二進算術/減算
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/////////////////////////////////////////////////////////...
* 直接減算 [#hbbbefdb]
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 1桁の減算 [#bdbdb358]
/////////////////////////////////////////////////////////...
;,1桁の減算は以下の4通り。
- $$ 1 $ - $ 0 $ = $ \,\,1 $$
- $$ 0 $ - $ 0 $ = $ \,\,0 $$
- $$ 1 $ - $ 1 $ = $ \,\,0 $$
- $$ 0 $ - $ 1 $ = $ ^-1 $$ (上位桁で繰り下がり)
;,減数が$$ 0 $$の場合は被乗数のまま、減数が1の場合は被乗...
;,$$ 0 $ - $ 1 $$の場合は上位が繰り下がる。
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 繰り下がり無し減算 [#pd965806]
;,複数桁の減算は右から桁毎に減算する。
;,$$ 0 $$から$$ 1 $$を引かない限り、桁毎に順番に減算する...
;,例1:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, } 1 \;\, 1 \;\, 1 \;\...
;, $$ \underline{\; -) \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } 1 \;\, 1 \;\...
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 繰り下がり付き減算 [#b6ddf270]
;,$$ 0 $$から$$ 1 $$を引く場合、繰り下がるために左の桁を...
;,繰り下がる場合は、被減数を上位方向に辿り、最初の$$ 1 $$...
;,例2:
$$$
\begin{array}{rllll}
& \1 & \1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, \1 \>\, ...
\\ -) & & 1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, 0 \>\, ...
\\ \hline & & 1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, 0 \>\, ...
\end{array}
$$$
$$ \0 $$と$$ \1 $$はそれぞれ$$ 0 $$と$$ 1 $$の反転を表し...
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 繰り下がりによる負の数 [#i731a51b]
;,繰り下がりで被減数を上位方向に辿っても$$ 1 $$が無い場合...
;,負の数は、先頭に$$ 1 $$を卸して、繰り下がりで無数に連な...
;,例3:
$$$
\begin{array}{rllll}
& & 1 \>\, 1 \>\, \0 \>\, 0 ...
\\ -) & 1 & 1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, 1 ...
\\ \hline \cdots & 1 & 0 \>\, 1 \>\, 1 \>\, 1 ...
\end{array}
$$$
;, $$ \phantom{\; +) \;\, } \phantom{1 \;\...
;, $$ \underline{ \; -) \;\, ...
;, $$ \phantom{\; \; } \cdots ...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 反数減算 [#e1f2fec0]
;,$$ 1 $$からの減算は反転で簡単に求まるため、
;,$$ a $ - $ b $ = $ ( $ a $ + $ 1 $ ) $ + $ ( $ -1 $ - $...
;,$$ -1 $$は補数表現で無数の$$ 1 $$が並ぶので、$$ -1 $ - ...
例4:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\,} 1 \;\,...
;, $$ \underline{\; -) \;\,\phantom{\cdots\, 1 } \;\,...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\,} 1 \;\,...
;, $$ \underline{\; +) \;\, \cdots 1 \;\,...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots 1 } \;\,...
;,上位で$$ 1 $$と$$ \cdots $ 1 $$が無限に繰り上がって$$ \...
;,反転表記を見慣れたら、反転バーの追記で簡潔に記述できる。
例5:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\,} 1 \;\,...
;, $$ \underline{\; \ooalign{\(-\)\crcr{\,/}}) \;\,\ov...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots 1 } \;\,...
;,結果が負になる場合、上位での無限繰り上がりが無く、$$ \c...
例6:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\...
;, $$ \underline{ \; -) \;\, \phantom{\cdots\...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\...
;, $$ \underline{ \; +) \;\, \cdots\...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, } \cdots\...
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* 直接減算 [#hbbbefdb]
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** 1桁の減算 [#bdbdb358]
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;,1桁の減算は以下の4通り。
- $$ 1 $ - $ 0 $ = $ \,\,1 $$
- $$ 0 $ - $ 0 $ = $ \,\,0 $$
- $$ 1 $ - $ 1 $ = $ \,\,0 $$
- $$ 0 $ - $ 1 $ = $ ^-1 $$ (上位桁で繰り下がり)
;,減数が$$ 0 $$の場合は被乗数のまま、減数が1の場合は被乗...
;,$$ 0 $ - $ 1 $$の場合は上位が繰り下がる。
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** 繰り下がり無し減算 [#pd965806]
;,複数桁の減算は右から桁毎に減算する。
;,$$ 0 $$から$$ 1 $$を引かない限り、桁毎に順番に減算する...
;,例1:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, } 1 \;\, 1 \;\, 1 \;\...
;, $$ \underline{\; -) \;\, 1 \;\, 0 \;\, 0 \;\...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, 1 \;\, } 1 \;\, 1 \;\...
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** 繰り下がり付き減算 [#b6ddf270]
;,$$ 0 $$から$$ 1 $$を引く場合、繰り下がるために左の桁を...
;,繰り下がる場合は、被減数を上位方向に辿り、最初の$$ 1 $$...
;,例2:
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\begin{array}{rllll}
& \1 & \1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, \1 \>\, ...
\\ -) & & 1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, 0 \>\, ...
\\ \hline & & 1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, 0 \>\, ...
\end{array}
$$$
$$ \0 $$と$$ \1 $$はそれぞれ$$ 0 $$と$$ 1 $$の反転を表し...
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** 繰り下がりによる負の数 [#i731a51b]
;,繰り下がりで被減数を上位方向に辿っても$$ 1 $$が無い場合...
;,負の数は、先頭に$$ 1 $$を卸して、繰り下がりで無数に連な...
;,例3:
$$$
\begin{array}{rllll}
& & 1 \>\, 1 \>\, \0 \>\, 0 ...
\\ -) & 1 & 1 \>\, 0 \>\, 0 \>\, 1 ...
\\ \hline \cdots & 1 & 0 \>\, 1 \>\, 1 \>\, 1 ...
\end{array}
$$$
;, $$ \phantom{\; +) \;\, } \phantom{1 \;\...
;, $$ \underline{ \; -) \;\, ...
;, $$ \phantom{\; \; } \cdots ...
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* 反数減算 [#e1f2fec0]
;,$$ 1 $$からの減算は反転で簡単に求まるため、
;,$$ a $ - $ b $ = $ ( $ a $ + $ 1 $ ) $ + $ ( $ -1 $ - $...
;,$$ -1 $$は補数表現で無数の$$ 1 $$が並ぶので、$$ -1 $ - ...
例4:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\,} 1 \;\,...
;, $$ \underline{\; -) \;\,\phantom{\cdots\, 1 } \;\,...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\,} 1 \;\,...
;, $$ \underline{\; +) \;\, \cdots 1 \;\,...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots 1 } \;\,...
;,上位で$$ 1 $$と$$ \cdots $ 1 $$が無限に繰り上がって$$ \...
;,反転表記を見慣れたら、反転バーの追記で簡潔に記述できる。
例5:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\,} 1 \;\,...
;, $$ \underline{\; \ooalign{\(-\)\crcr{\,/}}) \;\,\ov...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots 1 } \;\,...
;,結果が負になる場合、上位での無限繰り上がりが無く、$$ \c...
例6:
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\...
;, $$ \underline{ \; -) \;\, \phantom{\cdots\...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, \cdots\...
;, $$ \underline{ \; +) \;\, \cdots\...
;, $$ \phantom{\; +) \;\, } \cdots\...
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