極座標系と回転座標系
をテンプレートにして作成
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]
開始行:
%indent
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 背景(暫定) [#cc9937c3]
;,極座標は曲線座標であるため、成分計算に線形性が無い。
;,しかし、回転系に導入した直交系ないし斜交系では線形性を...
;,これらは似て非なるものであるが、両方とも「極座標」と呼...
|&attachref(./Ors.png,30%);|&attachref(./Ouv.png,30%);|
|2次元極座標系|2次元回転座標系|
* 各座標系とベクトルの成分分解 [#cd003d4d]
** 正規直交座標系 [#i7ec3db0]
;,正規直交座標系$$ O_{xy} $$とは、原点で直交する有向直線...
;,対象の点を通り書く軸に卸す垂線の足における符号付き距離...
((https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%BA%...
;,一番扱い易いため、座方形を考える際に、正規直交座標系を...
** 極座標系 [#h94b115a]
;,極座標系とは、正規直交座標系$$ O_{xy} $$の成分$$ [x,y] ...
;,変換$$ \left\{\begin{array}{c} x = r \cos \theta \\ y =...
((区別のため、本記事では正規直交座標系の成分を角括弧で$$ ...
((ref: http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category...
。
;,以下に点の対応する成分を例示する。
||lx:|lx:|lx:l:|c
|点 |$$ O_{xy} $$|$$ O_{r\theta} $$|備考|
|$$ A $$|$$ [1,0] $$|$$ ((1,0)) $$|$$ \left\...
|$$ B $$|$$ [0,1] $$|$$ ((1,\ffd\pi2)) $$|$$ \left\...
|$$ C $$|$$ [1,1] $$|$$ ((\sqrt2,\ffd\pi4)) $$|$$ \left\...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 回転座標系 [#vd19f35a]
;,回転座標系とは、正規直交座標系を$$ O_{xy} $$を原点回り...
;,変換は$$ \left\{\begin{array}{c} u = + x \cos \theta + ...
;,簡単なため、$$ \theta $ = $ \ffd\pi8 $$の場合のベクトル...
((区別のため、本記事ではベクトルの極座標を一重丸括弧で$$ ...
。
||lx:|lx:|lx:l:|c
|点 |$$ O_{xy} $$|$$ O^{\pi/8}_{uv} ...
|$$ A $$|$$ [1,0] $$|$$ (\ffd1{\sqrt2},\ffd{-1}{\sqrt2})...
|$$ B $$|$$ [0,1] $$|$$ (\ffd1{\sqrt2}, \ffd1{\sqrt2})...
|$$ C $$|$$ [1,1] $$|$$ (\sqrt2 , 0 )...
;,回転座標系の回転角$$ \theta $$が極座標系に基づいている...
;,「正規直交座標系を$$ O_{xy} $$を極座標系$$ O_{r\theta} ...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 2つの「極座標」の相違点 [#g7c75e33]
;,極座標系$$ O_{r\theta} $$と回転座標系$$ O^\theta_{uv} $...
;,$$ O_{xy} $$からの変換式も対応する点の座標値も異なる別...
;,しかし、極座標系の基底ベクトルを導入する文脈では両方を...
;,例えば、http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/...
;,座標値は式(5.15)が示す極座標の変換 $$ \left\{\begin{arr...
;,単位ベクトルは式(5.17)が示す回転座標系の変換$$ \left\{\...
;,成分は具体的に書いてないが、全く同じ形をした$$ \left\{\...
;,ベクトル$$ \:A $$が位置を表すとき、
;,直交座標では座標の成分もベクトルの成分で共通して$$ [x, ...
;,極座標では座標の成分$$ ((r, \varphi)) $$とベクトルの成...
;,具体に、$$ [x,y] $ = $ [A_x, A_y] $ = $ [1,1] $$のとき...
;,すなわち、$$ ((r, \varphi)) $ = $ ((\sqrt2, \ffd\pi4)) ...
;,本記事では、区別のため回転座標系自体の回転角を$$ \theta...
;,一般的な流儀では、$$ r,\theta $$と$$ u,v $$を区別せずに...
;,引用した例では、$$ O_{xy} $$はそのまま、$$ O_{r\theta} ...
;,一般に、位置以外で、$$ ((r, \varphi)) $$の代わとしてベ...
;,導入時を除けば、ベクトル解析で「極座標」と言えば専ら$$ ...
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 線形性 [#uab3c487]
*** ベクトルの線形性と正規直交座標系上での成分表示 [#ca21...
;,線形性とは、自由に足し引きできる性質である。
;,ベクトルの場合は、厳密に加法と倍の演算を持つ性質を意味...
;,線形性を持つ系では数学的に扱い易いため、理工学では好き...
;,一般に、ベクトル$$ \:V $$と$$ \:V' $$の和は、正規直交座...
;,ベクトル$$ \:V $$にスカラー値の$$ s $$倍したベクトル$$ ...
;,$$ \:V $ = $ [V_x, V_y] $$、$$ \:V' $ = $ [V'_x, V'_y] ...
#ceq(e)
$$ \:V $ + $ \:V' $ = $ [V_x, V_y] $ + $ [V'_x, V'_y...
#ceq(e)
$$ s\:V $ = $ s $ [V_x, V_y] $ := $ [sV_x, sV_y] $$
#ceq(d)
;,具体に、$$ \:A $ = $ [1,0] $$、 $$ \:B $ = $ [0,1] $$の...
#ceq(e)
$$ \:A $ + $ \:B $ = $ [1,0] $ + $ [0,1] $ = $ [1,1] $$
#ceq(e)
$$ 2\:B $ = $ 2\,[1,0] $ + $ [2,0] $$
#ceq(d)
;,基底の線形結合を使ったベクトルの記述は正にこの線形性利...
;,正規直交座標系の基底を$$ \langle $ \:e_x $,$ \:e_y $ \r...
#ceq(e)
$$ \:V $ = $ [V_x, V_y] $ = $ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $...
#ceq(e)
$$ \:V $ + $ \:V' $ = $ ( $ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $ \...
#ceq(e)
$$ s\:V $ = $ s $ ( $ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $ \:e_y$ ...
#ceq(d)
;,成分である$$ V_x $$と$$ V_y $$がスカラーで、基本ベクト...
;,$$ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $ \:e_y $$はベクトルの和と倍の...
;,ベクトル線形性はその更なる和と倍であるため、形式的には...
;,具体に、
#ceq(e)
$$ \:A $ = $ [1,0] $ = $ 1 $ \:e_x $ + $ 0 $ \:e_y $ ...
#ceq(e)
$$ \:B $ = $ [0,1] $ = $ 0 $ \:e_x $ + $ 1 $ \:e_y $ ...
#ceq(e)
$$ \:A $ + $ \:B $ = $ ( $ 1 $ \:e_x $ + $ 0 $ \:e_y ...
#ceq(e)
$$ 2\:B $ = $ 2 $ ( $ 1 $ \:e_x $ + $ 0 $ \:e_y $ ) $...
#ceq(d)
////////////////////////////////
*** [#i8921e44]
////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////...
終了行:
%indent
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 背景(暫定) [#cc9937c3]
;,極座標は曲線座標であるため、成分計算に線形性が無い。
;,しかし、回転系に導入した直交系ないし斜交系では線形性を...
;,これらは似て非なるものであるが、両方とも「極座標」と呼...
|&attachref(./Ors.png,30%);|&attachref(./Ouv.png,30%);|
|2次元極座標系|2次元回転座標系|
* 各座標系とベクトルの成分分解 [#cd003d4d]
** 正規直交座標系 [#i7ec3db0]
;,正規直交座標系$$ O_{xy} $$とは、原点で直交する有向直線...
;,対象の点を通り書く軸に卸す垂線の足における符号付き距離...
((https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%BA%...
;,一番扱い易いため、座方形を考える際に、正規直交座標系を...
** 極座標系 [#h94b115a]
;,極座標系とは、正規直交座標系$$ O_{xy} $$の成分$$ [x,y] ...
;,変換$$ \left\{\begin{array}{c} x = r \cos \theta \\ y =...
((区別のため、本記事では正規直交座標系の成分を角括弧で$$ ...
((ref: http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category...
。
;,以下に点の対応する成分を例示する。
||lx:|lx:|lx:l:|c
|点 |$$ O_{xy} $$|$$ O_{r\theta} $$|備考|
|$$ A $$|$$ [1,0] $$|$$ ((1,0)) $$|$$ \left\...
|$$ B $$|$$ [0,1] $$|$$ ((1,\ffd\pi2)) $$|$$ \left\...
|$$ C $$|$$ [1,1] $$|$$ ((\sqrt2,\ffd\pi4)) $$|$$ \left\...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 回転座標系 [#vd19f35a]
;,回転座標系とは、正規直交座標系を$$ O_{xy} $$を原点回り...
;,変換は$$ \left\{\begin{array}{c} u = + x \cos \theta + ...
;,簡単なため、$$ \theta $ = $ \ffd\pi8 $$の場合のベクトル...
((区別のため、本記事ではベクトルの極座標を一重丸括弧で$$ ...
。
||lx:|lx:|lx:l:|c
|点 |$$ O_{xy} $$|$$ O^{\pi/8}_{uv} ...
|$$ A $$|$$ [1,0] $$|$$ (\ffd1{\sqrt2},\ffd{-1}{\sqrt2})...
|$$ B $$|$$ [0,1] $$|$$ (\ffd1{\sqrt2}, \ffd1{\sqrt2})...
|$$ C $$|$$ [1,1] $$|$$ (\sqrt2 , 0 )...
;,回転座標系の回転角$$ \theta $$が極座標系に基づいている...
;,「正規直交座標系を$$ O_{xy} $$を極座標系$$ O_{r\theta} ...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 2つの「極座標」の相違点 [#g7c75e33]
;,極座標系$$ O_{r\theta} $$と回転座標系$$ O^\theta_{uv} $...
;,$$ O_{xy} $$からの変換式も対応する点の座標値も異なる別...
;,しかし、極座標系の基底ベクトルを導入する文脈では両方を...
;,例えば、http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/...
;,座標値は式(5.15)が示す極座標の変換 $$ \left\{\begin{arr...
;,単位ベクトルは式(5.17)が示す回転座標系の変換$$ \left\{\...
;,成分は具体的に書いてないが、全く同じ形をした$$ \left\{\...
;,ベクトル$$ \:A $$が位置を表すとき、
;,直交座標では座標の成分もベクトルの成分で共通して$$ [x, ...
;,極座標では座標の成分$$ ((r, \varphi)) $$とベクトルの成...
;,具体に、$$ [x,y] $ = $ [A_x, A_y] $ = $ [1,1] $$のとき...
;,すなわち、$$ ((r, \varphi)) $ = $ ((\sqrt2, \ffd\pi4)) ...
;,本記事では、区別のため回転座標系自体の回転角を$$ \theta...
;,一般的な流儀では、$$ r,\theta $$と$$ u,v $$を区別せずに...
;,引用した例では、$$ O_{xy} $$はそのまま、$$ O_{r\theta} ...
;,一般に、位置以外で、$$ ((r, \varphi)) $$の代わとしてベ...
;,導入時を除けば、ベクトル解析で「極座標」と言えば専ら$$ ...
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 線形性 [#uab3c487]
*** ベクトルの線形性と正規直交座標系上での成分表示 [#ca21...
;,線形性とは、自由に足し引きできる性質である。
;,ベクトルの場合は、厳密に加法と倍の演算を持つ性質を意味...
;,線形性を持つ系では数学的に扱い易いため、理工学では好き...
;,一般に、ベクトル$$ \:V $$と$$ \:V' $$の和は、正規直交座...
;,ベクトル$$ \:V $$にスカラー値の$$ s $$倍したベクトル$$ ...
;,$$ \:V $ = $ [V_x, V_y] $$、$$ \:V' $ = $ [V'_x, V'_y] ...
#ceq(e)
$$ \:V $ + $ \:V' $ = $ [V_x, V_y] $ + $ [V'_x, V'_y...
#ceq(e)
$$ s\:V $ = $ s $ [V_x, V_y] $ := $ [sV_x, sV_y] $$
#ceq(d)
;,具体に、$$ \:A $ = $ [1,0] $$、 $$ \:B $ = $ [0,1] $$の...
#ceq(e)
$$ \:A $ + $ \:B $ = $ [1,0] $ + $ [0,1] $ = $ [1,1] $$
#ceq(e)
$$ 2\:B $ = $ 2\,[1,0] $ + $ [2,0] $$
#ceq(d)
;,基底の線形結合を使ったベクトルの記述は正にこの線形性利...
;,正規直交座標系の基底を$$ \langle $ \:e_x $,$ \:e_y $ \r...
#ceq(e)
$$ \:V $ = $ [V_x, V_y] $ = $ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $...
#ceq(e)
$$ \:V $ + $ \:V' $ = $ ( $ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $ \...
#ceq(e)
$$ s\:V $ = $ s $ ( $ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $ \:e_y$ ...
#ceq(d)
;,成分である$$ V_x $$と$$ V_y $$がスカラーで、基本ベクト...
;,$$ V_x $ \:e_x $ + $ V_y $ \:e_y $$はベクトルの和と倍の...
;,ベクトル線形性はその更なる和と倍であるため、形式的には...
;,具体に、
#ceq(e)
$$ \:A $ = $ [1,0] $ = $ 1 $ \:e_x $ + $ 0 $ \:e_y $ ...
#ceq(e)
$$ \:B $ = $ [0,1] $ = $ 0 $ \:e_x $ + $ 1 $ \:e_y $ ...
#ceq(e)
$$ \:A $ + $ \:B $ = $ ( $ 1 $ \:e_x $ + $ 0 $ \:e_y ...
#ceq(e)
$$ 2\:B $ = $ 2 $ ( $ 1 $ \:e_x $ + $ 0 $ \:e_y $ ) $...
#ceq(d)
////////////////////////////////
*** [#i8921e44]
////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////...
ページ名:
xu基底系.png
6323件
[
詳細
]
xu座標系.png
6335件
[
詳細
]
x座標系.png
6438件
[
詳細
]
2ApplePlate.png
336件
[
詳細
]
Apple.png
617件
[
詳細
]
符号ix(ixj).png
366件
[
詳細
]
符号Ax(BxC).png
377件
[
詳細
]
符号判定(AxB)xC.png
687件
[
詳細
]
符号判定Ax(BxC).png
755件
[
詳細
]
PerpPerp.png
763件
[
詳細
]
BxC.png
849件
[
詳細
]
AxBxC+-.png
419件
[
詳細
]
Ax(BxC).png
1009件
[
詳細
]
Ax(BxC)+-.png
402件
[
詳細
]
原子半径の温度変化.jpg
1129件
[
詳細
]
密度の温度変化.jpg
913件
[
詳細
]
添字付き関数名.png
472件
[
詳細
]
添字式.png
448件
[
詳細
]
根号式.png
426件
[
詳細
]
分数式.png
427件
[
詳細
]
現在中国語乗算因数の命名.jpg
482件
[
詳細
]
現在中国語乗算演算子読み.jpg
498件
[
詳細
]
ベクトル除算.png
618件
[
詳細
]
基底除算.png
627件
[
詳細
]
立方体.jpg
154件
[
詳細
]
中2文教P12図.PNG
555件
[
詳細
]
ffd_p_q_2d.gif
307件
[
詳細
]
ffd_p_q.gif
307件
[
詳細
]
Ouv.png
417件
[
詳細
]
Ors.png
444件
[
詳細
]
CosSinMap.png
671件
[
詳細
]
1cosIsinMap.png
581件
[
詳細
]
正弦減法.png
516件
[
詳細
]
Sp1.png
387件
[
詳細
]
Sp0.png
354件
[
詳細
]
Sp4.png
347件
[
詳細
]
Sp3.png
362件
[
詳細
]
Sp2.png
348件
[
詳細
]
yeqaplx3.png
502件
[
詳細
]
dyfrdceqtan.png
504件
[
詳細
]
Fx微分.png
644件
[
詳細
]
Fx差分.png
693件
[
詳細
]
Fx差.png
662件
[
詳細
]
F微分.png
693件
[
詳細
]
F差分.png
620件
[
詳細
]
F差.png
596件
[
詳細
]
x微分.png
645件
[
詳細
]
x差分.png
668件
[
詳細
]
x差.png
639件
[
詳細
]
F対xの微分商.png
2656件
[
詳細
]
F対xの差分商.png
2679件
[
詳細
]
F対xの差商.png
365件
[
詳細
]
Fの微分.png
376件
[
詳細
]
Fの差.png
336件
[
詳細
]
Fの差分.png
336件
[
詳細
]
xの微分.png
2627件
[
詳細
]
xの差分.png
2550件
[
詳細
]
xの差.png
2599件
[
詳細
]
f=0y+9t.png
456件
[
詳細
]
f=1y+6t.png
637件
[
詳細
]
f=2y+3t.png
497件
[
詳細
]
微小座標系.png
6002件
[
詳細
]
偏微分の多義性.png
5795件
[
詳細
]
HennBibunnAll.png
5775件
[
詳細
]
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]