ベクトル積分/ベクトル積分演算子
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* ベクトル積分演算子 [#m009c195]
3次元空間でのベクトル積分と言えば、
線積分$$ \inte[R] \b F \sx d\:r $$、
面積分$$ \inte[S] \b F \sx d\:S $$、
体積分$$ \inte[V] F \, d V $$。
名前の「線」「面」「体」は伊達ではなく、ある種の次元とも...
それは$$ d\:r $$、$$ d\:S $$、$$ dV $$を成分表示にすると...
#ceq(e)
線要素: $$ d\:r $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dx ...
#ceq(q)
面要素: $$ d\:S $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dydz...
#ceq(q)
体要素: $$ d V $$=$$ dxdydz $$
#ceq(end)
問題は、
微分では2階微分が$$ \ddd{^2}{x^2} $$と表記するように$$ d...
$$ d\:S $$と$$ dV $$の式では両辺の$$ d $$の数が異なってい...
これを回避するため、猫式では微小要素の記号に階数を記入す...
#ceq(e)
線要素: $$ d^1\:r $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dx...
#ceq(q)
面要素: $$ d^2\:S $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dy...
#ceq(q)
体要素: $$ d^3 V $$=$$ dxdydz $$
#ceq(end)
同様に、成分表示される面積分は$$ \inte\nte F dxdy $$のよ...
しかし、定積分では$$ \int_a^b $$のように書かれるため、面...
猫式では従来表記との互換性を考慮して、$$ \int $$を範囲指...
スカラの場合、(常)微分と(不定)積分は互いに逆演算であ...
#ceq(e)
$$ F(x) $ = $ \ddd{f(x)}{x} $ \;\Leftrightarrow\; $ f...
#ceq(end)
そこで、分数の感覚で、$$ F(x) $ = $ \ddd{f(x)}{x} $$を$$ ...
$$ f(x) $$=$$ \ffd{F(x)\, dx}{d} $$のように書ける
(($$ \inte F(x)\,dx $$では積分の「分」が不明だが、$$ \ffd...
このため、猫式では$$ \ffd{1}{d} $$で積分を表記する。
また、この表記は積分と微分の相互関係に基づいているため、...
これらを不定積分、定積分、線積分、面積分、体積分に適応し...
|c: |c: |c: |c: ...
|* |< |*不定積分 |*定積分 ...
|^ |< |^ |*線積分 ...
|*通常表記|< |$$ \int F\,dx $$|$$ \inte[R] \:F...
|*猫式表記|*分数形 |$$ \ffd{F\,dx}{d} $$|$$ \inte[R] \ff...
|^ |*演算子形|$$ \ffd{dx}{d}F $$|$$ \inte[R] \ff...
|^ |^ |$$ d^-\!\!dx\,F $$|$$ \inte[R] d^-...
|^ |*互換形 |$$ d^- F\,dx $$|$$ \inte[R] d^-...
分数形と演算子形はそれぞれ微分の分数形と演算子形に対応し...
互換形は通常の積分と似せた表記である。
積分範囲を指定しない不定積分では$$ \int $$が登場しない。
また、定積分から範囲指定を除いた部分をその定積分の不定積...
%bodynote
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* まとめ・つなぎ [#fdeebcac]
微分と同様、積分でも階数は重要である。
しかし、通常の表記は階数の表記に一貫性がない。
このため、積分の階数を一貫して記述する表記法として、$$ d^...
次回は、これらの表記法を階数が異なる積分を結ぶ置換積分公...
- [[ベクトル置換積分>../ベクトル置換積分]]
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終了行:
/ベクトル積分演算子
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* ベクトル積分演算子 [#m009c195]
3次元空間でのベクトル積分と言えば、
線積分$$ \inte[R] \b F \sx d\:r $$、
面積分$$ \inte[S] \b F \sx d\:S $$、
体積分$$ \inte[V] F \, d V $$。
名前の「線」「面」「体」は伊達ではなく、ある種の次元とも...
それは$$ d\:r $$、$$ d\:S $$、$$ dV $$を成分表示にすると...
#ceq(e)
線要素: $$ d\:r $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dx ...
#ceq(q)
面要素: $$ d\:S $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dydz...
#ceq(q)
体要素: $$ d V $$=$$ dxdydz $$
#ceq(end)
問題は、
微分では2階微分が$$ \ddd{^2}{x^2} $$と表記するように$$ d...
$$ d\:S $$と$$ dV $$の式では両辺の$$ d $$の数が異なってい...
これを回避するため、猫式では微小要素の記号に階数を記入す...
#ceq(e)
線要素: $$ d^1\:r $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dx...
#ceq(q)
面要素: $$ d^2\:S $$=$$ \!\left[\begin{array}{c} dy...
#ceq(q)
体要素: $$ d^3 V $$=$$ dxdydz $$
#ceq(end)
同様に、成分表示される面積分は$$ \inte\nte F dxdy $$のよ...
しかし、定積分では$$ \int_a^b $$のように書かれるため、面...
猫式では従来表記との互換性を考慮して、$$ \int $$を範囲指...
スカラの場合、(常)微分と(不定)積分は互いに逆演算であ...
#ceq(e)
$$ F(x) $ = $ \ddd{f(x)}{x} $ \;\Leftrightarrow\; $ f...
#ceq(end)
そこで、分数の感覚で、$$ F(x) $ = $ \ddd{f(x)}{x} $$を$$ ...
$$ f(x) $$=$$ \ffd{F(x)\, dx}{d} $$のように書ける
(($$ \inte F(x)\,dx $$では積分の「分」が不明だが、$$ \ffd...
このため、猫式では$$ \ffd{1}{d} $$で積分を表記する。
また、この表記は積分と微分の相互関係に基づいているため、...
これらを不定積分、定積分、線積分、面積分、体積分に適応し...
|c: |c: |c: |c: ...
|* |< |*不定積分 |*定積分 ...
|^ |< |^ |*線積分 ...
|*通常表記|< |$$ \int F\,dx $$|$$ \inte[R] \:F...
|*猫式表記|*分数形 |$$ \ffd{F\,dx}{d} $$|$$ \inte[R] \ff...
|^ |*演算子形|$$ \ffd{dx}{d}F $$|$$ \inte[R] \ff...
|^ |^ |$$ d^-\!\!dx\,F $$|$$ \inte[R] d^-...
|^ |*互換形 |$$ d^- F\,dx $$|$$ \inte[R] d^-...
分数形と演算子形はそれぞれ微分の分数形と演算子形に対応し...
互換形は通常の積分と似せた表記である。
積分範囲を指定しない不定積分では$$ \int $$が登場しない。
また、定積分から範囲指定を除いた部分をその定積分の不定積...
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* まとめ・つなぎ [#fdeebcac]
微分と同様、積分でも階数は重要である。
しかし、通常の表記は階数の表記に一貫性がない。
このため、積分の階数を一貫して記述する表記法として、$$ d^...
次回は、これらの表記法を階数が異なる積分を結ぶ置換積分公...
- [[ベクトル置換積分>../ベクトル置換積分]]
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xu基底系.png
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Ax(BxC)+-.png
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
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中2文教P12図.PNG
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