多次元フーリエ変換
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/多次元フーリエ変換
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* 多次元フーリエ変換 [#hae22b21]
;,フーリエ変換は周期現象の記述から制御工学など幅広い分野...
;,空間解析や時空間解析では2次元、3次元、4次元のフーリ...
;,高次元のフーリエ変換では2階の面積分や3階の体積分、4...
;,1階の線積分と紛らわしい表記が通常表記となっている
(([[名古屋大学/工学研究科/電子情報システム専攻/中里研...
(([[中央大学/理工学研究科/物理学専攻/中野研究室/数理...
((太字のベクトル$$ d\:r $$に対応した細字のスカラの$$ dr $...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi}} $ \in...
;,逆変換: $$ f(\:r) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^n} $ \int_{\ma...
#ceq(a)
;,$$ \:r $$は位置ベクトル
;,$$ \:k $$は角波数ベクトル、若しくは角空間周波数
;,$$ \mathbb{R}^n $$は各次元について$$ -\infty $$〜$$ +\i...
#ceq(d)
;,例えば、正変換に関して、全領域におけるスカラ場$$ f(\:r)...
;,積分領域の表記に当たる$$ \mathbb{R}^n $$と$$ \mathbb{R}...
;,それも超体積全領域の意味で$$ \mathrm{V} $ = $ \mathbb{R...
#ceq(e)
$$ n $$次元線積分: $$ \:F(\:k) $ = $ \int_{\mathbb{R}...
#ceq(e)
$$ n $$次元体積分: $$ F(\:k) $ = $ \int_{\mathrm{V}}\...
#ceq(d)
;,体積分の表記には微小体積要素$$ dV $$の専用記号を設ける...
;,基底の情報を含まないため、空間領域と角波数領域の区別が...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi}} $ \in...
#ceq(a)
空間領域での微小体積$$ dV $$
#ceq(e)
逆変換: $$ f(\:r) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^3} $ \int_{\ma...
#ceq(a)
角波数領域での微小体積$$ dV $$
#ceq(d)
;,また、空間領域と角波数領域で$$ dV_{\:r} $$や$$ dV_{\:k}...
;,4次元で微小超体積要素$$ d\Omega_{\:r} $$と$$ d\Omega_{...
//;,そのため、基底の情報を持った位置ベクトル$$ d\:r $$や$...
//;,今度は位置ベクトルは線積分の表記でも用いられるために...
//((実際、積分領域で区別できる上に、文脈もあるため、誤解...
;,これに対し、凌宮数学では外積代数に基づく[[基底積>ベクト...
;,基底積を使えば、領域と階数の両方を書き分けできる。
%bodynote
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* 基底積による多次元フーリエ変換の記述 [#yf62c63f]
;,位置ベクトル$$ \:r $$に対し、微小変位ベクトル$$ d\:r $$...
;,各次元における最高階のウェッジ積は全成分の積なる。
#ceq(e)
1次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx) $$
#ceq(q)
$$ d\:r^{\wx1} $ = $ dx $$
#ceq(e)
2次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx, dy) $$
#ceq(q)
$$ d\:r^{\wx2} $ = $ dx $ dy $$
#ceq(e)
3次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx, dy, dz) $$
#ceq(q)
$$ d\:r^{\wx3} $ = $ dx $ dy $ dz $$
#ceq(e)
4次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx, dy, dz, dt) $$
#ceq(q)
$$ d\:r^{\wx4} $ = $ dx $ dy $ dz $ dt $$
#ceq(d)
;,同様に角波数ベクトル$$ \:k $$に対し、微小角波数ベクトル...
;,各次元におけるウェッジ積により最高次数のウェッジ積は以...
#ceq(e)
1次元
#ceq(q)
$$ d\:k $ = $ (dk_x) $$
#ceq(q)
$$ d\:k^{\wx1} $ = $ dk_x $$
#ceq(e)
2次元
#ceq(q)
$$ d\:k $ = $ (dk_x, dk_y) $$
#ceq(q)
$$ d\:k^{\wx2} $ = $ dk_x $ dk_y $$
#ceq(e)
3次元
#ceq(q)
$$ d\:k $ = $ (dk_x, dk_y, dk_z) $$
#ceq(q)
$$ d\:k^{\wx3} $ = $ dk_x $ dk_y $ dk_z $$
#ceq(e)
4次元
#ceq(q)
$$ d\:k $ = $ (dk_x, dk_y, dk_z, d\omega) $$
#ceq(q)
$$ d\:k^{\wx4} $ = $ dk_x $ dk_y $ dk_z $ d\omega $$
#ceq(d)
;,基底積の表記には、空間を表す基底$$ \:r $$と$$ \:k $$を...
;,また、微小の次数を含むため、線積分とも書き分けできる。
基底積を$$ n $$次元のフーリエ変換に適応すると、以下のよう...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi}} $ \in...
;,逆変換: $$ f(\:r) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^n} $ \int_{\ma...
#ceq(a)
;,$$ \:r $$は位置ベクトル
;,$$ \:k $$は角波数ベクトル
#ceq(d)
特に、4次元時空間領域でのフーリエ変換に対し、基底部の成...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k, \omega) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi...
;,逆変換: $$ f(\:r, t) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^4} $ \int_{...
#ceq(a)
;,$$ \:r $$は位置ベクトル
;,$$ \:k $$は角波数ベクトル
;,$$ t $$は時刻
;,$$ \omega $$は角周波数
#ceq(d)
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終了行:
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* 多次元フーリエ変換 [#hae22b21]
;,フーリエ変換は周期現象の記述から制御工学など幅広い分野...
;,空間解析や時空間解析では2次元、3次元、4次元のフーリ...
;,高次元のフーリエ変換では2階の面積分や3階の体積分、4...
;,1階の線積分と紛らわしい表記が通常表記となっている
(([[名古屋大学/工学研究科/電子情報システム専攻/中里研...
(([[中央大学/理工学研究科/物理学専攻/中野研究室/数理...
((太字のベクトル$$ d\:r $$に対応した細字のスカラの$$ dr $...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi}} $ \in...
;,逆変換: $$ f(\:r) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^n} $ \int_{\ma...
#ceq(a)
;,$$ \:r $$は位置ベクトル
;,$$ \:k $$は角波数ベクトル、若しくは角空間周波数
;,$$ \mathbb{R}^n $$は各次元について$$ -\infty $$〜$$ +\i...
#ceq(d)
;,例えば、正変換に関して、全領域におけるスカラ場$$ f(\:r)...
;,積分領域の表記に当たる$$ \mathbb{R}^n $$と$$ \mathbb{R}...
;,それも超体積全領域の意味で$$ \mathrm{V} $ = $ \mathbb{R...
#ceq(e)
$$ n $$次元線積分: $$ \:F(\:k) $ = $ \int_{\mathbb{R}...
#ceq(e)
$$ n $$次元体積分: $$ F(\:k) $ = $ \int_{\mathrm{V}}\...
#ceq(d)
;,体積分の表記には微小体積要素$$ dV $$の専用記号を設ける...
;,基底の情報を含まないため、空間領域と角波数領域の区別が...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi}} $ \in...
#ceq(a)
空間領域での微小体積$$ dV $$
#ceq(e)
逆変換: $$ f(\:r) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^3} $ \int_{\ma...
#ceq(a)
角波数領域での微小体積$$ dV $$
#ceq(d)
;,また、空間領域と角波数領域で$$ dV_{\:r} $$や$$ dV_{\:k}...
;,4次元で微小超体積要素$$ d\Omega_{\:r} $$と$$ d\Omega_{...
//;,そのため、基底の情報を持った位置ベクトル$$ d\:r $$や$...
//;,今度は位置ベクトルは線積分の表記でも用いられるために...
//((実際、積分領域で区別できる上に、文脈もあるため、誤解...
;,これに対し、凌宮数学では外積代数に基づく[[基底積>ベクト...
;,基底積を使えば、領域と階数の両方を書き分けできる。
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* 基底積による多次元フーリエ変換の記述 [#yf62c63f]
;,位置ベクトル$$ \:r $$に対し、微小変位ベクトル$$ d\:r $$...
;,各次元における最高階のウェッジ積は全成分の積なる。
#ceq(e)
1次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx) $$
#ceq(q)
$$ d\:r^{\wx1} $ = $ dx $$
#ceq(e)
2次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx, dy) $$
#ceq(q)
$$ d\:r^{\wx2} $ = $ dx $ dy $$
#ceq(e)
3次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx, dy, dz) $$
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$$ d\:r^{\wx3} $ = $ dx $ dy $ dz $$
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4次元
#ceq(q)
$$ d\:r $ = $ (dx, dy, dz, dt) $$
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$$ d\:r^{\wx4} $ = $ dx $ dy $ dz $ dt $$
#ceq(d)
;,同様に角波数ベクトル$$ \:k $$に対し、微小角波数ベクトル...
;,各次元におけるウェッジ積により最高次数のウェッジ積は以...
#ceq(e)
1次元
#ceq(q)
$$ d\:k $ = $ (dk_x) $$
#ceq(q)
$$ d\:k^{\wx1} $ = $ dk_x $$
#ceq(e)
2次元
#ceq(q)
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$$ d\:k^{\wx2} $ = $ dk_x $ dk_y $$
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3次元
#ceq(q)
$$ d\:k $ = $ (dk_x, dk_y, dk_z) $$
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4次元
#ceq(q)
$$ d\:k $ = $ (dk_x, dk_y, dk_z, d\omega) $$
#ceq(q)
$$ d\:k^{\wx4} $ = $ dk_x $ dk_y $ dk_z $ d\omega $$
#ceq(d)
;,基底積の表記には、空間を表す基底$$ \:r $$と$$ \:k $$を...
;,また、微小の次数を含むため、線積分とも書き分けできる。
基底積を$$ n $$次元のフーリエ変換に適応すると、以下のよう...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi}} $ \in...
;,逆変換: $$ f(\:r) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^n} $ \int_{\ma...
#ceq(a)
;,$$ \:r $$は位置ベクトル
;,$$ \:k $$は角波数ベクトル
#ceq(d)
特に、4次元時空間領域でのフーリエ変換に対し、基底部の成...
#ceq(e)
正変換: $$ F(\:k, \omega) $ = $ \phantom{\ffd{1}{2\pi...
;,逆変換: $$ f(\:r, t) $ = $ \ffd{1}{(2\pi)^4} $ \int_{...
#ceq(a)
;,$$ \:r $$は位置ベクトル
;,$$ \:k $$は角波数ベクトル
;,$$ t $$は時刻
;,$$ \omega $$は角周波数
#ceq(d)
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xu基底系.png
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xu座標系.png
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x座標系.png
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BxC.png
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Ax(BxC)+-.png
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原子半径の温度変化.jpg
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密度の温度変化.jpg
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添字付き関数名.png
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添字式.png
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分数式.png
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
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ベクトル除算.png
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立方体.jpg
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中2文教P12図.PNG
553件
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