ベクトル積分/点積分
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/点積分
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*点積分 [#ob20d13a]
ベクトル解析で線積分、面積分、体積分とあるのに、点積分な...
線、面、体で、1次元、2次元、3次元なら、点は0次元に対...
0は無を意味するが、扱わなければ今の数学は無い。
猫式では、以下の類推で、''点積分''なる積分を形式的に定義...
|||l:|c
|* |*基底積表記 ...
|*点積分|$$ \inte[P] d^{-0} F $ \sx $ d\:r^{\wx0} $...
|*線積分|$$ \inte[R] $ d^{-1} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx1} $...
|*面積分|$$ \inte[S] $ d^{-2} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx2} $...
|*体積分|$$ \inte[V] $ d^{-3} $ F $ \sx $ d\:r^{\wx3} $...
//
点積分では、積分の回数を表す$$ d $$の指数が$$ 0 $$なのは...
また、$$ d^{-0} $$と$$ d\:r^{\wx0} $$は両方とも$$ 1 $$と...
猫式では、$$ \int $$は範囲指定の専用記号であり、$$ \inte[...
例えば、$$ P $$は点$$ \:r $ = $ \:p $$とすると、
$$ \inte[P] $ F(\:r) $ = $ \inte[p] $ F(\:r) $ = $ F(\:p)...
つまり、点積分は代入と等価。
/////////////////////////////////////////////////////////...
*積分の基本定理と$$ \inte[a]^b $$の意味 [#o00c516c]
3次元のベクトル置換積分定理には、
線積分と面積分を結ぶストークスの定理、
面積分と体積分を結ぶガウスの定理がある。
点積分を考えば、点積分と線積分を結ぶ定理もあるはず。
実際、統一公式から式を形式的に組み立てると、それが積分の...
|* |*基底積表記 ...
|*点線&br;置換|$$ \inte[P] $ d^{-0} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\...
|*線面&br;置換|$$ \inte[R] $ d^{-1} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\...
|*面体&br;置換|$$ \inte[S] $ d^{-2} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\...
積分の基本定理とは普通1次元で$$ \inte[a]^b $ \ddd{F(r)}{...
ベクトル場では$$ \inte[\:a]^{\:b} $ \ddd{F(\:r)}{\:r} $ \...
点積分を使えば、大雑把に$$ \inte[\:a]^{\:b} $ d^- $ \ddd{...
厳密には、通常の線積分の$$ \inte[a]^b $$は$$ a $$から$$ b...
点積分の$$ \inte[a]^b $$は$$ a $$と$$ b $$の2点$$ \inte[...
猫式では、区別するため、次のように線積分を不定積分と点積...
//
#ceq(e)
$$ \phantom= $ \inte[R] $ d^- $ r $ dr $$
#ceq(a)
$$ = $ \inte[a]^b $ r $ dr $$
#ceq(a)
左側は猫式、右側は対応する通常表記
#ceq(e)
$$ = $ \inte[a]^b $ d^{-0} $ d^{-1} $ r $ dr^{\wx1} $...
#ceq(a)
$$ = $ \!\left[ \fracstrut \inte r dr \right]_a^b $$
#ceq(a)
線積分を不定積分と点積分に分離
#ceq(e)
$$ = $ \inte[a]^b $ d^{-0} $ \ffd{r^2}{2} $ dr^{\wx0}...
#ceq(a)
$$ = $ \!\left[\ffd{r^2}{2} \right]_a^b $$
#ceq(a)
不定積分実行
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{\;b^2}{2} $ - $ \ffd{\;a^2}{2} $$
#ceq(a)
$$ = $ \ffd{\;b^2}{2} $ - $ \ffd{\;a^2}{2} $$
#ceq(a)
点積分/代入実行
#ceq(end)
//
この解釈では、$$ \inte[a]^b $$は定積分の$$ \left[ \fracst...
一般に、線積分の被積分関数が$$ \ddd{F}{\:r} $$と書けない...
積分値は経路に依存し、2つの端点だけでは決まらない。
このためにも、1次元という特殊な場合でも$$ \inte[a]^b $$...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* まとめ [#la263eee]
以上、基本に戻ったところで、全てのベクトル積分とそれらを...
3次元空間では次のように纏まる:
|* |*ベクトル積分 ...
|*点積分|$$ \inte[P] $ d^{-0} $ F $ \sx $ d\:r^{\wx0} $...
|^ |^ ...
|*線積分|$$ \inte[R] $ d^{-1} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx1} $...
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|*面積分|$$ \inte[S] $ d^{-2} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx2} $...
|^ |^ ...
|*体積分|$$ \inte[V] $ d^{-3} $ F $ \sx $ d\:r^{\wx3} $...
|^ |^ ...
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*点積分 [#ob20d13a]
ベクトル解析で線積分、面積分、体積分とあるのに、点積分な...
線、面、体で、1次元、2次元、3次元なら、点は0次元に対...
0は無を意味するが、扱わなければ今の数学は無い。
猫式では、以下の類推で、''点積分''なる積分を形式的に定義...
|||l:|c
|* |*基底積表記 ...
|*点積分|$$ \inte[P] d^{-0} F $ \sx $ d\:r^{\wx0} $...
|*線積分|$$ \inte[R] $ d^{-1} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx1} $...
|*面積分|$$ \inte[S] $ d^{-2} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx2} $...
|*体積分|$$ \inte[V] $ d^{-3} $ F $ \sx $ d\:r^{\wx3} $...
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点積分では、積分の回数を表す$$ d $$の指数が$$ 0 $$なのは...
また、$$ d^{-0} $$と$$ d\:r^{\wx0} $$は両方とも$$ 1 $$と...
猫式では、$$ \int $$は範囲指定の専用記号であり、$$ \inte[...
例えば、$$ P $$は点$$ \:r $ = $ \:p $$とすると、
$$ \inte[P] $ F(\:r) $ = $ \inte[p] $ F(\:r) $ = $ F(\:p)...
つまり、点積分は代入と等価。
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*積分の基本定理と$$ \inte[a]^b $$の意味 [#o00c516c]
3次元のベクトル置換積分定理には、
線積分と面積分を結ぶストークスの定理、
面積分と体積分を結ぶガウスの定理がある。
点積分を考えば、点積分と線積分を結ぶ定理もあるはず。
実際、統一公式から式を形式的に組み立てると、それが積分の...
|* |*基底積表記 ...
|*点線&br;置換|$$ \inte[P] $ d^{-0} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\...
|*線面&br;置換|$$ \inte[R] $ d^{-1} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\...
|*面体&br;置換|$$ \inte[S] $ d^{-2} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\...
積分の基本定理とは普通1次元で$$ \inte[a]^b $ \ddd{F(r)}{...
ベクトル場では$$ \inte[\:a]^{\:b} $ \ddd{F(\:r)}{\:r} $ \...
点積分を使えば、大雑把に$$ \inte[\:a]^{\:b} $ d^- $ \ddd{...
厳密には、通常の線積分の$$ \inte[a]^b $$は$$ a $$から$$ b...
点積分の$$ \inte[a]^b $$は$$ a $$と$$ b $$の2点$$ \inte[...
猫式では、区別するため、次のように線積分を不定積分と点積...
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#ceq(e)
$$ \phantom= $ \inte[R] $ d^- $ r $ dr $$
#ceq(a)
$$ = $ \inte[a]^b $ r $ dr $$
#ceq(a)
左側は猫式、右側は対応する通常表記
#ceq(e)
$$ = $ \inte[a]^b $ d^{-0} $ d^{-1} $ r $ dr^{\wx1} $...
#ceq(a)
$$ = $ \!\left[ \fracstrut \inte r dr \right]_a^b $$
#ceq(a)
線積分を不定積分と点積分に分離
#ceq(e)
$$ = $ \inte[a]^b $ d^{-0} $ \ffd{r^2}{2} $ dr^{\wx0}...
#ceq(a)
$$ = $ \!\left[\ffd{r^2}{2} \right]_a^b $$
#ceq(a)
不定積分実行
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{\;b^2}{2} $ - $ \ffd{\;a^2}{2} $$
#ceq(a)
$$ = $ \ffd{\;b^2}{2} $ - $ \ffd{\;a^2}{2} $$
#ceq(a)
点積分/代入実行
#ceq(end)
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この解釈では、$$ \inte[a]^b $$は定積分の$$ \left[ \fracst...
一般に、線積分の被積分関数が$$ \ddd{F}{\:r} $$と書けない...
積分値は経路に依存し、2つの端点だけでは決まらない。
このためにも、1次元という特殊な場合でも$$ \inte[a]^b $$...
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* まとめ [#la263eee]
以上、基本に戻ったところで、全てのベクトル積分とそれらを...
3次元空間では次のように纏まる:
|* |*ベクトル積分 ...
|*点積分|$$ \inte[P] $ d^{-0} $ F $ \sx $ d\:r^{\wx0} $...
|^ |^ ...
|*線積分|$$ \inte[R] $ d^{-1} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx1} $...
|^ |^ ...
|*面積分|$$ \inte[S] $ d^{-2} $ \:F $ \sx $ d\:r^{\wx2} $...
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|*体積分|$$ \inte[V] $ d^{-3} $ F $ \sx $ d\:r^{\wx3} $...
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xu基底系.png
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xu座標系.png
6332件
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x座標系.png
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2ApplePlate.png
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Apple.png
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符号ix(ixj).png
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符号Ax(BxC).png
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符号判定Ax(BxC).png
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PerpPerp.png
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BxC.png
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AxBxC+-.png
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Ax(BxC).png
1008件
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Ax(BxC)+-.png
401件
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原子半径の温度変化.jpg
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密度の温度変化.jpg
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添字付き関数名.png
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添字式.png
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根号式.png
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分数式.png
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
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ベクトル除算.png
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基底除算.png
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立方体.jpg
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中2文教P12図.PNG
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ffd_p_q_2d.gif
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ffd_p_q.gif
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Ouv.png
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Ors.png
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CosSinMap.png
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1cosIsinMap.png
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正弦減法.png
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Sp4.png
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dyfrdceqtan.png
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Fの差分.png
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