算数教育における加減算の意味分類
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/算数教育における加減算の意味分類(用法分類?)
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/////////////////////////////////////////////////////////...
* 導入 [#d00d7d4f]
;,算数教育において、加算と減算に対して以下のように分類し...
- 加算: 合併、増加、求大、減少前推論、逆求大
- 減算: 求残、求差、求補、求小、増加前推論、増加数推論、...
;,全部で加算5種、減算8種で、全部で合わせて計13種。
;,自分は、合併、増加、求差、求補を知っていたが、他は最近...
;,というわけで、理解を兼ねて再整理してみた。
/////////////////////////////////////////////////////////...
* とある加減算の分類 [#ve6bd97f]
;,加減算13種の分類は確かに存在するようだが、
;,残念ながら、ネット上に無料で公開されている資料では、中...
;,このため、資料を付きあわせて、定義を勘ぐるしかない。
;,個人的に一番分かりやすかったのが、中尾氏が作った「文章...
;,http://nakao.yu-nagi.com/kyouzai-viking-bunsyoudai.htm
;,例文には限定された題材と記述が用いられているため、注目...
;,以下が「文章題バイキング」に登場するパターンである。(...
|*l:表1: 加減算文章題の分類パターン|<|<|<|<|<|h
| |*l: |l=: |l: ...
|*演&br;算|*パターン名|*パターン式((表1のパターン式では...
|*例文 ...
|^ |^ |^ |*条件1 ...
|*加&br;算|*合併 | A+B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*増加 | A+B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*減少前推論| X−A=B| 林檎をA個あげた。 ...
|^ |*求大 | X=A+B| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*逆求小 | X−A=B| 林檎がA個ある。 ...
|*減&br;算|*求残 | A−B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*求補 | A−B=X| 林檎と蜜柑が全部でA個...
|^ |*求差 | A−B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*増加前推論| X+A=B| 林檎をA個貰った。 ...
|^ |*減少数推論| A−X=B| 林檎がA個あった。 ...
|^ |*増加数推論| A+X=B| 林檎がA個あった。 ...
|^ |*求小 | X=A−B| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*逆求大 | A−X=B| 林檎がA個ある。 ...
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* 解析的分類 [#g856310e]
;,一般に、加算A+B=Cに関して、Aを被加数、Bを加数、...
;,加算自体を和を求める演算と捕らえることができる。
;,その場合、減算は被加数または加数を求める加法の逆演算と...
((厳密に言うと、減算は加算を単項演算と見做した場合の逆演...
|*l:表2: 加算と減算の相関関係|<|<|h
|*加法 |*減算 |< |t=:
|*求和 |*求被加数 |*求加数 |
|A+B=C|C−B=A|C−A=B|t=:
;,この関係のため、1つの式に意味を付ければ、他の2つの式...
;,表1のパターンに対し、意味の対応に着目して整理すると表...
;,ただし、規則性を見出すため、以下の工夫を施した:
- パターン式は「既知は左辺、未知は右辺」に統一した。
- 正思考を青字で明示した。
- キーとなる変数名には特別の文字を当てた。
- 名実になるよう、用法に基づいた仮の系統名を当てた(従来...
|*l:表3: 加算と減算の相関関係に基づくパターンの整理|<|<...
| | |l=: | ...
|* |< |*加算 |*減算 ...
|^ |^ |*求和 |*求被加数 ...
|*直&br;和|< |#00E:A+B=C |#00E:C−B=A ...
|^ |< |#00E: 求全部 |#00E: 求部分 ...
|^ |< |#00E: (合併) |#00E:(求補) ...
|*変&br;化|*増&br;加|#00E:A+I=B | B−I=A ...
|^ |^ |#00E: 求増加後 | 求増加前 ...
|^ |^ |#00E: (増加) | (増加前推...
|^ |*減&br;少| B+D=A |#00E:A−D=B ...
|^ |^ | 求減少前 |#00E: 求減少後 ...
|^ |^ | (減少前推論)|#00E:(求残) ...
|*比&br;較|*正&br;差| A+P=B | B−P=A ...
|^ |^ | 正差求対象 | 正差求基準 ...
|^ |^ | (求大) | (逆求大) ...
|^ |*負&br;差| B+N=A | A−N=B ...
|^ |^ | 負差求基準 | 負差求対象 ...
|^ |^ | (逆求小) | (求小) ...
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/////////////////////////////////////////////////////////...
** 直和 [#f5f13103]
;,直和に関して、A、B、Cはそれぞれ集合$$ A $$、$$ B $$...
((便宜上、斜体の$$ A $$、$$ B $$、$$ C $$を集合記号とし...
;,集合間に成立すべき立式の前提条件が表4ように纏められる。
|*l:表4: 「直和」の前提条件|<|h
| |l=: |c
|* |*直和 |t=:
|*排他条件|$$ A $ \cap $ B $ = $ \emptyset $ $$|t=:
|*包含条件|$$ A $ \cup $ B $ = $ C $$ |
|*同時条件|$$ A $$、$$ B $$、$$ C $$は同時に存在|
;,排他条件は唯一、加算固有の前提条件である。これが成立し...
;,ただ、実際問題、排他条件が明記されない場合も多々ある。
;,例えば「人は必ず男または女」というような、数学以外の常...
;,包含条件は主に「比較」との区別である。包含関係が無けれ...
;,以上の排他条件と包含条件が合わせば、集合としての直和演...
;,同時条件は主に「変化」との区別である。時間が異なれば「...
;,しかし、「合併」という名称は変化を暗示する動作動詞であ...
;,系統名としては「求補」が「求部分」とも呼ばれるのを流用...
;,直和で注目すべき現象は、減算の求被加数と求加数が区別さ...
;,このため、求全部(合併)においても、被加数と加数である...
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/////////////////////////////////////////////////////////...
** 変化 [#e006cd84]
;,変化に関して、変化前をA、変化後をBと置く。
;,3番目の量はAとBの大小関係に応じて、増加分I(increme...
;,そうすると、変化における立式の前提条件が表5のように纏...
|*l:表5: 「変化」の前提条件|<|<|h
| |l=: | ...
|* |*増加 |*減少 ...
|*排他条件|c:$$ A $ \cap $ I $ = $ \emptyset \,$$|c:$$ B ...
|*包含条件|c:$$ A $ \cup $ I $ = $ B $$|c:$$ B ...
|*異時条件|$$ A $$と$$ B $$は同時には存在しない |< ...
;,排他条件と包含条件は直和と同じである。
;,直和に対し時間の概念が加わったのが変化(増加、求残、増...
;,変化が伴う場合、変化の前・後という区別が生じ、前後の大...
;,その違いを演算として扱うのが表1や表3の見方である。
- 増加: 増加前<増加後、増加前+増加分=増加後
- 減少: 増加前>増加後、減少前−減少分=減少後
;,表1にあるパターン名でいう「増加」は、その意味から増加...
;,同様に、「求残」とは減少した後の量を求める用法と理解で...
;,他の「○○○推論」は、「増加」と「求残」を正思考とする逆思...
;,増加・減少の違いを演算で表現する他に、量の方で表現する...
;,それが後に習う負数を用いた用法となる。
- 変化: 変化前+変化分=変化後
-- 変化分>0: 増加前<増加後
-- 変化分=0: 増加前=増加後
-- 変化分>0: 増加前>増加後
;,変化と増加・減少を纏めると表6のようになる。
;,ここで、変化分ΔはΔ=IまたはΔ=−Dという関係が成り立つ。
;,負号の関係上、求減少後と求減少前(求残と減少前推論)の...
|*l:表6: 負の概念に基づく変化と増加・減少のパターンの整...
| | |l=: | ...
|* |< |*加算 |*減算 ...
|^ |^ |*求和 |*求被加数...
|*変&br;化|*lx: |#00E: A+Δ=B | ...
|^ |^ |#00E: 求変化後 | ...
|^ |^ |#00E: | ...
|*tx: |*増&br;加|#00E: A+I=B | ...
|^ |^ |#00E: 求増加後 | ...
|^ |^ |#00E: (増加) | ...
|^ |*減&br;少|#00E:bg#EEF:A+(−D)=B|bg#EEF:B−...
|^ |^ |#00E:bg#EEF: 求減少後 |bg#EEF: ...
|^ |^ |#00E:bg#EEF:(求残) |bg#EEF: ...
;,表6を見ると、増加・減少での所謂「正思考」とは、増加・...
;,つまり、時間の流れに沿って、変化前と変化分を既知とし、...
;,被加数と加数の対称性に関しては、AとΔの意味が異なるため...
;,そして、算数においては、変化前+変化分の順番に統一され...
;,さらに、物理学など科学分野でも習慣として、この順番で書...
%bodynote
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** 比較 [#m52fc436]
;,比較に関して、基準となる量をA、対象となる量をBとする。
;,小さい量を基準をする正的な差を正差P (positive)、大きい...
;,「大きい」「多い」「高い」で問うのが正差、逆に「小さい...
;,以上のように置くと、比較における立式の前提条件が表7の...
|*l:表7: 「比較」の前提条件|<|<|h
| |l=: | ...
|* |*正差 |*負差 ...
|*排他条件1|c:$$ A $ \cap $ P $ = $ \emptyset $$|c:$$ A ...
|*排他条件2|c:$$ A $ \cap $ B $ = $ \emptyset $$|< ...
|*時間条件 |c:(問わない) |< ...
;,排他条件1は直和と同じ条件である。
;,排他条件2は直和の包含条件の裏返しである。
;,ただし、比較の特徴である1対1対応を導入して包含条件を...
;,比較では時間の有無を問わない。
;,時間の概念があっても、1対1対応が見いだせる場合は、比...
;,ところが、1対1対応により排他条件を包含条件に変換する...
;,比較では差分を求める減算を正思考とされる。これが直和や...
;,これに関して、1対1対応を具体的に考える際、具体物で表...
;,特に負差自体が抽象的で、絵で具現化にしにくい。
;,正差・負差を演算で表現する他に、量の方で表現する見方も...
;,それが後に習う負数を用いた用法となる。
- 比較: 対象−基準=差分
-- 差分>0: 対象>基準
-- 差分=0: 対象=基準
-- 差分<0: 対象<基準
;,ここで、差分ΔはΔ=PまたはΔ=−Nという関係が成り立つ。
;,負号の関係上、負差求対象と負差求基準(求小と逆求小)の...
|*l:表8: 負の概念に基づく比較と正差・負差のパターンの整...
| | |l=: | ...
|* |< |*加算 |*減算 ...
|^ |^ |*求和 |*求被加数 ...
|*比&br;較|*lx: | A+Δ=B | B−Δ...
|^ |^ | 求対象 | ...
|^ |^ | | ...
|*tx: |*正&br;差| A+P=B | B−...
|^ |^ | 正差求対象 | 正...
|^ |^ | (求大) | (...
|^ |*負&br;差|bg#EEF:A+(−N)=B|bg#EEF:B−(−N)...
|^ |^ |bg#EEF:負差求対象 |bg#EEF: 負...
|^ |^ |bg#EEF: (求小) |bg#EEF: (...
;,表8を見ると、求大・求小・逆求大・逆求小という分類は、...
;,これで、「''大''」というのは''正差''が与えられる問題で...
;,また、''無印''の求大・求小は''基準''が与えられる問題で...
;,これらに対し、「求差」には正差と負差を区別しない。
;,正差だけを答えさせる場合((cf: [[石川県金沢市立泉野小学...
対象と正差の両方を答えさせる場合((cf: [[こぐま会 「算数...
;,現時点では負差の問答例を確認できてないが、負差は正差よ...
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/////////////////////////////////////////////////////////...
* おまけ:外延量と内包量 [#r1674cb6]
;,連続量について、「合併」が成り立つ量を外延量、成り立た...
((cf: [[TETRA'S MATH>外延量と「加法性」http://math.artet...
;,「合併」に限定している時点で、下記の変化や比較の話では...
;,例えば、速度は内包量に分類されるが、比較が該当する相対...
;,直和条件は問題に依存するため、量だけで外延量と内包量に...
;,例えば、核反応有無で質量に関する直和条件が変わるため、...
;,このため、外延量と内包量は小学校限りなど条件を絞った使...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* まとめ [#r1674cb6]
;,これまで、算数の界隈で分類される13種の加減算の意味につ...
;,その結果、意味を掘り下げると、3×5種類の用法として整列...
;,意味の命名に関しては、負の概念に基づいた統合を見据えて...
;,一方で、分類の判定条件として、時間の概念や1対1対応の...
;,これらの判断は主観に基づくため、客観的に判断できないと...
;,ここでは、分類の整理を目的とするため、その良し悪しにつ...
;,最後に、やってみて思ったのだが、これは「意味分類」とい...
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* 参考 [#nf57fec7]
- http://www1.kcn.ne.jp/~nakao/pdf/bunsyoudai.pdf
;,『適切なスキーマの構成を促す加法・減法の文章題の指導』
;, ── 中尾和人(奈良県大和郡山北小学校 ことばの教室)
-- 表1:問題種別「A解く過程」、「B理解過程」の通過率(...
- http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/
;,『算数用語集』
;, ── 新興出版社啓林館/啓林館/算数
-- 1年/合併・増加
-- 1年/求残・求差・求部分
-- 1年/補加法
-- 1年/求大・求小
-- 2年上/順思考・逆思考
--
- http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h18/2006yamad...
;,『文章題の解決における問題スキーマの役割とその構成に関...
;, ── 山田浩貴(兵庫教育大学大学院 学校教育研究科 教科・...
-- 表5−4:加減文章題の構造的な違い(Bebout, 1990より)-...
- http://with-sskclub.blog.ocn.ne.jp/blog/2009/05/post_90...
;,「加法(たし算)『合併』と『増加(添加)』
;, 減法(ひき算)『求残』と『求差』
;, ── SSKCLUBとともに
- http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130106/1357419376
;,『[5×3] Re: 算数の教科書とその指導書の問題点』
;, ── わさっき
- http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standa...
;,『Common Core State StandardS for mathematics』 (p88)
;, ── COMMON CORE STATE STANDARDS INITIATIVE
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* リンク [#x3cef00e]
;,この記事は凌宮数学の本記事ではありません。
;,この記事に関する議論は以下でお願いします。
- https://twitter.com/LimgTW/status/432545612572024832
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/算数教育における加減算の意味分類(用法分類?)
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* 導入 [#d00d7d4f]
;,算数教育において、加算と減算に対して以下のように分類し...
- 加算: 合併、増加、求大、減少前推論、逆求大
- 減算: 求残、求差、求補、求小、増加前推論、増加数推論、...
;,全部で加算5種、減算8種で、全部で合わせて計13種。
;,自分は、合併、増加、求差、求補を知っていたが、他は最近...
;,というわけで、理解を兼ねて再整理してみた。
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* とある加減算の分類 [#ve6bd97f]
;,加減算13種の分類は確かに存在するようだが、
;,残念ながら、ネット上に無料で公開されている資料では、中...
;,このため、資料を付きあわせて、定義を勘ぐるしかない。
;,個人的に一番分かりやすかったのが、中尾氏が作った「文章...
;,http://nakao.yu-nagi.com/kyouzai-viking-bunsyoudai.htm
;,例文には限定された題材と記述が用いられているため、注目...
;,以下が「文章題バイキング」に登場するパターンである。(...
|*l:表1: 加減算文章題の分類パターン|<|<|<|<|<|h
| |*l: |l=: |l: ...
|*演&br;算|*パターン名|*パターン式((表1のパターン式では...
|*例文 ...
|^ |^ |^ |*条件1 ...
|*加&br;算|*合併 | A+B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*増加 | A+B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*減少前推論| X−A=B| 林檎をA個あげた。 ...
|^ |*求大 | X=A+B| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*逆求小 | X−A=B| 林檎がA個ある。 ...
|*減&br;算|*求残 | A−B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*求補 | A−B=X| 林檎と蜜柑が全部でA個...
|^ |*求差 | A−B=X| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*増加前推論| X+A=B| 林檎をA個貰った。 ...
|^ |*減少数推論| A−X=B| 林檎がA個あった。 ...
|^ |*増加数推論| A+X=B| 林檎がA個あった。 ...
|^ |*求小 | X=A−B| 林檎がA個ある。 ...
|^ |*逆求大 | A−X=B| 林檎がA個ある。 ...
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* 解析的分類 [#g856310e]
;,一般に、加算A+B=Cに関して、Aを被加数、Bを加数、...
;,加算自体を和を求める演算と捕らえることができる。
;,その場合、減算は被加数または加数を求める加法の逆演算と...
((厳密に言うと、減算は加算を単項演算と見做した場合の逆演...
|*l:表2: 加算と減算の相関関係|<|<|h
|*加法 |*減算 |< |t=:
|*求和 |*求被加数 |*求加数 |
|A+B=C|C−B=A|C−A=B|t=:
;,この関係のため、1つの式に意味を付ければ、他の2つの式...
;,表1のパターンに対し、意味の対応に着目して整理すると表...
;,ただし、規則性を見出すため、以下の工夫を施した:
- パターン式は「既知は左辺、未知は右辺」に統一した。
- 正思考を青字で明示した。
- キーとなる変数名には特別の文字を当てた。
- 名実になるよう、用法に基づいた仮の系統名を当てた(従来...
|*l:表3: 加算と減算の相関関係に基づくパターンの整理|<|<...
| | |l=: | ...
|* |< |*加算 |*減算 ...
|^ |^ |*求和 |*求被加数 ...
|*直&br;和|< |#00E:A+B=C |#00E:C−B=A ...
|^ |< |#00E: 求全部 |#00E: 求部分 ...
|^ |< |#00E: (合併) |#00E:(求補) ...
|*変&br;化|*増&br;加|#00E:A+I=B | B−I=A ...
|^ |^ |#00E: 求増加後 | 求増加前 ...
|^ |^ |#00E: (増加) | (増加前推...
|^ |*減&br;少| B+D=A |#00E:A−D=B ...
|^ |^ | 求減少前 |#00E: 求減少後 ...
|^ |^ | (減少前推論)|#00E:(求残) ...
|*比&br;較|*正&br;差| A+P=B | B−P=A ...
|^ |^ | 正差求対象 | 正差求基準 ...
|^ |^ | (求大) | (逆求大) ...
|^ |*負&br;差| B+N=A | A−N=B ...
|^ |^ | 負差求基準 | 負差求対象 ...
|^ |^ | (逆求小) | (求小) ...
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** 直和 [#f5f13103]
;,直和に関して、A、B、Cはそれぞれ集合$$ A $$、$$ B $$...
((便宜上、斜体の$$ A $$、$$ B $$、$$ C $$を集合記号とし...
;,集合間に成立すべき立式の前提条件が表4ように纏められる。
|*l:表4: 「直和」の前提条件|<|h
| |l=: |c
|* |*直和 |t=:
|*排他条件|$$ A $ \cap $ B $ = $ \emptyset $ $$|t=:
|*包含条件|$$ A $ \cup $ B $ = $ C $$ |
|*同時条件|$$ A $$、$$ B $$、$$ C $$は同時に存在|
;,排他条件は唯一、加算固有の前提条件である。これが成立し...
;,ただ、実際問題、排他条件が明記されない場合も多々ある。
;,例えば「人は必ず男または女」というような、数学以外の常...
;,包含条件は主に「比較」との区別である。包含関係が無けれ...
;,以上の排他条件と包含条件が合わせば、集合としての直和演...
;,同時条件は主に「変化」との区別である。時間が異なれば「...
;,しかし、「合併」という名称は変化を暗示する動作動詞であ...
;,系統名としては「求補」が「求部分」とも呼ばれるのを流用...
;,直和で注目すべき現象は、減算の求被加数と求加数が区別さ...
;,このため、求全部(合併)においても、被加数と加数である...
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** 変化 [#e006cd84]
;,変化に関して、変化前をA、変化後をBと置く。
;,3番目の量はAとBの大小関係に応じて、増加分I(increme...
;,そうすると、変化における立式の前提条件が表5のように纏...
|*l:表5: 「変化」の前提条件|<|<|h
| |l=: | ...
|* |*増加 |*減少 ...
|*排他条件|c:$$ A $ \cap $ I $ = $ \emptyset \,$$|c:$$ B ...
|*包含条件|c:$$ A $ \cup $ I $ = $ B $$|c:$$ B ...
|*異時条件|$$ A $$と$$ B $$は同時には存在しない |< ...
;,排他条件と包含条件は直和と同じである。
;,直和に対し時間の概念が加わったのが変化(増加、求残、増...
;,変化が伴う場合、変化の前・後という区別が生じ、前後の大...
;,その違いを演算として扱うのが表1や表3の見方である。
- 増加: 増加前<増加後、増加前+増加分=増加後
- 減少: 増加前>増加後、減少前−減少分=減少後
;,表1にあるパターン名でいう「増加」は、その意味から増加...
;,同様に、「求残」とは減少した後の量を求める用法と理解で...
;,他の「○○○推論」は、「増加」と「求残」を正思考とする逆思...
;,増加・減少の違いを演算で表現する他に、量の方で表現する...
;,それが後に習う負数を用いた用法となる。
- 変化: 変化前+変化分=変化後
-- 変化分>0: 増加前<増加後
-- 変化分=0: 増加前=増加後
-- 変化分>0: 増加前>増加後
;,変化と増加・減少を纏めると表6のようになる。
;,ここで、変化分ΔはΔ=IまたはΔ=−Dという関係が成り立つ。
;,負号の関係上、求減少後と求減少前(求残と減少前推論)の...
|*l:表6: 負の概念に基づく変化と増加・減少のパターンの整...
| | |l=: | ...
|* |< |*加算 |*減算 ...
|^ |^ |*求和 |*求被加数...
|*変&br;化|*lx: |#00E: A+Δ=B | ...
|^ |^ |#00E: 求変化後 | ...
|^ |^ |#00E: | ...
|*tx: |*増&br;加|#00E: A+I=B | ...
|^ |^ |#00E: 求増加後 | ...
|^ |^ |#00E: (増加) | ...
|^ |*減&br;少|#00E:bg#EEF:A+(−D)=B|bg#EEF:B−...
|^ |^ |#00E:bg#EEF: 求減少後 |bg#EEF: ...
|^ |^ |#00E:bg#EEF:(求残) |bg#EEF: ...
;,表6を見ると、増加・減少での所謂「正思考」とは、増加・...
;,つまり、時間の流れに沿って、変化前と変化分を既知とし、...
;,被加数と加数の対称性に関しては、AとΔの意味が異なるため...
;,そして、算数においては、変化前+変化分の順番に統一され...
;,さらに、物理学など科学分野でも習慣として、この順番で書...
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** 比較 [#m52fc436]
;,比較に関して、基準となる量をA、対象となる量をBとする。
;,小さい量を基準をする正的な差を正差P (positive)、大きい...
;,「大きい」「多い」「高い」で問うのが正差、逆に「小さい...
;,以上のように置くと、比較における立式の前提条件が表7の...
|*l:表7: 「比較」の前提条件|<|<|h
| |l=: | ...
|* |*正差 |*負差 ...
|*排他条件1|c:$$ A $ \cap $ P $ = $ \emptyset $$|c:$$ A ...
|*排他条件2|c:$$ A $ \cap $ B $ = $ \emptyset $$|< ...
|*時間条件 |c:(問わない) |< ...
;,排他条件1は直和と同じ条件である。
;,排他条件2は直和の包含条件の裏返しである。
;,ただし、比較の特徴である1対1対応を導入して包含条件を...
;,比較では時間の有無を問わない。
;,時間の概念があっても、1対1対応が見いだせる場合は、比...
;,ところが、1対1対応により排他条件を包含条件に変換する...
;,比較では差分を求める減算を正思考とされる。これが直和や...
;,これに関して、1対1対応を具体的に考える際、具体物で表...
;,特に負差自体が抽象的で、絵で具現化にしにくい。
;,正差・負差を演算で表現する他に、量の方で表現する見方も...
;,それが後に習う負数を用いた用法となる。
- 比較: 対象−基準=差分
-- 差分>0: 対象>基準
-- 差分=0: 対象=基準
-- 差分<0: 対象<基準
;,ここで、差分ΔはΔ=PまたはΔ=−Nという関係が成り立つ。
;,負号の関係上、負差求対象と負差求基準(求小と逆求小)の...
|*l:表8: 負の概念に基づく比較と正差・負差のパターンの整...
| | |l=: | ...
|* |< |*加算 |*減算 ...
|^ |^ |*求和 |*求被加数 ...
|*比&br;較|*lx: | A+Δ=B | B−Δ...
|^ |^ | 求対象 | ...
|^ |^ | | ...
|*tx: |*正&br;差| A+P=B | B−...
|^ |^ | 正差求対象 | 正...
|^ |^ | (求大) | (...
|^ |*負&br;差|bg#EEF:A+(−N)=B|bg#EEF:B−(−N)...
|^ |^ |bg#EEF:負差求対象 |bg#EEF: 負...
|^ |^ |bg#EEF: (求小) |bg#EEF: (...
;,表8を見ると、求大・求小・逆求大・逆求小という分類は、...
;,これで、「''大''」というのは''正差''が与えられる問題で...
;,また、''無印''の求大・求小は''基準''が与えられる問題で...
;,これらに対し、「求差」には正差と負差を区別しない。
;,正差だけを答えさせる場合((cf: [[石川県金沢市立泉野小学...
対象と正差の両方を答えさせる場合((cf: [[こぐま会 「算数...
;,現時点では負差の問答例を確認できてないが、負差は正差よ...
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* おまけ:外延量と内包量 [#r1674cb6]
;,連続量について、「合併」が成り立つ量を外延量、成り立た...
((cf: [[TETRA'S MATH>外延量と「加法性」http://math.artet...
;,「合併」に限定している時点で、下記の変化や比較の話では...
;,例えば、速度は内包量に分類されるが、比較が該当する相対...
;,直和条件は問題に依存するため、量だけで外延量と内包量に...
;,例えば、核反応有無で質量に関する直和条件が変わるため、...
;,このため、外延量と内包量は小学校限りなど条件を絞った使...
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* まとめ [#r1674cb6]
;,これまで、算数の界隈で分類される13種の加減算の意味につ...
;,その結果、意味を掘り下げると、3×5種類の用法として整列...
;,意味の命名に関しては、負の概念に基づいた統合を見据えて...
;,一方で、分類の判定条件として、時間の概念や1対1対応の...
;,これらの判断は主観に基づくため、客観的に判断できないと...
;,ここでは、分類の整理を目的とするため、その良し悪しにつ...
;,最後に、やってみて思ったのだが、これは「意味分類」とい...
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* 参考 [#nf57fec7]
- http://www1.kcn.ne.jp/~nakao/pdf/bunsyoudai.pdf
;,『適切なスキーマの構成を促す加法・減法の文章題の指導』
;, ── 中尾和人(奈良県大和郡山北小学校 ことばの教室)
-- 表1:問題種別「A解く過程」、「B理解過程」の通過率(...
- http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/
;,『算数用語集』
;, ── 新興出版社啓林館/啓林館/算数
-- 1年/合併・増加
-- 1年/求残・求差・求部分
-- 1年/補加法
-- 1年/求大・求小
-- 2年上/順思考・逆思考
--
- http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h18/2006yamad...
;,『文章題の解決における問題スキーマの役割とその構成に関...
;, ── 山田浩貴(兵庫教育大学大学院 学校教育研究科 教科・...
-- 表5−4:加減文章題の構造的な違い(Bebout, 1990より)-...
- http://with-sskclub.blog.ocn.ne.jp/blog/2009/05/post_90...
;,「加法(たし算)『合併』と『増加(添加)』
;, 減法(ひき算)『求残』と『求差』
;, ── SSKCLUBとともに
- http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130106/1357419376
;,『[5×3] Re: 算数の教科書とその指導書の問題点』
;, ── わさっき
- http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standa...
;,『Common Core State StandardS for mathematics』 (p88)
;, ── COMMON CORE STATE STANDARDS INITIATIVE
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* リンク [#x3cef00e]
;,この記事は凌宮数学の本記事ではありません。
;,この記事に関する議論は以下でお願いします。
- https://twitter.com/LimgTW/status/432545612572024832
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