三角公式/倍角公式
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/倍角公式
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* 倍角公式 [#hd1f0947]
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 混合型 [#e55f543f]
倍角公式は、$$ 2 \theta $$の三角関数を$$ \theta $$の三角...
$$ 2 \theta $ = $ \theta $ + $ \theta $$と見なせるため、...
#ceq(e)
$$ \csin 2 \theta $ = $ \csin(\theta + \theta) $$
$$ \Rightarrow $$ $$ \csin \theta $ \ccos \theta $...
$$ \Rightarrow $$ $$ 2 $ \csin \theta $ \ccos \the...
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ = $ \ccos(\theta + \theta) $$
$$ \Rightarrow $$ $$ \ccos \theta $ \ccos \theta $...
$$ \Rightarrow $$ $$ \ccos^2 \theta $ - $ \csin^2 ...
#ceq(end)
コツとして、途中まで加法定理の名残で2つの$$ \theta $$を$...
さもなければ、$$ \csin $$の方では係数の$$ 2 $$を得るのに$...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 余弦型 [#ie4d9854]
一方、$$ e^{2 \theta} $ = $ e^\theta $ e^\theta $ = $ (e^...
#ceq(e)
$$ \ctri 2 \theta $ \Rightarrow $ \ctri^2 \theta $$
#ceq(end)
ただし、$$ \ctri^2 \theta $$は正弦数が必ず偶数になるため、
正弦数が奇数の$$ \csin 2 \theta $$はこの形の公式は無い
((一応、$$ \ctri 2 \theta $ \Rightarrow $ \ctri \theta $ ...
公式があるのは$$ \ccos 2 \theta $$の方のみで、次の2通り...
((一応、混合型の$$ \ccos^2 \theta $ - $ \csin^2 \theta $$...
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \phantom-\! $ \ccos...
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \iro[ak]-\! $ \csin...
#ceq(end)
この時点、左辺に符号反転する要因が無いため、符号合わせは...
しかし、値域は、
左辺が$$ -1 $ \le $ \ccos 2 \theta $ \le $ 1 $$で、
右辺が$$ 0 $ \le $ \ccos^2 \theta $ \le $ 1 $$や$$ -1 $ ...
合わせる必要がある。
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
''値域合わせ''
値域を簡潔に記述するため、$$ -1 $ \le $ \ccos 2 \theta $ ...
((一般的に、閉空間は$$ [-1, 1] $$のように表記するが、括弧...
幸い公式は単純に出来ているもので、値域合わせは乗算1回と...
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \ccos^2 \theta $$の場合、
左辺は$$ -1::1 $$、右辺は$$ 0::1 $$であるため、
$$ \times $ 2 $$、$$ - $ 1 $$をすれば良い:
#ceq(e)
$$ (-1::1) $ = $ (0::1) $ \iro[md]{{}\times 2 - 1} $$
(($$ (0::1) $ \times $ 2 $ - $ 1 $ = $ (0::2) $ - $ 1...
#ceq(end)
//
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \iro[ak]-\! $ \csin^2 \...
左辺は$$ -1::1 $$、右辺は$$ -1::0 $$であるため、
$$ \times $ 2 $$、$$ + $ 1 $$をすれば良い:
#ceq(e)
$$ (-1::1) $ = $ (-1::0) $ \iro[md]{{}\times 2 + 1} $$
(($$ (-1::0) \times 2 + 1 $ = $ (-2::0) + 1 $ = $ (-1...
#ceq(end)
以上より、次の2式を得る:
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ = $ \phantom-\! $ \iro[md]2 $ \cc...
&br;$$ \ccos 2 \theta $ = $ \iro[ak]-\! $ \iro[md]2 $ \cs...
#ceq(end)
//
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* リンク [#qd205245]
- [[つづき ── 半角公式>../半角公式]]
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* 倍角公式 [#hd1f0947]
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** 混合型 [#e55f543f]
倍角公式は、$$ 2 \theta $$の三角関数を$$ \theta $$の三角...
$$ 2 \theta $ = $ \theta $ + $ \theta $$と見なせるため、...
#ceq(e)
$$ \csin 2 \theta $ = $ \csin(\theta + \theta) $$
$$ \Rightarrow $$ $$ \csin \theta $ \ccos \theta $...
$$ \Rightarrow $$ $$ 2 $ \csin \theta $ \ccos \the...
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ = $ \ccos(\theta + \theta) $$
$$ \Rightarrow $$ $$ \ccos \theta $ \ccos \theta $...
$$ \Rightarrow $$ $$ \ccos^2 \theta $ - $ \csin^2 ...
#ceq(end)
コツとして、途中まで加法定理の名残で2つの$$ \theta $$を$...
さもなければ、$$ \csin $$の方では係数の$$ 2 $$を得るのに$...
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** 余弦型 [#ie4d9854]
一方、$$ e^{2 \theta} $ = $ e^\theta $ e^\theta $ = $ (e^...
#ceq(e)
$$ \ctri 2 \theta $ \Rightarrow $ \ctri^2 \theta $$
#ceq(end)
ただし、$$ \ctri^2 \theta $$は正弦数が必ず偶数になるため、
正弦数が奇数の$$ \csin 2 \theta $$はこの形の公式は無い
((一応、$$ \ctri 2 \theta $ \Rightarrow $ \ctri \theta $ ...
公式があるのは$$ \ccos 2 \theta $$の方のみで、次の2通り...
((一応、混合型の$$ \ccos^2 \theta $ - $ \csin^2 \theta $$...
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \phantom-\! $ \ccos...
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \iro[ak]-\! $ \csin...
#ceq(end)
この時点、左辺に符号反転する要因が無いため、符号合わせは...
しかし、値域は、
左辺が$$ -1 $ \le $ \ccos 2 \theta $ \le $ 1 $$で、
右辺が$$ 0 $ \le $ \ccos^2 \theta $ \le $ 1 $$や$$ -1 $ ...
合わせる必要がある。
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''値域合わせ''
値域を簡潔に記述するため、$$ -1 $ \le $ \ccos 2 \theta $ ...
((一般的に、閉空間は$$ [-1, 1] $$のように表記するが、括弧...
幸い公式は単純に出来ているもので、値域合わせは乗算1回と...
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \ccos^2 \theta $$の場合、
左辺は$$ -1::1 $$、右辺は$$ 0::1 $$であるため、
$$ \times $ 2 $$、$$ - $ 1 $$をすれば良い:
#ceq(e)
$$ (-1::1) $ = $ (0::1) $ \iro[md]{{}\times 2 - 1} $$
(($$ (0::1) $ \times $ 2 $ - $ 1 $ = $ (0::2) $ - $ 1...
#ceq(end)
//
$$ \ccos 2 \theta $ \Rightarrow $ \iro[ak]-\! $ \csin^2 \...
左辺は$$ -1::1 $$、右辺は$$ -1::0 $$であるため、
$$ \times $ 2 $$、$$ + $ 1 $$をすれば良い:
#ceq(e)
$$ (-1::1) $ = $ (-1::0) $ \iro[md]{{}\times 2 + 1} $$
(($$ (-1::0) \times 2 + 1 $ = $ (-2::0) + 1 $ = $ (-1...
#ceq(end)
以上より、次の2式を得る:
#ceq(e)
$$ \ccos 2 \theta $ = $ \phantom-\! $ \iro[md]2 $ \cc...
&br;$$ \ccos 2 \theta $ = $ \iro[ak]-\! $ \iro[md]2 $ \cs...
#ceq(end)
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* リンク [#qd205245]
- [[つづき ── 半角公式>../半角公式]]
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xu基底系.png
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xu座標系.png
6336件
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x座標系.png
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2ApplePlate.png
336件
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Apple.png
617件
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符号ix(ixj).png
367件
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符号Ax(BxC).png
378件
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符号判定(AxB)xC.png
692件
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符号判定Ax(BxC).png
758件
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PerpPerp.png
764件
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BxC.png
851件
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AxBxC+-.png
419件
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Ax(BxC).png
1012件
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Ax(BxC)+-.png
403件
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原子半径の温度変化.jpg
1129件
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密度の温度変化.jpg
914件
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添字付き関数名.png
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添字式.png
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根号式.png
426件
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分数式.png
427件
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
482件
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
500件
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ベクトル除算.png
619件
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基底除算.png
629件
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立方体.jpg
155件
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中2文教P12図.PNG
557件
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ffd_p_q_2d.gif
310件
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ffd_p_q.gif
310件
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Ouv.png
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Ors.png
447件
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CosSinMap.png
671件
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1cosIsinMap.png
582件
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正弦減法.png
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Sp1.png
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354件
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Sp4.png
349件
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363件
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Sp2.png
349件
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yeqaplx3.png
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dyfrdceqtan.png
505件
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F差分.png
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Fの差分.png
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xの微分.png
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xの差分.png
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xの差.png
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638件
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微小座標系.png
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偏微分の多義性.png
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