積分定数
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* 凌宮表記術:$$ C $$は$$ x $$の定数:$$ C \overline{(x)}...
;,$$ f $$が$$ x $$の関数のとき$$ f(x) $$と書くが、
$$ f $$が$$ x $$の関数''でない''場合に何も書けないのが...
;,「関係がない」だからって「書くまでもない」と思ってはい...
;,「関数でない=定数である」も立派な関係である。
;,そこで、凌宮数学では「$$ C $$は$$ x $$の定数」を「$$ C ...
;,$$ F $$が$$ x $$の関数であることを表す$$ F(x) $$に、
否定の意味で使われるオーバーラインを付けた表記となって...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 応用:積分定数 [#uad9547c]
;,積分定数は名前通り、定数である。
;,不定積分の計算では必ず現れ、「ただし」と書くお約束であ...
#ceq(e)
$$ \int f(x) \,dx $ = $ F(x) $ + $ C $$ (ただし...
#ceq(end)
;,凌宮数式の定数表記を使うと、とりあえず次のように書ける。
#ceq(e)
$$ \int f(x) \,dx $ = $ F(x) $ + $ C \overline{(x)} $$
#ceq(end)
;,ここで、積分と微分の関係から、$$ C \overline{(x)} $$は$...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 本題:多変数関数の積分定数 [#q74ff171]
;,問題は多変数関数の場合。
#ceq(e)
$$ \int f(x,y) \,dx = F(x,y) + g(y) $$
#ceq(end)
;,理系の大学生はこれを見せられる上、
「$$ g(y) $$は任意''関数''」や「$$ g(y) $$は$$ y $$だけ...
;,そして「1変数のときと同じよね」と言われる。
;,この謎の''関数''$$ g(y) $$ が積分''定数''$$ C $$に対応...
;,これで何がどう同じなのかまで分かれというのは無茶な話。
;,1変数関数と多変数関数で、一体何が同じで、何が異なるの...
|*l:表1:$$ \int f(x) \,dx = F(x) + C $$の$$C$$と変...
|c: |c: |c: ...
|*## ##|*$$C$$は$$x$$の定数|*$$C$$は...
|* |◎ |× ...
|*tx: |^ |^ ...
|*l:表2:$$ \int f(x,y) \,dx = F(x,y) + g(y) $$の$$g...
|c: |c: ...
|*## ##|*$$\spc{C}{g}$$は$$x$$の定数...
|*$$g$$は$$y$$の定数 |◎ |...
|*$$g$$は$$y$$の関数 |◎ |...
;,つまり、$$ x $$で積分するときに重要なのは、$$ x $$の定...
((厳密には「$$ y $$の関数」の特殊例として「$$ y $$の定数...
;,この事実を素直に定数表記で表現すると次のようになる:
#ceq(e)
1変数:$$ \int f(x) \,dx \phantom{,y} = F(x) \phanto...
#ceq(e)
2変数:$$ \int f(x,y) \,dx = F(x,y) + C \overline{(x...
#ceq(end)
被積分関数$$ f $$が1変数の$$ f(x) $$から2変数の$$ f(x,y...
さらに同じ部分を抜き出すと、より洗練された記述が得られる:
#ceq(e)
$$ \int f\,dx = F + C \overline{(x)} $$ ── $$ x $$で...
#ceq(end)
これこそ何変数でも成り立つ不定積分のあるべき姿。
%bodynote
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* 凌宮表記術:$$ C $$は$$ x $$の定数:$$ C \overline{(x)}...
;,$$ f $$が$$ x $$の関数のとき$$ f(x) $$と書くが、
$$ f $$が$$ x $$の関数''でない''場合に何も書けないのが...
;,「関係がない」だからって「書くまでもない」と思ってはい...
;,「関数でない=定数である」も立派な関係である。
;,そこで、凌宮数学では「$$ C $$は$$ x $$の定数」を「$$ C ...
;,$$ F $$が$$ x $$の関数であることを表す$$ F(x) $$に、
否定の意味で使われるオーバーラインを付けた表記となって...
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* 応用:積分定数 [#uad9547c]
;,積分定数は名前通り、定数である。
;,不定積分の計算では必ず現れ、「ただし」と書くお約束であ...
#ceq(e)
$$ \int f(x) \,dx $ = $ F(x) $ + $ C $$ (ただし...
#ceq(end)
;,凌宮数式の定数表記を使うと、とりあえず次のように書ける。
#ceq(e)
$$ \int f(x) \,dx $ = $ F(x) $ + $ C \overline{(x)} $$
#ceq(end)
;,ここで、積分と微分の関係から、$$ C \overline{(x)} $$は$...
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* 本題:多変数関数の積分定数 [#q74ff171]
;,問題は多変数関数の場合。
#ceq(e)
$$ \int f(x,y) \,dx = F(x,y) + g(y) $$
#ceq(end)
;,理系の大学生はこれを見せられる上、
「$$ g(y) $$は任意''関数''」や「$$ g(y) $$は$$ y $$だけ...
;,そして「1変数のときと同じよね」と言われる。
;,この謎の''関数''$$ g(y) $$ が積分''定数''$$ C $$に対応...
;,これで何がどう同じなのかまで分かれというのは無茶な話。
;,1変数関数と多変数関数で、一体何が同じで、何が異なるの...
|*l:表1:$$ \int f(x) \,dx = F(x) + C $$の$$C$$と変...
|c: |c: |c: ...
|*## ##|*$$C$$は$$x$$の定数|*$$C$$は...
|* |◎ |× ...
|*tx: |^ |^ ...
|*l:表2:$$ \int f(x,y) \,dx = F(x,y) + g(y) $$の$$g...
|c: |c: ...
|*## ##|*$$\spc{C}{g}$$は$$x$$の定数...
|*$$g$$は$$y$$の定数 |◎ |...
|*$$g$$は$$y$$の関数 |◎ |...
;,つまり、$$ x $$で積分するときに重要なのは、$$ x $$の定...
((厳密には「$$ y $$の関数」の特殊例として「$$ y $$の定数...
;,この事実を素直に定数表記で表現すると次のようになる:
#ceq(e)
1変数:$$ \int f(x) \,dx \phantom{,y} = F(x) \phanto...
#ceq(e)
2変数:$$ \int f(x,y) \,dx = F(x,y) + C \overline{(x...
#ceq(end)
被積分関数$$ f $$が1変数の$$ f(x) $$から2変数の$$ f(x,y...
さらに同じ部分を抜き出すと、より洗練された記述が得られる:
#ceq(e)
$$ \int f\,dx = F + C \overline{(x)} $$ ── $$ x $$で...
#ceq(end)
これこそ何変数でも成り立つ不定積分のあるべき姿。
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