関数
をテンプレートにして作成
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]
開始行:
%indent
/関数
/////////////////////////////////////////////////////////...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 凌宮表記術: $$ f $$が$$ x $$の関数:$$ f:x $$ [#s24a2e...
;,一般に、$$ f $$が$$ x $$の関数であることを$$ f(x) $$と...
;,ところが、変数$$ x $$を関数に代入した値も$$ f(x) $$と書...
;,関数表記と代入表記が表記だけでは区別できない。
;,これに対し、凌宮数学では$$ f $$が$$ x $$の関数であるこ...
;,関数$$ f:x $$に変数$$ x $$を代入した結果である$$ f(x) $...
;,一般的に関数表記に使われる変数を従属変数と呼ぶが、凌宮...
;,また、「$$ : $$」を束縛子、「$$ . $$」を代入子と呼ぶ。
;,これらの演算子で関数表記と代入表記を厳密に区別する。
;,束縛子と代入子を使った関数表記体系を束縛表記と言う。
;,以下、具体例により、関数の性質と束縛表記による書き分け...
;,問題を簡単にするため、関数を1変数関数に限定する。
/////////////////////////////////////////////////////////...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 関数の具体的な形 [#v81b8598]
;,具体的な関数に対しても関数記号と同様に束縛子で束縛変数...
;,固有名のある関数は関数記号に束縛子がそのまま続ける。
;,例えば、正弦関数$$ \sin $ \theta $$は$$ \sin $ : $ \th...
;,いわゆる、$$ \sin $ \pi $$は、$$ \sin $ : $ \theta $ . ...
;,$$ f(x) $ = $ \sin $ x $$は、$$ f:x $ = $ \sin $ : $ x ...
;,固有名の無い関数は、定義式に束縛子を続ける。
;,例えば、$$ f(x) $ = $ 2x $$の束縛表記は$$ f:x $ = $ 2x ...
////////////////////////////////
** 束縛表記の任意性 [#x989d2d5]
;,一般に、関数は入力と出力の関係であり、束縛変数の表記違...
;,例えば、$$ 2x:x $$と$$ 2y:y $$は同じ数値を代入すると同...
;,すなわち、$$ 2x:x $ = $ 2y:y $$。
;,一般に、任意の関数$$ f $$について、束縛変数を任意に文字...
#ceq(e)
$$ f:x $ = $ f:y $$
#ceq(d)
////////////////////////////////
** 自由変数と変数式 [#q6db3c79]
;,束縛されない変数を自由変数と呼び、束縛変数と区別する。
;,束縛変数を含まないし式を単に変数式と呼び、関数と区別す...
;,例えば、変数式$$ x^2 + x + 1 $$は関数$$ (x^2 + x + 1):x...
#ceq(e)
$$ x^2 + x + 1 $ \neq $ (x^2 + x + 1):x $ = $ (y^2 + y ...
#ceq(d)
;,変数式の自由変数は、関数の束縛変数とは異なって差し替え...
;,変数$$ x $ \neq $ y $$であれば、一般的に$$ x^2 + x + 1 ...
#ceq(e)
$$ x^2 + x + 1 $ \neq $ y^2 + y + 1 $$
#ceq(d)
;,一般に、多項式は変数式であり、関数ではない。
;,多項式では、不定元の勝手な書き換えは許されない。
////////////////////////////////
** 束縛変数の解放 [#b336feb3]
;,関数の束縛変数に自由変数を代入すると、形式的に束縛変数...
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $ . $ v $$
#ceq(e)
$$ = $ v^2 + v + 1 $$
#ceq(d)
;,特に同名の自由変数を代入した場合、形式的に束縛を解いた...
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $ . $ x $$
#ceq(e)
$$ = $ x^2 + x + 1 $$
#ceq(d)
;,ところが、同名と言っても、束縛表記の任意性のために実際...
;,しかし、束縛変数を何に差し替えても、結果は解放で指定す...
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $ . $ x $$
#ceq(e)
$$ = $ (y^2 + y + 1) $ : $ y $ . $ x $$
#ceq(e)
$$ = $ x^2 + x + 1 $$
#ceq(d)
;,関数の束縛変数に自由変数を代入して関数から変数式を作る...
%bodynote
////////////////////////////////
** 自由変数の束縛 [#p2dd7e6e]
;,束縛変数の解放とは逆に、自由変数を束縛して変数式から関...
;,変数式と関数の違いは、形式的に束縛の有無と見なせる。
;,束縛表記はその特性を生かした表記である。
;,一般に、$$ y $ = $ f(x) $ = $ x^2 + x + 1 $$と書いた場...
;,$$ x $$を関数の独立変数、$$ y $$を関数の従属変数と呼ぶ...
;,定義式である$$ x^2 + x + 1 $$は従属変数に相当する変数で...
;,束縛表記における$$ f:x $ = $ (x^2 + x + 1) $ : $ x $$は、
;,従属変数$$ x^2 + x + 1 $$を独立変数$$ x $$で束縛した式...
;,また、従属変数と独立変数を使って、$$ y:x $$と表しても良...
;,すなわち、
#ceq(e)
$$ y:x $ = $ f:x $ = $ (x^2 + x + 1) $ : $ x $$
#ceq(d)
/////////////////////////////////////////////////////////...
** [#r9d59004]
;,束縛表記では変数式と関数を厳密に区別するが、
;,束縛と解放により相互変換が可能になっている。
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 定数と定数関数 [#xea77e3a]
;,定数関数は代入した値に関係なく、定数を取る関数である。
;,例えば、$$ f(x) $ = $ 1 $$は定数関数であり、関数値が代...
;,具体には、$$ f(0) $ = 1 $$、$$ f(1) $ = 1 $$、$$ f(2) $...
;,束縛表記では、定数$$ 1 $$に対し、定数関数は$$ 1:x $$と...
((既に多項式関数を$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $$と表記してい...
;,ただし、この束縛は形式的なもので、実際に束縛される対象...
;,このため、定数関数に限り、束縛の有無は区別しない。
#ceq(e)
$$ 1 $ = $ 1:x $$
#ceq(d)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 代入 [#re64f32e]
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 定数の代入 [#n36fb71a]
;,関数$$ f(x) $$に定数を代入すると、束縛変数の無い定数に...
;,例えば、
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1):x $ . $ 3 $ = $ 3^2 + 3 + 1 $ = $ 13 $$
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1):x $ . $ \pi $ = $ \pi^2 + \pi + 1 $$
#ceq(d)
;,これらは全て定数である。
/////////////////////////////////////////////////////////...
終了行:
%indent
/関数
/////////////////////////////////////////////////////////...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 凌宮表記術: $$ f $$が$$ x $$の関数:$$ f:x $$ [#s24a2e...
;,一般に、$$ f $$が$$ x $$の関数であることを$$ f(x) $$と...
;,ところが、変数$$ x $$を関数に代入した値も$$ f(x) $$と書...
;,関数表記と代入表記が表記だけでは区別できない。
;,これに対し、凌宮数学では$$ f $$が$$ x $$の関数であるこ...
;,関数$$ f:x $$に変数$$ x $$を代入した結果である$$ f(x) $...
;,一般的に関数表記に使われる変数を従属変数と呼ぶが、凌宮...
;,また、「$$ : $$」を束縛子、「$$ . $$」を代入子と呼ぶ。
;,これらの演算子で関数表記と代入表記を厳密に区別する。
;,束縛子と代入子を使った関数表記体系を束縛表記と言う。
;,以下、具体例により、関数の性質と束縛表記による書き分け...
;,問題を簡単にするため、関数を1変数関数に限定する。
/////////////////////////////////////////////////////////...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 関数の具体的な形 [#v81b8598]
;,具体的な関数に対しても関数記号と同様に束縛子で束縛変数...
;,固有名のある関数は関数記号に束縛子がそのまま続ける。
;,例えば、正弦関数$$ \sin $ \theta $$は$$ \sin $ : $ \th...
;,いわゆる、$$ \sin $ \pi $$は、$$ \sin $ : $ \theta $ . ...
;,$$ f(x) $ = $ \sin $ x $$は、$$ f:x $ = $ \sin $ : $ x ...
;,固有名の無い関数は、定義式に束縛子を続ける。
;,例えば、$$ f(x) $ = $ 2x $$の束縛表記は$$ f:x $ = $ 2x ...
////////////////////////////////
** 束縛表記の任意性 [#x989d2d5]
;,一般に、関数は入力と出力の関係であり、束縛変数の表記違...
;,例えば、$$ 2x:x $$と$$ 2y:y $$は同じ数値を代入すると同...
;,すなわち、$$ 2x:x $ = $ 2y:y $$。
;,一般に、任意の関数$$ f $$について、束縛変数を任意に文字...
#ceq(e)
$$ f:x $ = $ f:y $$
#ceq(d)
////////////////////////////////
** 自由変数と変数式 [#q6db3c79]
;,束縛されない変数を自由変数と呼び、束縛変数と区別する。
;,束縛変数を含まないし式を単に変数式と呼び、関数と区別す...
;,例えば、変数式$$ x^2 + x + 1 $$は関数$$ (x^2 + x + 1):x...
#ceq(e)
$$ x^2 + x + 1 $ \neq $ (x^2 + x + 1):x $ = $ (y^2 + y ...
#ceq(d)
;,変数式の自由変数は、関数の束縛変数とは異なって差し替え...
;,変数$$ x $ \neq $ y $$であれば、一般的に$$ x^2 + x + 1 ...
#ceq(e)
$$ x^2 + x + 1 $ \neq $ y^2 + y + 1 $$
#ceq(d)
;,一般に、多項式は変数式であり、関数ではない。
;,多項式では、不定元の勝手な書き換えは許されない。
////////////////////////////////
** 束縛変数の解放 [#b336feb3]
;,関数の束縛変数に自由変数を代入すると、形式的に束縛変数...
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $ . $ v $$
#ceq(e)
$$ = $ v^2 + v + 1 $$
#ceq(d)
;,特に同名の自由変数を代入した場合、形式的に束縛を解いた...
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $ . $ x $$
#ceq(e)
$$ = $ x^2 + x + 1 $$
#ceq(d)
;,ところが、同名と言っても、束縛表記の任意性のために実際...
;,しかし、束縛変数を何に差し替えても、結果は解放で指定す...
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $ . $ x $$
#ceq(e)
$$ = $ (y^2 + y + 1) $ : $ y $ . $ x $$
#ceq(e)
$$ = $ x^2 + x + 1 $$
#ceq(d)
;,関数の束縛変数に自由変数を代入して関数から変数式を作る...
%bodynote
////////////////////////////////
** 自由変数の束縛 [#p2dd7e6e]
;,束縛変数の解放とは逆に、自由変数を束縛して変数式から関...
;,変数式と関数の違いは、形式的に束縛の有無と見なせる。
;,束縛表記はその特性を生かした表記である。
;,一般に、$$ y $ = $ f(x) $ = $ x^2 + x + 1 $$と書いた場...
;,$$ x $$を関数の独立変数、$$ y $$を関数の従属変数と呼ぶ...
;,定義式である$$ x^2 + x + 1 $$は従属変数に相当する変数で...
;,束縛表記における$$ f:x $ = $ (x^2 + x + 1) $ : $ x $$は、
;,従属変数$$ x^2 + x + 1 $$を独立変数$$ x $$で束縛した式...
;,また、従属変数と独立変数を使って、$$ y:x $$と表しても良...
;,すなわち、
#ceq(e)
$$ y:x $ = $ f:x $ = $ (x^2 + x + 1) $ : $ x $$
#ceq(d)
/////////////////////////////////////////////////////////...
** [#r9d59004]
;,束縛表記では変数式と関数を厳密に区別するが、
;,束縛と解放により相互変換が可能になっている。
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 定数と定数関数 [#xea77e3a]
;,定数関数は代入した値に関係なく、定数を取る関数である。
;,例えば、$$ f(x) $ = $ 1 $$は定数関数であり、関数値が代...
;,具体には、$$ f(0) $ = 1 $$、$$ f(1) $ = 1 $$、$$ f(2) $...
;,束縛表記では、定数$$ 1 $$に対し、定数関数は$$ 1:x $$と...
((既に多項式関数を$$ (x^2 + x + 1) $ : $ x $$と表記してい...
;,ただし、この束縛は形式的なもので、実際に束縛される対象...
;,このため、定数関数に限り、束縛の有無は区別しない。
#ceq(e)
$$ 1 $ = $ 1:x $$
#ceq(d)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 代入 [#re64f32e]
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 定数の代入 [#n36fb71a]
;,関数$$ f(x) $$に定数を代入すると、束縛変数の無い定数に...
;,例えば、
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1):x $ . $ 3 $ = $ 3^2 + 3 + 1 $ = $ 13 $$
#ceq(e)
$$ (x^2 + x + 1):x $ . $ \pi $ = $ \pi^2 + \pi + 1 $$
#ceq(d)
;,これらは全て定数である。
/////////////////////////////////////////////////////////...
ページ名:
xu基底系.png
6324件
[
詳細
]
xu座標系.png
6335件
[
詳細
]
x座標系.png
6438件
[
詳細
]
2ApplePlate.png
336件
[
詳細
]
Apple.png
617件
[
詳細
]
符号ix(ixj).png
367件
[
詳細
]
符号Ax(BxC).png
378件
[
詳細
]
符号判定(AxB)xC.png
692件
[
詳細
]
符号判定Ax(BxC).png
758件
[
詳細
]
PerpPerp.png
764件
[
詳細
]
BxC.png
850件
[
詳細
]
AxBxC+-.png
419件
[
詳細
]
Ax(BxC).png
1011件
[
詳細
]
Ax(BxC)+-.png
403件
[
詳細
]
原子半径の温度変化.jpg
1129件
[
詳細
]
密度の温度変化.jpg
914件
[
詳細
]
添字付き関数名.png
472件
[
詳細
]
添字式.png
448件
[
詳細
]
根号式.png
426件
[
詳細
]
分数式.png
427件
[
詳細
]
現在中国語乗算因数の命名.jpg
482件
[
詳細
]
現在中国語乗算演算子読み.jpg
500件
[
詳細
]
ベクトル除算.png
619件
[
詳細
]
基底除算.png
628件
[
詳細
]
立方体.jpg
154件
[
詳細
]
中2文教P12図.PNG
557件
[
詳細
]
ffd_p_q_2d.gif
308件
[
詳細
]
ffd_p_q.gif
308件
[
詳細
]
Ouv.png
418件
[
詳細
]
Ors.png
446件
[
詳細
]
CosSinMap.png
671件
[
詳細
]
1cosIsinMap.png
582件
[
詳細
]
正弦減法.png
517件
[
詳細
]
Sp1.png
387件
[
詳細
]
Sp0.png
354件
[
詳細
]
Sp4.png
348件
[
詳細
]
Sp3.png
362件
[
詳細
]
Sp2.png
348件
[
詳細
]
yeqaplx3.png
502件
[
詳細
]
dyfrdceqtan.png
505件
[
詳細
]
Fx微分.png
645件
[
詳細
]
Fx差分.png
697件
[
詳細
]
Fx差.png
664件
[
詳細
]
F微分.png
702件
[
詳細
]
F差分.png
622件
[
詳細
]
F差.png
598件
[
詳細
]
x微分.png
647件
[
詳細
]
x差分.png
670件
[
詳細
]
x差.png
642件
[
詳細
]
F対xの微分商.png
2659件
[
詳細
]
F対xの差分商.png
2680件
[
詳細
]
F対xの差商.png
366件
[
詳細
]
Fの微分.png
377件
[
詳細
]
Fの差.png
338件
[
詳細
]
Fの差分.png
337件
[
詳細
]
xの微分.png
2627件
[
詳細
]
xの差分.png
2550件
[
詳細
]
xの差.png
2600件
[
詳細
]
f=0y+9t.png
458件
[
詳細
]
f=1y+6t.png
638件
[
詳細
]
f=2y+3t.png
498件
[
詳細
]
微小座標系.png
6004件
[
詳細
]
偏微分の多義性.png
5795件
[
詳細
]
HennBibunnAll.png
5775件
[
詳細
]
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]