [#f91857f9]
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終了行:
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/もし微分が陰関数を基準で表記されたら【編集中】【ネタ】
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* 概要 [#m3ec6e81]
;,凌宮数学では、$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $...
;,しかし約分とは、$$ \ffd{\cancel{\partial x}}{\cancel{\p...
;,このため、約分しているのは飽くまでも読み替えた後の係数...
;,ところが、もしも$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y}...
;,オイラーの連鎖式は$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{...
;,負の印を祓って、$$ \ffd{\cancel{\mathstrut{\mathfrak d}...
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* 極限による負の偏微分の形式的定義 [#qab1094c]
;,一般に、偏微分の定義と言えば、2変数関数$$ z $ = $ f(x,...
#ceq(e)
$$ \ppd{z}{x} $ = $ \lim_{\epsilon \to 0} $ \ffd{f(x + ...
#ceq(d)
;,すると、上記の$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y} $...
#ceq(e)
$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y} $ = $ \lim_{\ep...
#ceq(d)
;,もしくは、$$ f(x,y) $$基準に拘るなら、細かいことを気に...
#ceq(e)
$$ \ffd{{\mathfrak d}x}{{\mathfrak d}y} $ = $ \lim_{\ep...
#ceq(d)
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* 偏微分の基本性質 [#oe360ed7]
;,負の微分係数は、正の偏微分に負号を付けただけなため、微...
;,ただし、$$ f $ = $ f(x,y) $$、$$ g $ = $ g(x,y) $$、$$ ...
#ceq(e)
定数倍
#ceq(c)
$$ \ppd{(cf)}{x} $ = $ c $ \ppd{f}{x} $$
#ceq(q)
乗算
#ceq(c)
$$ \ppd{(f \cdot g)}{x} $ = $ \ppd{f}{x} $ \cdot $ g $ ...
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(cf)}{{\mathfrak d}x} $ = $ c $ \f...
#ceq(q)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(f \cdot g)}{{\mathfrak d}x} $ = $...
#ceq(e)
;;
#ceq(e)
加減算
#ceq(c)
$$ \ppd{(f \pm g)}{x} $ = $ \ppd{f}{x} $ \pm $ $ \ppd{g...
#ceq(q)
除算
#ceq(c)
$$ \ppd{(f\,/g)}{x} $ = $ \ppd{f}{x} \!\bigg/\! g $ - $...
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(f \pm g)}{{\mathfrak d}x} $ = $ \...
#ceq(q)
#ceq(c)
$$ \ffd{{\mathfrak d}(f\,/g)}{{\mathfrak d}x} $ = $ \ff...
#ceq(d)
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* 定積分との関係 [#yf414c3b]
;,1変数の陽関数(=2変数の陰関数)の場合、$$ y $ = $ f(...
;,微分$$ \ddd{y}{x} $$に対応する負の微分は$$ \ffd{{\mathf...
;,すると、aからbまでの不定積分は以下のようになる。
#ceq(e)
$$ \int_a^b $ \ddd{y}{x} $ dx $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ak]- \!\!\! \int_a^b $ \ffd{{\mathfrak d}y}...
#ceq(c)
$$ = $ \int_b^a $ \ffd{{\mathfrak d}y}{{\mathfrak d}x} ...
#ceq(d)
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* 全微分との関係 [#q2ff4119]
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* まとめ・つなぎ [#f91857f9]
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