定数係数2階線形常微分方程式/Dx45y=0
をテンプレートにして作成
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]
開始行:
%indent
/////////////////////////////////////////////////////////...
* $$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} $ + $ 5 $ y $ = ...
** 固有値が虚数2つ、同次形 [#nbe7ff75]
#ceq(e)
$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} $ + $ 5 $ y $ ...
#ceq(e)
⇔ $$ \bigg( $ \ddd{^2}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{}{x} $ + $...
#ceq(a)
式1: 線形常微分演算子化
#ceq(e)
⇔ $$ \bigg( $ \ddd{}{x} $ + $ 2 $ + $ \:i $ \bigg) $ ...
#ceq(a)
式2: 線形常微分演算子の因数分解($$ \:i $$は虚数単位)
#ceq(e)
⇔ $$ y $ = $ \bigg( $ \ddd{}{x} $ + $ 2 $ + $ \:i $ \...
#ceq(a)
式3: 逆演算子表記
#ceq(e)
⇔ $$ y $ = $ e^{-(2+\:i)x} \!\!\!\int\!\! e^{(2+\:i)x...
#ceq(a)
式4: 逆演算子を積分に置換
((1階線形常微分方程式の解を利用:$$ \ddd{y}{x} $ + $...
#ceq(e)
⇔ $$ y $ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ \int ...
#ceq(a)
式5: 2階の積分式
#ceq(end)
以下からは具体的な積分計算が始まる。
#ceq(e)
$$ y $ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ \int $ ...
#ceq(e)
$$ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ \bigg[ $ ...
#ceq(e)
$$ = $ C_1 $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ dx $$
#ceq(a)
式6: 不定積分、$$ C_1 $$は積分定数
#ceq(e)
$$ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \bigg[ $ \ffd{C_1}{2\:i}e^{2...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{C_1}{2\:i} $ e^{-(2-\:i)x} $ + $ C_2 $ ...
#ceq(a)
式7: 不定積分、$$ C_2 $$は積分定数
#ceq(end)
;,ここで、$$ c_1 $ = $ \ffd{C_1}{2\:i} $$、$$ c_2 $ = $ C...
#ceq(e)
$$ y $ = $ c_1 $ e^{-(2-\:i)x} $ + $ c_2 $ e^{-(2+\:i...
#ceq(a)
式8*: 複素数版、積和形の一般解
#ceq(end)
;,しかし、この解は例え定数$$ c_1 $$と$$ c_2 $$に実数を選...
((実数値の$$ y $$を作り出すには、適切な複素数値の$$ c_1...
;,一方で、$$ y $$を実数値に限定する場合が多く、そのために...
#ceq(e)
$$ y $ = $ c_1 $ e^{-(2-\:i)x} $ + $ c_2 $ e^{-(2+\:i...
#ceq(e)
$$ = $ c_1 $ e^{-2x} $ e^{\:ix} $ + $ c_2 $ e^{-2x}...
#ceq(e)
$$ = $ c_1 $ e^{-2x} $ ( $ \cos $ x $ + $ \:i $ \si...
$$ + $ c_2 $ e^{-2x} $ ( $ \cos $ x $ - $ \:i $ \si...
#ceq(a)
オイラーの公式$$ e^{\:i\theta} $ = $ \cos $ \theta $...
#ceq(e)
$$ = $ ( $ c_1 $ + $ c_2 $ ) $ e^{-2x} $ \cos...
$$ + $ ( $ c_1 $ - $ c_2 $ ) $ \:i $ e^{-2x} $ \sin...
#ceq(end)
;,ここで、$$ c_c $ = $ c_1 $ + $ c_2 $$、$$ c_s $ = $ ( $...
;,$$ c_c $$と$$ c_s $$を実数から取れば、$$ y $$も必ず実数...
(($$ c_c $$と$$ c_s $$の置き方から、$$ c_1 $$と$$ c_2 $...
;,また、指数部が共通しているため、指数部を纏めた和積形が...
#ceq(e)
$$ y $ = $ c_c $ e^{-2x} $ \cos $ x $ + $ c_s $ e^{-2...
#ceq(a)
式8: 積和形の一般解
#ceq(e)
$$ y $ = $ e^{-2x} $ ( $ c_c $ \cos x $ + $ c_s $ \si...
#ceq(a)
式9: 和積形の一般解
#ceq(end)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* つなぎ [#ec86a775]
- [[定数係数2階線形常微分方程式]]
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
/////////////////////////////////////////////////////////...
終了行:
%indent
/////////////////////////////////////////////////////////...
* $$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} $ + $ 5 $ y $ = ...
** 固有値が虚数2つ、同次形 [#nbe7ff75]
#ceq(e)
$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} $ + $ 5 $ y $ ...
#ceq(e)
⇔ $$ \bigg( $ \ddd{^2}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{}{x} $ + $...
#ceq(a)
式1: 線形常微分演算子化
#ceq(e)
⇔ $$ \bigg( $ \ddd{}{x} $ + $ 2 $ + $ \:i $ \bigg) $ ...
#ceq(a)
式2: 線形常微分演算子の因数分解($$ \:i $$は虚数単位)
#ceq(e)
⇔ $$ y $ = $ \bigg( $ \ddd{}{x} $ + $ 2 $ + $ \:i $ \...
#ceq(a)
式3: 逆演算子表記
#ceq(e)
⇔ $$ y $ = $ e^{-(2+\:i)x} \!\!\!\int\!\! e^{(2+\:i)x...
#ceq(a)
式4: 逆演算子を積分に置換
((1階線形常微分方程式の解を利用:$$ \ddd{y}{x} $ + $...
#ceq(e)
⇔ $$ y $ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ \int ...
#ceq(a)
式5: 2階の積分式
#ceq(end)
以下からは具体的な積分計算が始まる。
#ceq(e)
$$ y $ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ \int $ ...
#ceq(e)
$$ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ \bigg[ $ ...
#ceq(e)
$$ = $ C_1 $ e^{-(2+\:i)x} $ \int $ e^{2\:ix} $ dx $$
#ceq(a)
式6: 不定積分、$$ C_1 $$は積分定数
#ceq(e)
$$ = $ e^{-(2+\:i)x} $ \bigg[ $ \ffd{C_1}{2\:i}e^{2...
#ceq(e)
$$ = $ \ffd{C_1}{2\:i} $ e^{-(2-\:i)x} $ + $ C_2 $ ...
#ceq(a)
式7: 不定積分、$$ C_2 $$は積分定数
#ceq(end)
;,ここで、$$ c_1 $ = $ \ffd{C_1}{2\:i} $$、$$ c_2 $ = $ C...
#ceq(e)
$$ y $ = $ c_1 $ e^{-(2-\:i)x} $ + $ c_2 $ e^{-(2+\:i...
#ceq(a)
式8*: 複素数版、積和形の一般解
#ceq(end)
;,しかし、この解は例え定数$$ c_1 $$と$$ c_2 $$に実数を選...
((実数値の$$ y $$を作り出すには、適切な複素数値の$$ c_1...
;,一方で、$$ y $$を実数値に限定する場合が多く、そのために...
#ceq(e)
$$ y $ = $ c_1 $ e^{-(2-\:i)x} $ + $ c_2 $ e^{-(2+\:i...
#ceq(e)
$$ = $ c_1 $ e^{-2x} $ e^{\:ix} $ + $ c_2 $ e^{-2x}...
#ceq(e)
$$ = $ c_1 $ e^{-2x} $ ( $ \cos $ x $ + $ \:i $ \si...
$$ + $ c_2 $ e^{-2x} $ ( $ \cos $ x $ - $ \:i $ \si...
#ceq(a)
オイラーの公式$$ e^{\:i\theta} $ = $ \cos $ \theta $...
#ceq(e)
$$ = $ ( $ c_1 $ + $ c_2 $ ) $ e^{-2x} $ \cos...
$$ + $ ( $ c_1 $ - $ c_2 $ ) $ \:i $ e^{-2x} $ \sin...
#ceq(end)
;,ここで、$$ c_c $ = $ c_1 $ + $ c_2 $$、$$ c_s $ = $ ( $...
;,$$ c_c $$と$$ c_s $$を実数から取れば、$$ y $$も必ず実数...
(($$ c_c $$と$$ c_s $$の置き方から、$$ c_1 $$と$$ c_2 $...
;,また、指数部が共通しているため、指数部を纏めた和積形が...
#ceq(e)
$$ y $ = $ c_c $ e^{-2x} $ \cos $ x $ + $ c_s $ e^{-2...
#ceq(a)
式8: 積和形の一般解
#ceq(e)
$$ y $ = $ e^{-2x} $ ( $ c_c $ \cos x $ + $ c_s $ \si...
#ceq(a)
式9: 和積形の一般解
#ceq(end)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* つなぎ [#ec86a775]
- [[定数係数2階線形常微分方程式]]
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
-- [[&font(black){$$ \ddd{^2y}{x^2} $ + $ 4 $ \ddd{y}{x} ...
/////////////////////////////////////////////////////////...
ページ名:
xu基底系.png
6324件
[
詳細
]
xu座標系.png
6335件
[
詳細
]
x座標系.png
6438件
[
詳細
]
2ApplePlate.png
336件
[
詳細
]
Apple.png
617件
[
詳細
]
符号ix(ixj).png
367件
[
詳細
]
符号Ax(BxC).png
378件
[
詳細
]
符号判定(AxB)xC.png
691件
[
詳細
]
符号判定Ax(BxC).png
758件
[
詳細
]
PerpPerp.png
763件
[
詳細
]
BxC.png
849件
[
詳細
]
AxBxC+-.png
419件
[
詳細
]
Ax(BxC).png
1011件
[
詳細
]
Ax(BxC)+-.png
403件
[
詳細
]
原子半径の温度変化.jpg
1129件
[
詳細
]
密度の温度変化.jpg
913件
[
詳細
]
添字付き関数名.png
472件
[
詳細
]
添字式.png
448件
[
詳細
]
根号式.png
426件
[
詳細
]
分数式.png
427件
[
詳細
]
現在中国語乗算因数の命名.jpg
482件
[
詳細
]
現在中国語乗算演算子読み.jpg
500件
[
詳細
]
ベクトル除算.png
619件
[
詳細
]
基底除算.png
628件
[
詳細
]
立方体.jpg
154件
[
詳細
]
中2文教P12図.PNG
557件
[
詳細
]
ffd_p_q_2d.gif
307件
[
詳細
]
ffd_p_q.gif
307件
[
詳細
]
Ouv.png
418件
[
詳細
]
Ors.png
446件
[
詳細
]
CosSinMap.png
671件
[
詳細
]
1cosIsinMap.png
582件
[
詳細
]
正弦減法.png
517件
[
詳細
]
Sp1.png
387件
[
詳細
]
Sp0.png
354件
[
詳細
]
Sp4.png
348件
[
詳細
]
Sp3.png
362件
[
詳細
]
Sp2.png
348件
[
詳細
]
yeqaplx3.png
502件
[
詳細
]
dyfrdceqtan.png
505件
[
詳細
]
Fx微分.png
644件
[
詳細
]
Fx差分.png
695件
[
詳細
]
Fx差.png
663件
[
詳細
]
F微分.png
696件
[
詳細
]
F差分.png
620件
[
詳細
]
F差.png
597件
[
詳細
]
x微分.png
646件
[
詳細
]
x差分.png
669件
[
詳細
]
x差.png
640件
[
詳細
]
F対xの微分商.png
2656件
[
詳細
]
F対xの差分商.png
2679件
[
詳細
]
F対xの差商.png
365件
[
詳細
]
Fの微分.png
376件
[
詳細
]
Fの差.png
336件
[
詳細
]
Fの差分.png
336件
[
詳細
]
xの微分.png
2627件
[
詳細
]
xの差分.png
2550件
[
詳細
]
xの差.png
2599件
[
詳細
]
f=0y+9t.png
456件
[
詳細
]
f=1y+6t.png
637件
[
詳細
]
f=2y+3t.png
497件
[
詳細
]
微小座標系.png
6002件
[
詳細
]
偏微分の多義性.png
5795件
[
詳細
]
HennBibunnAll.png
5775件
[
詳細
]
[
凌宮
|
数学
|
一覧
|
検索
|
最新
] [
ソース
]