ベクトル積分
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/ベクトル積分
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* 導入 [#ie795493]
3次元空間ではベクトル積分として、
線積分$$ \inte[R] \b F \sx d\:r $$、
面積分$$ \inte[S] \b F \sx d\:S $$、
体積分$$ \inte[V] F \, d V $$がある。
これらを繋げる公式として、
ストークスの定理$$ \inte[R] \b F \sx d\b r $$=$$ \inte[S...
ガウスの定理$$ \inte[S] \b F \sx d\b S $$=$$ \inte[V] \n...
これらを覚えるのは結構大変で、
複雑な図形か成分計算の説明が一般的で理解するのも苦労が多...
また、これらの置換積分を正しく扱うには、外積代数と微分形...
しかし、これまた表記の問題で、通常のベクトル計算との橋渡...
そこで、猫式では積分から微分形式の表記を改善し、
上記の積分と公式を含め、1次元のスカラから$$ n $$次元のベ...
さらに、一般的に積分の基本定理と呼ばれる公式を置換積分と...
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* 目次 [#ga5736ba]
- [[ベクトル積分演算子>./ベクトル積分演算子]]
- [[ベクトル置換積分>./ベクトル置換積分]]
- [[基底成分表記>./基底成分表記]] ── 微分形式の導入
- [[基底積>./基底積]] ── 微小要素の指数表記
- [[点積分>./点積分]]
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終了行:
/ベクトル積分
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* 導入 [#ie795493]
3次元空間ではベクトル積分として、
線積分$$ \inte[R] \b F \sx d\:r $$、
面積分$$ \inte[S] \b F \sx d\:S $$、
体積分$$ \inte[V] F \, d V $$がある。
これらを繋げる公式として、
ストークスの定理$$ \inte[R] \b F \sx d\b r $$=$$ \inte[S...
ガウスの定理$$ \inte[S] \b F \sx d\b S $$=$$ \inte[V] \n...
これらを覚えるのは結構大変で、
複雑な図形か成分計算の説明が一般的で理解するのも苦労が多...
また、これらの置換積分を正しく扱うには、外積代数と微分形...
しかし、これまた表記の問題で、通常のベクトル計算との橋渡...
そこで、猫式では積分から微分形式の表記を改善し、
上記の積分と公式を含め、1次元のスカラから$$ n $$次元のベ...
さらに、一般的に積分の基本定理と呼ばれる公式を置換積分と...
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* 目次 [#ga5736ba]
- [[ベクトル積分演算子>./ベクトル積分演算子]]
- [[ベクトル置換積分>./ベクトル置換積分]]
- [[基底成分表記>./基底成分表記]] ── 微分形式の導入
- [[基底積>./基底積]] ── 微小要素の指数表記
- [[点積分>./点積分]]
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