ベクトル微分演算子/回転公式
をテンプレートにして作成
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]
開始行:
/回転公式
%indent
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 予備知識 [#m018dcc6]
- [[ベクトル微分演算子]]
- [[ベクトル三重積公式]]
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 回転公式 [#o5d2529e]
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 回転と元ベクトルの外積 [#eea6bdcf]
$$
\:F \vx (\:\nabla \vx \:F)
= \ffd12 \:\nabla(\:F^2) - (\:F \sx \:\nabla) \:F
$$
左辺$$ = $ \:A \vx \Big(\ffd{1}{d\:r} \vx d\:A \Big) $$
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\:A \sx d\:A \Big) \ffd{1}{d\:r} $ - $ \B...
#ceq
ベクトル三重積:$$ \:A \vx (\:B \vx \:C) = (\:A \sx \...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{d\:A \sx \:A + \:A \sx d\:A}{2} \ffd{1}{d...
#ceq
積の微分$$ d(\:F \sx \:G) = d\:F \sx \:G + \:F \sx d\...
(($$ d(F^2) = 2FdF $$のベクトル版$$ d(\:F^2) \equiv d...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{d(\:A \sx \:A)}{2} \ffd{1}{d\:r} $ - $ \B...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{2} \ffd{d(\:A^2)}{d\:r} $ - $ \Big(\:A...
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 外積の回転 [#hcbc2d2b]
$$
\:\nabla \vx (\:F \vx \:G)
= (\:G \sx \:\nabla) \:F
- (\:F \sx \:\nabla) \:G
+ (\:\nabla \sx \:G) \:F
- (\:\nabla \sx \:F) \:G
$$
左辺$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d(\:F \vx \:G) $$
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ (d\:F \vx \:G) $ + $ \ff...
#ceq
積の微分:$$ d(\:F \vx \:G) $ = $ d\:F \vx \:G $ + $ ...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ \:G \Big) $ d\:F $...
$$ + $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d\:G \Big) $ \:F $...
#ceq
ベクトル三重積:$$ \:A $ \vx $ (\:B $ \vx $ \:C) $ = ...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\:G $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:F $ ...
$$ - $ \Big(\:F $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:G $ ...
#ceq
内積の交換則:$$ \:A $ \sx $ \:B $ = $ \:B $ \sx $ \:...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\:G $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:F $$
$$ - $ \Big(\:F $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:G $$
$$ + $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d\:G \Big) $ \:F $$
$$ - $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d\:F \Big) $ \:G $$
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 回転の回転 [#u9fd4fe3]
$$
\:\nabla $ \vx $ (\:\nabla \vx \:F)
= \:\nabla $ (\:\nabla \sx \:F) $ - $ (\:\nabla \sx \:...
= \:\nabla $ (\:\nabla \sx \:F) $ - $ \triangle $ \:F
$$
左辺$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \vx...
#ceq
($$ d\:r $$が$$ \:r $$に依存しない限り)$$ \ffd{1}{d...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d^2\:F \Big) $ \ffd...
#ceq
ベクトル三重積:$$ \:A $ \vx $ (\:B \vx \:C) $ = $ (\...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d^2...
#ceq
倍積の交換則:$$ A \:B $ = $ \:B A $$
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d^2...
#ceq
ラプラス演算子の凌宮表記の分数形:$$ \:\triangle \:F ...
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 内積の勾配 [#y9bc4410]
$$
\:\nabla (\:F \sx \:G)
= (\:G \sx \:\nabla)\:F
+ (\:F \sx \:\nabla)\:G
+ \:F \vx (\:\nabla \vx \:G)
+ \:G \vx (\:\nabla \vx \:F)
$$
左辺$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ d( $ \:F $ \sx $ \:G $ ) $$
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \Big( $ d\:F $ \sx $ \:G $ + $...
#ceq(a)
積の微分
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $ \Big( $ \:F $ \sx $ d\:G $ \Big) $ \ffd{1}{d\:...
&br;$$ + $ \Big( $ \:G $ \sx $ d\:F $ \Big) $ \ffd{1}{d\:...
#ceq(a)
;,通常表記に戻すため、三重積の因子を入換える必要があ...
;,内積とスカラ倍の三重積であるため、ベクトル三重積の...
;,$$ \:A $ \vx $ (\:B \vx \:C) $ = $ (\:A \sx \:C) $ ...
(右辺第1項に合わせて式変形)
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $ \:F $ \vx $ \Big( $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d\:G...
&br;$$ + $ \:G $ \vx $ \Big( $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d\:F...
#ceq(a)
;,ベクトル三重積公式の右辺第1項を左辺について解いて...
;,$$ (\:A \sx \:C) $ \:B $ = $ \:A $ \vx $ (\:B \vx \...
((括弧の外に出す因子を決める際、外積の$$ \ffd{1}{d\:r...
((逆に内積を優先的に結合させても、$$ ( $ \:G $ \vx $ ...
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $ \:F $ \vx $ ( $ \:\nabla $ \vx $ \:G $ ) $ + $...
&br;$$ + $ \:G $ \vx $ ( $ \:\nabla $ \vx $ \:F $ ) $ + $...
#ceq(a)
通常表記では、$$ (\:A \sx \:\nabla) \:B $$で$$ \Big(\...
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
終了行:
/回転公式
%indent
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 予備知識 [#m018dcc6]
- [[ベクトル微分演算子]]
- [[ベクトル三重積公式]]
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 回転公式 [#o5d2529e]
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 回転と元ベクトルの外積 [#eea6bdcf]
$$
\:F \vx (\:\nabla \vx \:F)
= \ffd12 \:\nabla(\:F^2) - (\:F \sx \:\nabla) \:F
$$
左辺$$ = $ \:A \vx \Big(\ffd{1}{d\:r} \vx d\:A \Big) $$
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\:A \sx d\:A \Big) \ffd{1}{d\:r} $ - $ \B...
#ceq
ベクトル三重積:$$ \:A \vx (\:B \vx \:C) = (\:A \sx \...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{d\:A \sx \:A + \:A \sx d\:A}{2} \ffd{1}{d...
#ceq
積の微分$$ d(\:F \sx \:G) = d\:F \sx \:G + \:F \sx d\...
(($$ d(F^2) = 2FdF $$のベクトル版$$ d(\:F^2) \equiv d...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{d(\:A \sx \:A)}{2} \ffd{1}{d\:r} $ - $ \B...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{2} \ffd{d(\:A^2)}{d\:r} $ - $ \Big(\:A...
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 外積の回転 [#hcbc2d2b]
$$
\:\nabla \vx (\:F \vx \:G)
= (\:G \sx \:\nabla) \:F
- (\:F \sx \:\nabla) \:G
+ (\:\nabla \sx \:G) \:F
- (\:\nabla \sx \:F) \:G
$$
左辺$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d(\:F \vx \:G) $$
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ (d\:F \vx \:G) $ + $ \ff...
#ceq
積の微分:$$ d(\:F \vx \:G) $ = $ d\:F \vx \:G $ + $ ...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ \:G \Big) $ d\:F $...
$$ + $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d\:G \Big) $ \:F $...
#ceq
ベクトル三重積:$$ \:A $ \vx $ (\:B $ \vx $ \:C) $ = ...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\:G $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:F $ ...
$$ - $ \Big(\:F $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:G $ ...
#ceq
内積の交換則:$$ \:A $ \sx $ \:B $ = $ \:B $ \sx $ \:...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\:G $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:F $$
$$ - $ \Big(\:F $ \sx $ \ffd{1}{d\:r} \Big) $ d\:G $$
$$ + $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d\:G \Big) $ \:F $$
$$ - $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d\:F \Big) $ \:G $$
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 回転の回転 [#u9fd4fe3]
$$
\:\nabla $ \vx $ (\:\nabla \vx \:F)
= \:\nabla $ (\:\nabla \sx \:F) $ - $ (\:\nabla \sx \:...
= \:\nabla $ (\:\nabla \sx \:F) $ - $ \triangle $ \:F
$$
左辺$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \vx...
#ceq
($$ d\:r $$が$$ \:r $$に依存しない限り)$$ \ffd{1}{d...
#ceq(e)
$$ = $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d^2\:F \Big) $ \ffd...
#ceq
ベクトル三重積:$$ \:A $ \vx $ (\:B \vx \:C) $ = $ (\...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d^2...
#ceq
倍積の交換則:$$ A \:B $ = $ \:B A $$
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \Big(\ffd{1}{d\:r} $ \sx $ d^2...
#ceq
ラプラス演算子の凌宮表記の分数形:$$ \:\triangle \:F ...
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 内積の勾配 [#y9bc4410]
$$
\:\nabla (\:F \sx \:G)
= (\:G \sx \:\nabla)\:F
+ (\:F \sx \:\nabla)\:G
+ \:F \vx (\:\nabla \vx \:G)
+ \:G \vx (\:\nabla \vx \:F)
$$
左辺$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ d( $ \:F $ \sx $ \:G $ ) $$
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{1}{d\:r} $ \Big( $ d\:F $ \sx $ \:G $ + $...
#ceq(a)
積の微分
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $ \Big( $ \:F $ \sx $ d\:G $ \Big) $ \ffd{1}{d\:...
&br;$$ + $ \Big( $ \:G $ \sx $ d\:F $ \Big) $ \ffd{1}{d\:...
#ceq(a)
;,通常表記に戻すため、三重積の因子を入換える必要があ...
;,内積とスカラ倍の三重積であるため、ベクトル三重積の...
;,$$ \:A $ \vx $ (\:B \vx \:C) $ = $ (\:A \sx \:C) $ ...
(右辺第1項に合わせて式変形)
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $ \:F $ \vx $ \Big( $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d\:G...
&br;$$ + $ \:G $ \vx $ \Big( $ \ffd{1}{d\:r} $ \vx $ d\:F...
#ceq(a)
;,ベクトル三重積公式の右辺第1項を左辺について解いて...
;,$$ (\:A \sx \:C) $ \:B $ = $ \:A $ \vx $ (\:B \vx \...
((括弧の外に出す因子を決める際、外積の$$ \ffd{1}{d\:r...
((逆に内積を優先的に結合させても、$$ ( $ \:G $ \vx $ ...
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $ \:F $ \vx $ ( $ \:\nabla $ \vx $ \:G $ ) $ + $...
&br;$$ + $ \:G $ \vx $ ( $ \:\nabla $ \vx $ \:F $ ) $ + $...
#ceq(a)
通常表記では、$$ (\:A \sx \:\nabla) \:B $$で$$ \Big(\...
#ceq(e)
#ceq(e)
$$ = $$右辺
#ceq(end)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
ページ名:
xu基底系.png
6322件
[
詳細
]
xu座標系.png
6332件
[
詳細
]
x座標系.png
6437件
[
詳細
]
2ApplePlate.png
336件
[
詳細
]
Apple.png
617件
[
詳細
]
符号ix(ixj).png
365件
[
詳細
]
符号Ax(BxC).png
377件
[
詳細
]
符号判定(AxB)xC.png
686件
[
詳細
]
符号判定Ax(BxC).png
755件
[
詳細
]
PerpPerp.png
762件
[
詳細
]
BxC.png
849件
[
詳細
]
AxBxC+-.png
419件
[
詳細
]
Ax(BxC).png
1007件
[
詳細
]
Ax(BxC)+-.png
401件
[
詳細
]
原子半径の温度変化.jpg
1128件
[
詳細
]
密度の温度変化.jpg
911件
[
詳細
]
添字付き関数名.png
472件
[
詳細
]
添字式.png
447件
[
詳細
]
根号式.png
424件
[
詳細
]
分数式.png
425件
[
詳細
]
現在中国語乗算因数の命名.jpg
480件
[
詳細
]
現在中国語乗算演算子読み.jpg
497件
[
詳細
]
ベクトル除算.png
617件
[
詳細
]
基底除算.png
626件
[
詳細
]
立方体.jpg
153件
[
詳細
]
中2文教P12図.PNG
555件
[
詳細
]
ffd_p_q_2d.gif
304件
[
詳細
]
ffd_p_q.gif
305件
[
詳細
]
Ouv.png
415件
[
詳細
]
Ors.png
442件
[
詳細
]
CosSinMap.png
671件
[
詳細
]
1cosIsinMap.png
579件
[
詳細
]
正弦減法.png
516件
[
詳細
]
Sp1.png
385件
[
詳細
]
Sp0.png
352件
[
詳細
]
Sp4.png
345件
[
詳細
]
Sp3.png
360件
[
詳細
]
Sp2.png
346件
[
詳細
]
yeqaplx3.png
501件
[
詳細
]
dyfrdceqtan.png
502件
[
詳細
]
Fx微分.png
640件
[
詳細
]
Fx差分.png
688件
[
詳細
]
Fx差.png
660件
[
詳細
]
F微分.png
685件
[
詳細
]
F差分.png
615件
[
詳細
]
F差.png
594件
[
詳細
]
x微分.png
643件
[
詳細
]
x差分.png
665件
[
詳細
]
x差.png
638件
[
詳細
]
F対xの微分商.png
2654件
[
詳細
]
F対xの差分商.png
2678件
[
詳細
]
F対xの差商.png
364件
[
詳細
]
Fの微分.png
375件
[
詳細
]
Fの差.png
335件
[
詳細
]
Fの差分.png
335件
[
詳細
]
xの微分.png
2627件
[
詳細
]
xの差分.png
2550件
[
詳細
]
xの差.png
2597件
[
詳細
]
f=0y+9t.png
455件
[
詳細
]
f=1y+6t.png
636件
[
詳細
]
f=2y+3t.png
496件
[
詳細
]
微小座標系.png
6001件
[
詳細
]
偏微分の多義性.png
5795件
[
詳細
]
HennBibunnAll.png
5775件
[
詳細
]
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]