α鉄とγ鉄の充填率比と密度比
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/α鉄とγ鉄の充填率比と密度比【編集中】
* 概要 [#o8bb88ff]
;,鉄は約910℃で体心立方構造のα鉄から、面心立方構造のγ鉄に...
;,そこで、α鉄に対するγ鉄の密度比を計算せよ、という類の問...
> cf: http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/support/cgbu...
;,解答例として、密度比が充填率比に等しいとして、構造から...
;,しかしながら、この方法は、α鉄とγ鉄の原子半径が同じこと...
* 原子半径の差異、および、充填率と密度の乖離(整理予定) ...
;,http://fracmech.me.es.osaka-u.ac.jp/days/staff/kizaiB1....
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
結晶構造
#ceq(c)
体心立方格子
#ceq(c)
面心立方格子
#ceq(e)
原子数
#ceq(c)
$$ n_\alpha $$=2個
#ceq(c)
$$ n_\gamma $$=4個
#ceq(e)
格子定数
#ceq(c)
$$ a_\alpha $$=0.287nm
#ceq(c)
$$ a_\gamma $$=0.358nm
#ceq(d)
一般に、幾何的には格子定数だけで以下の量が計算できる。
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
原子間距離
#ceq(c)
$$ d_\alpha $$=$$ \ffd{\sqrt{3}}{2} $$=0.249nm
#ceq(c)
$$ d_\gamma $$=$$ \ffd{\sqrt{2}}{2} $$=0.253nm
#ceq(e)
''原子半径''
#ceq(c)
$$ r_\alpha $$=$$ \ffd{d_\alpha}{2} $$=0.124nm
#ceq(c)
$$ r_\gamma $$=$$ \ffd{d_\gamma}{2} $$=0.127nm
#ceq(q)
$$ r^{\circ}$$=$$\ffd{r_\gamma}{r_\alpha} $$=1.018
#ceq(e)
原子体積
#ceq(c)
$$ v_\alpha $$=0.0161nm³
#ceq(c)
$$ v_\gamma $$=0.0340nm³
#ceq(a)
$$ v $$=$$ n \cdot \ffd43 \pi r^3 $$
#ceq(e)
格子体積
#ceq(c)
$$ V_\alpha $$=$$ a_\alpha^3 $$=0.0236nm³
#ceq(c)
$$ V_\gamma $$=$$ a_\gamma^3 $$=0.0459nm³
#ceq(e)
''充填率''
#ceq(c)
$$ f_\alpha $$=$$ \ffd{v_\alpha}{V_\alpha} $$=0.680
#ceq(c)
$$ f_\gamma $$=$$ \ffd{v_\gamma}{V_\gamma} $$=0.740
#ceq(q)
$$ f^{\circ}$$=$$\ffd{f_\gamma}{f_\alpha} $$=1.089
#ceq(d)
ここで、鉄の原子1個の質量$$ m $$と置くと、
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
''密度''
#ceq(c)
$$ \rho_\alpha $$=$$ \ffd{n_\alpha m}{V_\alpha} $$=...
#ceq(c)
$$ \rho_\gamma $$=$$ \ffd{n_\gamma m}{V_\gamma} $$=...
#ceq(q)
$$ \rho^{\circ} $$=$$\ffd{\rho_\gamma}{\rho_\alpha} ...
#ceq(d)
;,原子半径が0.124nmと0.127nmと差で0.003nm、比で1.018程度...
;,充填率と密度は1.089と1.030と、比で$$ \ffd{f^{\circ}}{\r...
%bodynote
** 充填率と密度の乖離と半径の関係 [#s7f0c13f]
$$ f^{\circ}$$
=$$\ffd{f_\gamma}{f_\alpha} $$
=$$\ffd{\ffd{v_\gamma}{V_\gamma}}{\ffd{v_\alpha}{V_\alph...
=$$\ffd{\ffd{n_\gamma \cdot \ffd43 \pi r_\gamma^3}{V_\ga...
=$$\ffd{\ffd{n_\gamma}{V_\gamma}r_\gamma^3}{\ffd{n_\alph...
=$$\ffd{\ffd{n_\gamma m}{V_\gamma}r_\gamma^3}{\ffd{n_\al...
=$$\ffd{\rho_\gamma r_\gamma^3}{\rho_\alpha r_\alpha^3} $$
=$$ \rho^\circ $ (r^\circ)^3 $$
;,原子半径が変わらない場合は、$$ r^\circ $$=1となり、充...
;,対して、原子半径が変る場合は、充填率と密度の乖離は半径...
;,半径比$$ r^{\circ}$$=1.018に対し、充填率と密度の乖離は...
** 注意 [#madfda9c]
;,γ鉄の格子定数に$$ a_\gamma^\prime $$=0.364という値も見...
この値を使うと、密度の大きさが逆転する。
;,比の値が1以上・以下では定性的な違いが生じるため、結論を...
;,γ鉄の格子定数も含め、後日再度調査し、追って加筆する。
* 実験データを使った比較 [#m5b39169]
;,東北大学選鉱製錬研究所の渡部らは広い温度範囲で純鉄の密...
;,その結果を論文『個体および液体状態の純鉄の密度』に纏め...
> 日本金属学会誌 第45巻 第3号(1981)pp.242〜249
> https://www.jim.or.jp/journal/j/pdf3/45/03/242.pdf
;,渡部らはp246のFig6に密度の温度変化の結果を掲載している。
;,また、α鉄、γ鉄の近似補間式も以下に求められている。
> $$ \rho_\alpha $$=7968kg/m³ - 0.3335kg/(m³K)...
> $$ \rho_\gamma $$=8252kg/m³ - 0.5128kg/(m³K)...
;,測定結果に近似補間を重ねた図を図1に示す。
|*図1 密度の温度変化|h
|#attachref(./密度の温度変化.jpg,50%);|
;,図より、転換点$$ {\textrm A3} $$($$ T $$=1183K)にお...
;,補間式より、α鉄とγ鉄の転換点における密度は以下に求まる。
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
''密度''
#ceq(c)
$$ \rho_{\alpha,\textrm A3} $$=7573 kg/m³
#ceq(c)
$$ \rho_{\gamma,\textrm A3} $$=7645 kg/m³
#ceq(c)
$$ \rho^{\circ}_{\textrm A3} $$=$$\ffd{\rho_{\gamma,...
#ceq(d)
;,これは、標準解答として提示される充填率$$ f^\circ $$=1....
;,適当に拾ってきた代表値に拠る密度比$$ \rho^\circ $$=1.0...
** 原子半径の試算 [#sbdc6399]
;,以下に、論文の補間式の値を密度に用い、原子半径を試算す...
;,原子量$$ M $$、アボガドロ定数$$ N_{\!\textrm A} $$より...
;,単位格子の原子数$$ n $$を掛ければ、単位格子あたりの質量...
;,これを密度で割れば体積$$ V $$=$$ \ffd{nM}{\rho N_{\!\t...
;.格子定数は$$ a $$=$$ \ffd{\rt[3]{V}}2 $$=$$ \rt[3]{\f...
;,原子半径は
$$ a_{\alpha,\textrm A3} $$=$$ \ffd12 \rt[3]{\ffd{n_\alp...
$$ a_{\gamma,\textrm A3} $$=$$ \ffd12 \rt[3]{\ffd{n_\gam...
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
''格子定数''
#ceq(c)
$$ a_{\alpha,\textrm A3} $$=0.539nm
#ceq(c)
$$ a_{\gamma,\textrm A3} $$=0.679nm
#ceq(e)
''原子半径''
#ceq(c)
$$ r_{\alpha,\textrm A3} $$=0.117nm
#ceq(c)
$$ r_{\gamma,\textrm A3} $$=0.120nm
#ceq(c)
$$ r^{\circ}_{\textrm A3} $$=$$\ffd{r_{\gamma,\textr...
#ceq(d)
;,α鉄からγ鉄への相転移において原子半径はほぼ3%増しである...
;,充填率と密度の乖離は、$$ (r^{\circ}_{\textrm A3})^3 $$...
;,参考に、各温度における原子半径の変化を図2に示す。
|*図2 原子半径の温度変化|h
|#attachref(./原子半径の温度変化.jpg,50%);|
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/α鉄とγ鉄の充填率比と密度比【編集中】
* 概要 [#o8bb88ff]
;,鉄は約910℃で体心立方構造のα鉄から、面心立方構造のγ鉄に...
;,そこで、α鉄に対するγ鉄の密度比を計算せよ、という類の問...
> cf: http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/support/cgbu...
;,解答例として、密度比が充填率比に等しいとして、構造から...
;,しかしながら、この方法は、α鉄とγ鉄の原子半径が同じこと...
* 原子半径の差異、および、充填率と密度の乖離(整理予定) ...
;,http://fracmech.me.es.osaka-u.ac.jp/days/staff/kizaiB1....
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
結晶構造
#ceq(c)
体心立方格子
#ceq(c)
面心立方格子
#ceq(e)
原子数
#ceq(c)
$$ n_\alpha $$=2個
#ceq(c)
$$ n_\gamma $$=4個
#ceq(e)
格子定数
#ceq(c)
$$ a_\alpha $$=0.287nm
#ceq(c)
$$ a_\gamma $$=0.358nm
#ceq(d)
一般に、幾何的には格子定数だけで以下の量が計算できる。
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
原子間距離
#ceq(c)
$$ d_\alpha $$=$$ \ffd{\sqrt{3}}{2} $$=0.249nm
#ceq(c)
$$ d_\gamma $$=$$ \ffd{\sqrt{2}}{2} $$=0.253nm
#ceq(e)
''原子半径''
#ceq(c)
$$ r_\alpha $$=$$ \ffd{d_\alpha}{2} $$=0.124nm
#ceq(c)
$$ r_\gamma $$=$$ \ffd{d_\gamma}{2} $$=0.127nm
#ceq(q)
$$ r^{\circ}$$=$$\ffd{r_\gamma}{r_\alpha} $$=1.018
#ceq(e)
原子体積
#ceq(c)
$$ v_\alpha $$=0.0161nm³
#ceq(c)
$$ v_\gamma $$=0.0340nm³
#ceq(a)
$$ v $$=$$ n \cdot \ffd43 \pi r^3 $$
#ceq(e)
格子体積
#ceq(c)
$$ V_\alpha $$=$$ a_\alpha^3 $$=0.0236nm³
#ceq(c)
$$ V_\gamma $$=$$ a_\gamma^3 $$=0.0459nm³
#ceq(e)
''充填率''
#ceq(c)
$$ f_\alpha $$=$$ \ffd{v_\alpha}{V_\alpha} $$=0.680
#ceq(c)
$$ f_\gamma $$=$$ \ffd{v_\gamma}{V_\gamma} $$=0.740
#ceq(q)
$$ f^{\circ}$$=$$\ffd{f_\gamma}{f_\alpha} $$=1.089
#ceq(d)
ここで、鉄の原子1個の質量$$ m $$と置くと、
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
''密度''
#ceq(c)
$$ \rho_\alpha $$=$$ \ffd{n_\alpha m}{V_\alpha} $$=...
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$$ \rho_\gamma $$=$$ \ffd{n_\gamma m}{V_\gamma} $$=...
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$$ \rho^{\circ} $$=$$\ffd{\rho_\gamma}{\rho_\alpha} ...
#ceq(d)
;,原子半径が0.124nmと0.127nmと差で0.003nm、比で1.018程度...
;,充填率と密度は1.089と1.030と、比で$$ \ffd{f^{\circ}}{\r...
%bodynote
** 充填率と密度の乖離と半径の関係 [#s7f0c13f]
$$ f^{\circ}$$
=$$\ffd{f_\gamma}{f_\alpha} $$
=$$\ffd{\ffd{v_\gamma}{V_\gamma}}{\ffd{v_\alpha}{V_\alph...
=$$\ffd{\ffd{n_\gamma \cdot \ffd43 \pi r_\gamma^3}{V_\ga...
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=$$ \rho^\circ $ (r^\circ)^3 $$
;,原子半径が変わらない場合は、$$ r^\circ $$=1となり、充...
;,対して、原子半径が変る場合は、充填率と密度の乖離は半径...
;,半径比$$ r^{\circ}$$=1.018に対し、充填率と密度の乖離は...
** 注意 [#madfda9c]
;,γ鉄の格子定数に$$ a_\gamma^\prime $$=0.364という値も見...
この値を使うと、密度の大きさが逆転する。
;,比の値が1以上・以下では定性的な違いが生じるため、結論を...
;,γ鉄の格子定数も含め、後日再度調査し、追って加筆する。
* 実験データを使った比較 [#m5b39169]
;,東北大学選鉱製錬研究所の渡部らは広い温度範囲で純鉄の密...
;,その結果を論文『個体および液体状態の純鉄の密度』に纏め...
> 日本金属学会誌 第45巻 第3号(1981)pp.242〜249
> https://www.jim.or.jp/journal/j/pdf3/45/03/242.pdf
;,渡部らはp246のFig6に密度の温度変化の結果を掲載している。
;,また、α鉄、γ鉄の近似補間式も以下に求められている。
> $$ \rho_\alpha $$=7968kg/m³ - 0.3335kg/(m³K)...
> $$ \rho_\gamma $$=8252kg/m³ - 0.5128kg/(m³K)...
;,測定結果に近似補間を重ねた図を図1に示す。
|*図1 密度の温度変化|h
|#attachref(./密度の温度変化.jpg,50%);|
;,図より、転換点$$ {\textrm A3} $$($$ T $$=1183K)にお...
;,補間式より、α鉄とγ鉄の転換点における密度は以下に求まる。
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
''密度''
#ceq(c)
$$ \rho_{\alpha,\textrm A3} $$=7573 kg/m³
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$$ \rho_{\gamma,\textrm A3} $$=7645 kg/m³
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#ceq(d)
;,これは、標準解答として提示される充填率$$ f^\circ $$=1....
;,適当に拾ってきた代表値に拠る密度比$$ \rho^\circ $$=1.0...
** 原子半径の試算 [#sbdc6399]
;,以下に、論文の補間式の値を密度に用い、原子半径を試算す...
;,原子量$$ M $$、アボガドロ定数$$ N_{\!\textrm A} $$より...
;,単位格子の原子数$$ n $$を掛ければ、単位格子あたりの質量...
;,これを密度で割れば体積$$ V $$=$$ \ffd{nM}{\rho N_{\!\t...
;.格子定数は$$ a $$=$$ \ffd{\rt[3]{V}}2 $$=$$ \rt[3]{\f...
;,原子半径は
$$ a_{\alpha,\textrm A3} $$=$$ \ffd12 \rt[3]{\ffd{n_\alp...
$$ a_{\gamma,\textrm A3} $$=$$ \ffd12 \rt[3]{\ffd{n_\gam...
#ceq(e)
#ceq(c)
α鉄
#ceq(c)
γ鉄
#ceq(e)
''格子定数''
#ceq(c)
$$ a_{\alpha,\textrm A3} $$=0.539nm
#ceq(c)
$$ a_{\gamma,\textrm A3} $$=0.679nm
#ceq(e)
''原子半径''
#ceq(c)
$$ r_{\alpha,\textrm A3} $$=0.117nm
#ceq(c)
$$ r_{\gamma,\textrm A3} $$=0.120nm
#ceq(c)
$$ r^{\circ}_{\textrm A3} $$=$$\ffd{r_{\gamma,\textr...
#ceq(d)
;,α鉄からγ鉄への相転移において原子半径はほぼ3%増しである...
;,充填率と密度の乖離は、$$ (r^{\circ}_{\textrm A3})^3 $$...
;,参考に、各温度における原子半径の変化を図2に示す。
|*図2 原子半径の温度変化|h
|#attachref(./原子半径の温度変化.jpg,50%);|
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xu基底系.png
6323件
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xu座標系.png
6333件
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x座標系.png
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2ApplePlate.png
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Apple.png
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詳細
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符号ix(ixj).png
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詳細
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符号Ax(BxC).png
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詳細
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符号判定(AxB)xC.png
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詳細
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符号判定Ax(BxC).png
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[
詳細
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PerpPerp.png
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BxC.png
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AxBxC+-.png
419件
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Ax(BxC).png
1009件
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Ax(BxC)+-.png
401件
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原子半径の温度変化.jpg
1128件
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密度の温度変化.jpg
911件
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添字付き関数名.png
472件
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添字式.png
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根号式.png
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分数式.png
426件
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
480件
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
498件
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ベクトル除算.png
617件
[
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基底除算.png
626件
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立方体.jpg
153件
[
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中2文教P12図.PNG
555件
[
詳細
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ffd_p_q_2d.gif
304件
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詳細
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ffd_p_q.gif
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詳細
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Ouv.png
415件
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Ors.png
443件
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CosSinMap.png
671件
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1cosIsinMap.png
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詳細
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正弦減法.png
516件
[
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Sp1.png
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Sp3.png
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Sp2.png
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yeqaplx3.png
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dyfrdceqtan.png
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Fx微分.png
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Fx差分.png
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Fx差.png
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F差分.png
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F対xの差商.png
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Fの差.png
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Fの差分.png
336件
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xの微分.png
2627件
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xの差.png
2599件
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f=0y+9t.png
456件
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f=1y+6t.png
636件
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f=2y+3t.png
496件
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微小座標系.png
6001件
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偏微分の多義性.png
5795件
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HennBibunnAll.png
5775件
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