オイラーの連鎖式
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* 凌宮読解術:$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $ =...
;,任意の2変数関数$$ z $ = $ f(x, y) $$について、オイラー...
((熱力学や熱化学では結ぶマクスウェルの規則$$ \Big(\! \ppd...
#ceq(e)
オイラーの連鎖式: $$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{...
#ceq(end)
;,問題は、$$ \partial x $$などを形式的に約分して$$ 1 $$と...
;,一般的な証明
((参考:[[熱学の基礎/微分公式/偏微分>http://jaguar.eng....
((参考:[[EMANの物理学/熱力学/状態方程式の微分形>http:/...
は式を色々弄ったら合ったようなもので、とても直観的とは...
;,しかし、それだけで「偏微分は約分できない」と諦めるのは...
;,$$ dx $$が約分できる結果だけ見て$$ \partial x $$をその...
;,$$ dx $$が約分できる仕組みを見て$$ \partial x $$を正し...
;,凌宮数学では、オイラーの連鎖式は以下のように読み替えて...
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$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $$
$$ = $$
$$ \Big(\! \iro[ak]- \ffd{k_y}{k_x} \!\Big) $ \Big(\!...
$$ = $$
$$ \iro[ak]-1 $$
#ceq(end)
$$ k_x $$、$$ k_y $$、$$ k_z $$は全て普通の係数でしかない...
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* ''&color(#C00){陰微分};と''&color(#06F){陽微分}; [#b7a0...
;,微分には「関数を1次近似した近似式の係数」すなわち微分...
;,例えば、関数$$ z $ = $ f(x,y) $$は1次式$$ z $ = $ a_0 ...
;,変数$$ x $$と$$ y $$の係数$$ a_x $$と$$ a_y $$が微分係...
;,一方で、$$ z $ = $ a_0 $ + $ a_x $ x $ + $ a_y $ y $$か...
;,例えば、$$ x $$について解いた式からは、$$ \ppd{x}{y} $$...
;,同様に、$$ y $$について解いた式からは、$$ \ppd{y}{z} $$...
|*l:表1: $$ z $ = $ f(x,y) $$の1次近似と微分係数|<|<|<...
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|*1次近似 ...
|^ ...
|$$ z $ = $ a_0 $ + $ a_x $ x $ + $ a_y $ y $$ ...
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|$$ y $ = $ \ffd{\iro[ak]-a_0}{a_y} $ + $ \ffd{ ...
;,ここで重要なのは、移項で「$$ \iro[ak]-$$」が発生するこ...
;,その移項は独立変数について解くためで、移項で「$$ \iro[a...
;,このため、分母・分子とも独立変数の微分を見抜けば、「$$ ...
;,そこで、凌宮数学では以下のように陰微分と陽微分を定義す...
- ''&color(#C00){陰微分};'': 関数を&color(#C00){陰関数};...
- ''&color(#06F){陽微分};'': 関数を&color(#06F){陽関数};...
;,すると、関数の1次近似式の係数で微分の値を表すとき、微...
- ''&color(#C00){陰微分};'': 「$$ \iro[ak]- $$」''&color...
- ''&color(#06F){陽微分};'': 「$$ \iro[kr]- $$」''&color...
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* 参考:$$ \ddd{y}{x} $ \ddd{x}{y} $ = $ 1 $$への適応 [#t...
;,高校で習う$$ \ddd{y}{x} $ \ddd{x}{y} $ = $ 1 $$は、陽関...
;,陽関数で考える場合、$$ \ddd{y}{x} $$も$$ \ddd{x}{y} $$...
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$$ y $ = $ f(x) $ \approx $ a_0 $ + $ a_x $ x $$
$$ \Rightarrow $$
$$ \ddd{y}{x} $ \ddd{x}{y} $ = $ \ffd{a_x}{1} $ \ffd{1}...
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$$ \Rightarrow $$
$$ \ddd{y}{x} $ \ddd{x}{y} $ = $ \Big( \iro[ak]- \ffd{a...
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;,どちらの結果も$$ dx $$と$$ dy $$自体を約分しているよう...
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* 本題:$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $ = $ -1 ...
;,大学で習う$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $ = $...
陽関数$$ x $ = $ f(y,z) $$、$$ y $ = $ g(z,x) $$、$$ z ...
;,陰関数$$ 0 $ = $ F(x,y,z) $$を合わせて計4通りの考え方...
陽関数$$ z $ = $ f(x,y) $$で考える場合、
;,$$ \ppd{x}{y} $$が陰微分、$$ \ppd{y}{z} $$と$$ \ppd{z}{...
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;,陽関数$$ x = $ g(y,z) $$や$$ y $ = $ h(z,x) $$で考えて...
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;,したがって、''陰関数で考え、全ての微分を一律「$$ - $$」...
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|> |$$ 0 $ = $ k_0 $ + $ k_x $ x $ + $ k_y $ y $ + $ k...
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* まとめ・つなぎ [#cfdeff2d]
;,オイラーの連鎖式の符号は、「偏微分が約分できない」の代...
;,しかし、それは常微分と偏微分の違いではなく、被微分変数...
;,微分の基本である微分係数に立ち戻って工夫をすれば、ちゃ...
;,「微分は分数ではないので約分できない」ではなく、「偏微...
;,「微分から近似式の係数に簡単に変換でき、係数であれば簡...
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* 凌宮読解術:$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $ =...
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((熱力学や熱化学では結ぶマクスウェルの規則$$ \Big(\! \ppd...
#ceq(e)
オイラーの連鎖式: $$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{...
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;,問題は、$$ \partial x $$などを形式的に約分して$$ 1 $$と...
;,一般的な証明
((参考:[[熱学の基礎/微分公式/偏微分>http://jaguar.eng....
((参考:[[EMANの物理学/熱力学/状態方程式の微分形>http:/...
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;,しかし、それだけで「偏微分は約分できない」と諦めるのは...
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;,$$ dx $$が約分できる仕組みを見て$$ \partial x $$を正し...
;,凌宮数学では、オイラーの連鎖式は以下のように読み替えて...
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$$ \ppd{x}{y} $ \ppd{y}{z} $ \ppd{z}{x} $$
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* ''&color(#C00){陰微分};と''&color(#06F){陽微分}; [#b7a0...
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;,例えば、関数$$ z $ = $ f(x,y) $$は1次式$$ z $ = $ a_0 ...
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;,一方で、$$ z $ = $ a_0 $ + $ a_x $ x $ + $ a_y $ y $$か...
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;,その移項は独立変数について解くためで、移項で「$$ \iro[a...
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;,そこで、凌宮数学では以下のように陰微分と陽微分を定義す...
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* 参考:$$ \ddd{y}{x} $ \ddd{x}{y} $ = $ 1 $$への適応 [#t...
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$$ y $ = $ f(x) $ \approx $ a_0 $ + $ a_x $ x $$
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* まとめ・つなぎ [#cfdeff2d]
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;,しかし、それは常微分と偏微分の違いではなく、被微分変数...
;,微分の基本である微分係数に立ち戻って工夫をすれば、ちゃ...
;,「微分は分数ではないので約分できない」ではなく、「偏微...
;,「微分から近似式の係数に簡単に変換でき、係数であれば簡...
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xu基底系.png
6322件
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xu座標系.png
6330件
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x座標系.png
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2ApplePlate.png
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Apple.png
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符号判定Ax(BxC).png
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BxC.png
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Ax(BxC).png
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Ax(BxC)+-.png
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原子半径の温度変化.jpg
1127件
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密度の温度変化.jpg
908件
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添字付き関数名.png
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添字式.png
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根号式.png
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分数式.png
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
480件
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
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ベクトル除算.png
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基底除算.png
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立方体.jpg
153件
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中2文教P12図.PNG
553件
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ffd_p_q_2d.gif
302件
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ffd_p_q.gif
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Ouv.png
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Ors.png
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CosSinMap.png
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1cosIsinMap.png
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正弦減法.png
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dyfrdceqtan.png
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xの微分.png
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f=0y+9t.png
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f=2y+3t.png
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微小座標系.png
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