三角公式/和積公式
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* 和積公式 [#uac320f2]
和積公式は、三角関数の和を三角関数の積に変換する公式。
未定記号を使うと、
#ceq(e)
$$ \ctri \alpha $ \cpm $ \ctri \beta $ \Rightarrow $ ...
#ceq(end)
今度は、$$ A $$と$$ B $$がそれぞれ$$ \ffd{\alpha + \beta}...
#ceq(e)
$$ \ctri \alpha $ \cpm $ \ctri \beta $ \Rightarrow $ ...
#ceq(end)
積和と和積で引数が紛らわしいが、
積''和''は右辺が''和''なので''和''の形をした$$ (\alpha \p...
和''積''は右辺が''積''のため''積''の形をした$$ \ffd{\alph...
////////////////////////////////
''1. 正弦合わせ''
式の左辺には未定記号が3つあるため、組合せは$$ 2^3 $ = $ ...
しかし、これまでと異なり、正弦奇遇則に違反するために不可...
正弦奇偶則と正弦陰性則を適応すると、次のようになる:
#ceq(e)
$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $$ ── &font...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $$ ── &font...
#ceq(end)
ここも加法定理と紛らわしく右辺の候補に対して2択1を取る...
和''積''は右辺が''積''のため既に''積''の形をした候補から...
////////////////////////////////
''2. 符号合わせ''
続けて、左辺の符号に応じて、右辺を決める。
今度は$$ \alpha $$と$$ \beta $$を交換して、式の値を調べる。
左辺は「$$ + $$」なら変化無し、「$$ - $$」なら変化有り。
右辺は$$ \alpha - \beta $$が符号反転するため、$$ \ccos \f...
#ceq(e)
$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $$ ── 変化...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $$ ── 変化...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $$ ── 変化...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $$ ── 変化...
#ceq(end)
////////////////////////////////
''3. 値域合わせ''
今、
左辺は三角関数の和のため値域は$$ (-1::1) $ + $ (-1::...
右辺は三角関数の積のため値域は$$ (-1::1) $ \times $ (-1::...
このため、
値域を合わせるには、右辺を$$ 2 $$倍すれば良い。
以上より、和積公式の4式は次のようになる。
#ceq(e)
$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $ = $ \phan...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $ = $ \phan...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $ = $ \phan...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $ = $ \iro[...
#ceq(end)
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* リンク [#k256b3c6]
- [[つづき ── 理論編:虚数正弦>../虚数正弦]]
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終了行:
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* 和積公式 [#uac320f2]
和積公式は、三角関数の和を三角関数の積に変換する公式。
未定記号を使うと、
#ceq(e)
$$ \ctri \alpha $ \cpm $ \ctri \beta $ \Rightarrow $ ...
#ceq(end)
今度は、$$ A $$と$$ B $$がそれぞれ$$ \ffd{\alpha + \beta}...
#ceq(e)
$$ \ctri \alpha $ \cpm $ \ctri \beta $ \Rightarrow $ ...
#ceq(end)
積和と和積で引数が紛らわしいが、
積''和''は右辺が''和''なので''和''の形をした$$ (\alpha \p...
和''積''は右辺が''積''のため''積''の形をした$$ \ffd{\alph...
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''1. 正弦合わせ''
式の左辺には未定記号が3つあるため、組合せは$$ 2^3 $ = $ ...
しかし、これまでと異なり、正弦奇遇則に違反するために不可...
正弦奇偶則と正弦陰性則を適応すると、次のようになる:
#ceq(e)
$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $$ ── &font...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $$ ── &font...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $$ ── &font...
#ceq(end)
ここも加法定理と紛らわしく右辺の候補に対して2択1を取る...
和''積''は右辺が''積''のため既に''積''の形をした候補から...
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''2. 符号合わせ''
続けて、左辺の符号に応じて、右辺を決める。
今度は$$ \alpha $$と$$ \beta $$を交換して、式の値を調べる。
左辺は「$$ + $$」なら変化無し、「$$ - $$」なら変化有り。
右辺は$$ \alpha - \beta $$が符号反転するため、$$ \ccos \f...
#ceq(e)
$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $$ ── 変化...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $$ ── 変化...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $$ ── 変化...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $$ ── 変化...
#ceq(end)
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''3. 値域合わせ''
今、
左辺は三角関数の和のため値域は$$ (-1::1) $ + $ (-1::...
右辺は三角関数の積のため値域は$$ (-1::1) $ \times $ (-1::...
このため、
値域を合わせるには、右辺を$$ 2 $$倍すれば良い。
以上より、和積公式の4式は次のようになる。
#ceq(e)
$$ \csin \alpha $ \clr[ao]+ $ \csin \beta $ = $ \phan...
&br;$$ \csin \alpha $ \clr[ak]- $ \csin \beta $ = $ \phan...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ao]+ $ \ccos \beta $ = $ \phan...
&br;$$ \ccos \alpha $ \clr[ak]- $ \ccos \beta $ = $ \iro[...
#ceq(end)
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* リンク [#k256b3c6]
- [[つづき ── 理論編:虚数正弦>../虚数正弦]]
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PerpPerp.png
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BxC.png
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Ax(BxC).png
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Ax(BxC)+-.png
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原子半径の温度変化.jpg
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密度の温度変化.jpg
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添字付き関数名.png
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添字式.png
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根号式.png
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
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基底除算.png
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立方体.jpg
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中2文教P12図.PNG
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