逆格子ベクトル
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/逆格子ベクトル
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* 格子ベクトルと逆格子ベクトル [#xd8c48ce]
;,結晶構造を扱う諸分野において、回折の解析においで''逆格...
;,逆格子ベクトルは幾何空間の斜交座標系である''実格子ベク...
;,凌宮の逆基底表記を使えば、3次元の関係式を1次元の関係...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 一般的定義 [#h06aa3d8]
;,一般に、結晶は3次元の周期性を持ち、3つの基底と3つの...
;,これらの基底は、基本並進ベクトルや基本単位ベクトルと呼...
;,基本単位ベクトルを$$ \:a_1 $$、$$ \:a_2 $$、$$ \:a_3 $$...
;,任意の格子点の位置ベクトルである格子ベクトル$$ \:R $$は...
#ceq(e)
$$ \:R $ = $ n_1 $ \:a_1 $ + $ n_2 $ \:a_2 $ + $ n_3 $ ...
#ceq(d)
;,一般に、基本逆格子ベクトル$$ \:b_1 $$、$$ \:b_2 $$、$$ ...
((流派によっては$$ 2\pi $$を定義に含ませず、公式に顕わに...
#ceq(e)
$$ \:b_1 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_2 \vx \:a_3}{\:a_1 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_2 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_3 \vx \:a_1}{\:a_2 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_3 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_1 \vx \:a_2}{\:a_3 \sx (...
#ceq(d)
;,格子ベクトルと同様に、任意の整数を$$ m_1 $$、$$ m_2 $$...
#ceq(e)
$$ \:G $ = $ m_1 $ \:b_1 $ + $ m_2 $ \:b_2 $ + $ m_3 $ ...
#ceq(d)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 逆基底表記による表記 [#j324533e]
;,基本逆格子ベクトルの定義から、
;,基本逆格子ベクトルは対応する基本格子ベクトルの逆基底を$...
;,このため、凌宮数学の逆基底表記を用いると、基本逆格子ベ...
#ceq(e)
$$ \:b_1 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_2 \vx \:a_3}{\:a_1 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_2 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_3 \vx \:a_1}{\:a_2 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_3 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_1 \vx \:a_2}{\:a_3 \sx (...
#ceq(d)
;,基本格子ベクトルや基本逆格子ベクトルは空間的周期性を記...
;,空間的に周期性を記述する物理量と比較すると理解し易い:
|l: |lx: |lx: ...
|*c:時間的周期性 |< |< ...
| 周期 |$$ T $$ | ...
| 周波数、振動数|$$ f $,$ \nu $$|$$ = $ \ffd{1}{T} $$...
|角周波数、角速度|$$ \omega $$ |$$ = $ \ffd{2\pi}{T} $$...
;,ただし、$$ k $$は、分野によって角波数として定義される場...
;,同じく、基本逆格子ベクトル$$ \:b $$も流派によっては$$ 2...
//逆格子ベクトルは、同様に任意整数を係数とする線形結合で...
//#ceq(e)
// $$ \:G $$
//#ceq(c)
// $$ = $ m_1 $ \ffd{2\pi}{\:a_1} $ + $ m_2 $ \ffd{2\pi}...
//#ceq(e)
//#ceq(c)
// $$ = $ 2\pi $ \Big( $ \ffd{m_1}{\:a_1} $ + $ \ffd{m_2...
//#ceq(d)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
//* 内積 [#m10d36fb]
//
//;,双対基底の性質から、基本格子ベクトルと基本逆格子ベク...
//#ceq(e)
// $$ \iro[ao]{\:a_1} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:b_1...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_1} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_2...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_1} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_3...
//#ceq(e)
// $$ \iro[ak]{\:a_2} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_1...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ao]{\:a_2} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:b_2...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_2} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_3...
//#ceq(e)
// $$ \iro[ak]{\:a_3} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_1...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_3} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_2...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ao]{\:a_3} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:b_3...
//#ceq(end)
//このため、$$ \:R $$と$$ \:G $$内積は必ず整数の$$ 2\pi $...
//#ceq(e)
// $$ \:R $ \sx $ \:G $ = $ 2\pi N $$ ただし、$$ N $ ...
//#ceq(d)
/////////////////////////////////////////////////////////...
* まとめ・つなぎ [#t29b31f9]
;,[[凌宮数学の逆基底表記>逆基底]]を使えば、3次元反復構造...
;,1次元の時間・周波数、波長・波数と同形の関係式で記述で...
;,凌宮数学の逆基底表記は逆数と同様、分子に正規化条件を記...
;,$$ 2\pi $$など、$$ 1 $$以外の正規化条件で定義された双対...
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 参考資料 [#zeb9ff42]
// - 北海道大学 http://www.hucc.hokudai.ac.jp/~q16691/Lec...
- 東北大学 http://ceram.material.tohoku.ac.jp/~takamura/...
- 山梨大学 http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~nabetani/lect...
- 慶応大学 http://www.appi.keio.ac.jp/Itoh_group/ohp/but...
- ときわ台学 http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/3...
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/逆格子ベクトル
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* 格子ベクトルと逆格子ベクトル [#xd8c48ce]
;,結晶構造を扱う諸分野において、回折の解析においで''逆格...
;,逆格子ベクトルは幾何空間の斜交座標系である''実格子ベク...
;,凌宮の逆基底表記を使えば、3次元の関係式を1次元の関係...
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* 一般的定義 [#h06aa3d8]
;,一般に、結晶は3次元の周期性を持ち、3つの基底と3つの...
;,これらの基底は、基本並進ベクトルや基本単位ベクトルと呼...
;,基本単位ベクトルを$$ \:a_1 $$、$$ \:a_2 $$、$$ \:a_3 $$...
;,任意の格子点の位置ベクトルである格子ベクトル$$ \:R $$は...
#ceq(e)
$$ \:R $ = $ n_1 $ \:a_1 $ + $ n_2 $ \:a_2 $ + $ n_3 $ ...
#ceq(d)
;,一般に、基本逆格子ベクトル$$ \:b_1 $$、$$ \:b_2 $$、$$ ...
((流派によっては$$ 2\pi $$を定義に含ませず、公式に顕わに...
#ceq(e)
$$ \:b_1 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_2 \vx \:a_3}{\:a_1 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_2 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_3 \vx \:a_1}{\:a_2 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_3 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_1 \vx \:a_2}{\:a_3 \sx (...
#ceq(d)
;,格子ベクトルと同様に、任意の整数を$$ m_1 $$、$$ m_2 $$...
#ceq(e)
$$ \:G $ = $ m_1 $ \:b_1 $ + $ m_2 $ \:b_2 $ + $ m_3 $ ...
#ceq(d)
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* 逆基底表記による表記 [#j324533e]
;,基本逆格子ベクトルの定義から、
;,基本逆格子ベクトルは対応する基本格子ベクトルの逆基底を$...
;,このため、凌宮数学の逆基底表記を用いると、基本逆格子ベ...
#ceq(e)
$$ \:b_1 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_2 \vx \:a_3}{\:a_1 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_2 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_3 \vx \:a_1}{\:a_2 \sx (...
#ceq(e)
$$ \:b_3 $ = $ 2\pi $ \ffd{\:a_1 \vx \:a_2}{\:a_3 \sx (...
#ceq(d)
;,基本格子ベクトルや基本逆格子ベクトルは空間的周期性を記...
;,空間的に周期性を記述する物理量と比較すると理解し易い:
|l: |lx: |lx: ...
|*c:時間的周期性 |< |< ...
| 周期 |$$ T $$ | ...
| 周波数、振動数|$$ f $,$ \nu $$|$$ = $ \ffd{1}{T} $$...
|角周波数、角速度|$$ \omega $$ |$$ = $ \ffd{2\pi}{T} $$...
;,ただし、$$ k $$は、分野によって角波数として定義される場...
;,同じく、基本逆格子ベクトル$$ \:b $$も流派によっては$$ 2...
//逆格子ベクトルは、同様に任意整数を係数とする線形結合で...
//#ceq(e)
// $$ \:G $$
//#ceq(c)
// $$ = $ m_1 $ \ffd{2\pi}{\:a_1} $ + $ m_2 $ \ffd{2\pi}...
//#ceq(e)
//#ceq(c)
// $$ = $ 2\pi $ \Big( $ \ffd{m_1}{\:a_1} $ + $ \ffd{m_2...
//#ceq(d)
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//* 内積 [#m10d36fb]
//
//;,双対基底の性質から、基本格子ベクトルと基本逆格子ベク...
//#ceq(e)
// $$ \iro[ao]{\:a_1} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:b_1...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_1} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_2...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_1} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_3...
//#ceq(e)
// $$ \iro[ak]{\:a_2} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_1...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ao]{\:a_2} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:b_2...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_2} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_3...
//#ceq(e)
// $$ \iro[ak]{\:a_3} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_1...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ak]{\:a_3} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:b_2...
//#ceq(q)
// $$ \iro[ao]{\:a_3} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:b_3...
//#ceq(end)
//このため、$$ \:R $$と$$ \:G $$内積は必ず整数の$$ 2\pi $...
//#ceq(e)
// $$ \:R $ \sx $ \:G $ = $ 2\pi N $$ ただし、$$ N $ ...
//#ceq(d)
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* まとめ・つなぎ [#t29b31f9]
;,[[凌宮数学の逆基底表記>逆基底]]を使えば、3次元反復構造...
;,1次元の時間・周波数、波長・波数と同形の関係式で記述で...
;,凌宮数学の逆基底表記は逆数と同様、分子に正規化条件を記...
;,$$ 2\pi $$など、$$ 1 $$以外の正規化条件で定義された双対...
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** 参考資料 [#zeb9ff42]
// - 北海道大学 http://www.hucc.hokudai.ac.jp/~q16691/Lec...
- 東北大学 http://ceram.material.tohoku.ac.jp/~takamura/...
- 山梨大学 http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~nabetani/lect...
- 慶応大学 http://www.appi.keio.ac.jp/Itoh_group/ohp/but...
- ときわ台学 http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/3...
ページ名:
xu基底系.png
6322件
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詳細
]
xu座標系.png
6330件
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詳細
]
x座標系.png
6437件
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詳細
]
2ApplePlate.png
336件
[
詳細
]
Apple.png
614件
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詳細
]
符号ix(ixj).png
365件
[
詳細
]
符号Ax(BxC).png
377件
[
詳細
]
符号判定(AxB)xC.png
686件
[
詳細
]
符号判定Ax(BxC).png
755件
[
詳細
]
PerpPerp.png
761件
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詳細
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BxC.png
848件
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AxBxC+-.png
419件
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Ax(BxC).png
1006件
[
詳細
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Ax(BxC)+-.png
401件
[
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原子半径の温度変化.jpg
1126件
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]
密度の温度変化.jpg
907件
[
詳細
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添字付き関数名.png
468件
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]
添字式.png
446件
[
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]
根号式.png
423件
[
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]
分数式.png
424件
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
480件
[
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]
現在中国語乗算演算子読み.jpg
497件
[
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]
ベクトル除算.png
614件
[
詳細
]
基底除算.png
625件
[
詳細
]
立方体.jpg
153件
[
詳細
]
中2文教P12図.PNG
553件
[
詳細
]
ffd_p_q_2d.gif
302件
[
詳細
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ffd_p_q.gif
303件
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詳細
]
Ouv.png
415件
[
詳細
]
Ors.png
439件
[
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]
CosSinMap.png
671件
[
詳細
]
1cosIsinMap.png
577件
[
詳細
]
正弦減法.png
514件
[
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]
Sp1.png
385件
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Sp0.png
352件
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]
Sp4.png
345件
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Sp3.png
360件
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Sp2.png
346件
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yeqaplx3.png
501件
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]
dyfrdceqtan.png
502件
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Fx微分.png
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687件
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Fx差.png
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F差分.png
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F差.png
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640件
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x差分.png
664件
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x差.png
634件
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F対xの微分商.png
2654件
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詳細
]
F対xの差分商.png
2677件
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詳細
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F対xの差商.png
364件
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詳細
]
Fの微分.png
374件
[
詳細
]
Fの差.png
334件
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Fの差分.png
335件
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xの微分.png
2627件
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]
xの差分.png
2549件
[
詳細
]
xの差.png
2597件
[
詳細
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f=0y+9t.png
454件
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詳細
]
f=1y+6t.png
635件
[
詳細
]
f=2y+3t.png
494件
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詳細
]
微小座標系.png
5999件
[
詳細
]
偏微分の多義性.png
5794件
[
詳細
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HennBibunnAll.png
5775件
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詳細
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