部分分数分解と剰余定理
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* 概要 [#j24beb86]
大学で習う部分分数分解は、高校で習う剰余定理である。
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* 部分分数分解 [#cf69b114]
;,物理・工学の諸分野で線形微分方程式を解く必要がある。
;,その中、ラプラス変換で線形微分方程式を手軽に解く分野が...
;,例えば、電気工学や制御工学、振動工学などが特にラプラス...
;,ラプラス変換自体は以下の積分式により定義されるが、
;,ラプラス変換で微分方程式を解く際は予め計算されるラプラ...
#ceq(e)
正変換: $$ \mathcal{L}[f(t)] $ = $ F(\:s) $ = $ \in...
#ceq(e)
逆変換:$$ \mathcal{L}^{-1}[F(\:s)] $ = $ f(t) $ = $ ...
#ceq(d)
|*ラプラス変換表|<|<|<|<|<|<|h
|*原関数$$ f(t)$$|$$ 1 $$|$$ t $$|$$ ...
|*像関数$$ F(\:s)$$|$$ \ffd{1}{\:s} $$|$$ \ffd{1}{\:s^2} ...
;,ここで、良く使う関数のラプラス変換結果は$$ s $$の有理式...
;,このため、ラプラス変換で線形微分方程式を解く際には、複...
;,例えば、$$ F(\:s) $ = $ \ffd{1}{\:s^2 + 3\:s + 2} $ = $...
;,表内の分数の線形結合にさえ分解できれば、直ちに微分方程...
;,例の場合は、$$ e^{at} $ \Longrightarrow $ \ffd{1}{\:s-a...
;,方程式の解はラプラス変換が$$ F(\:s) $$になる関数$$ f(t)...
;,分母の因数分解で$$ \ffd{1}{\:s^2 + 3\:s + 2} $ = $ \ffd...
;,その先は恒等式$$ \ffd{1}{(\:s+1)(\:s+2)} $ = $ \ffd{A}{...
;,この分母が高次多項式の有理式を、分母が低次多項式の有理...
;,部分分数分解は分母を払ってから展開して係数比較しても地...
#ceq(e)
$$ A $ = $ (\:s+1) $ F(\:s) $ |_{s=-1} = $ \cancel{(\:s...
#ceq(e)
$$ B $ = $ (\:s+2) $ F(\:s) $ |_{s=-2} = $ \cancel{(\:s...
#ceq(d)
%bodynote
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* 剰余定理 [#o80fdd91]
;,一般に、多項式$$ P(x) $$を1次式$$ x - a $$で割った商を...
#ceq(e)
$$ P(x) $ = $ (x - a) $ Q(x) $ + $ R $$
#ceq(d)
;,と表せて、
#ceq(e)
$$ P(a) $ = $ \cancelto{0}{(a - a)}\;\;\; $ Q(a) $ + $ ...
#ceq(d)
;,が成り立つ。
;,これが高校で学ぶ剰余定理である。
;,そこで、$$ F(\:s) $ = $ \ffd{A}{\:s+1} $ + $ \ffd{B}{\:...
;,$$ B $$の分母を払って、$$ P_{2}(\:s) $ = $ (\:s+2) $ F(...
;,そのため、$$ P_{2}(-2) $ = $ \cancelto{0}{(-2+2)}\;\;\;...
;,同様に$$ A $$の分母を払えば、$$ P_{1}(\:s) $ = $ (\:s+1...
;,$$ P_{1}(-1) $ = $ A $ + $ \cancelto{0}{(-1+1)}\;\;\; $...
;,そこで、$$ P_{1}(\:s) $$や$$ P_{2}(\:s) $$の計算に使う$...
;,前節で紹介した部分分数分解のテクニックとなる。
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* 概要 [#j24beb86]
大学で習う部分分数分解は、高校で習う剰余定理である。
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* 部分分数分解 [#cf69b114]
;,物理・工学の諸分野で線形微分方程式を解く必要がある。
;,その中、ラプラス変換で線形微分方程式を手軽に解く分野が...
;,例えば、電気工学や制御工学、振動工学などが特にラプラス...
;,ラプラス変換自体は以下の積分式により定義されるが、
;,ラプラス変換で微分方程式を解く際は予め計算されるラプラ...
#ceq(e)
正変換: $$ \mathcal{L}[f(t)] $ = $ F(\:s) $ = $ \in...
#ceq(e)
逆変換:$$ \mathcal{L}^{-1}[F(\:s)] $ = $ f(t) $ = $ ...
#ceq(d)
|*ラプラス変換表|<|<|<|<|<|<|h
|*原関数$$ f(t)$$|$$ 1 $$|$$ t $$|$$ ...
|*像関数$$ F(\:s)$$|$$ \ffd{1}{\:s} $$|$$ \ffd{1}{\:s^2} ...
;,ここで、良く使う関数のラプラス変換結果は$$ s $$の有理式...
;,このため、ラプラス変換で線形微分方程式を解く際には、複...
;,例えば、$$ F(\:s) $ = $ \ffd{1}{\:s^2 + 3\:s + 2} $ = $...
;,表内の分数の線形結合にさえ分解できれば、直ちに微分方程...
;,例の場合は、$$ e^{at} $ \Longrightarrow $ \ffd{1}{\:s-a...
;,方程式の解はラプラス変換が$$ F(\:s) $$になる関数$$ f(t)...
;,分母の因数分解で$$ \ffd{1}{\:s^2 + 3\:s + 2} $ = $ \ffd...
;,その先は恒等式$$ \ffd{1}{(\:s+1)(\:s+2)} $ = $ \ffd{A}{...
;,この分母が高次多項式の有理式を、分母が低次多項式の有理...
;,部分分数分解は分母を払ってから展開して係数比較しても地...
#ceq(e)
$$ A $ = $ (\:s+1) $ F(\:s) $ |_{s=-1} = $ \cancel{(\:s...
#ceq(e)
$$ B $ = $ (\:s+2) $ F(\:s) $ |_{s=-2} = $ \cancel{(\:s...
#ceq(d)
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* 剰余定理 [#o80fdd91]
;,一般に、多項式$$ P(x) $$を1次式$$ x - a $$で割った商を...
#ceq(e)
$$ P(x) $ = $ (x - a) $ Q(x) $ + $ R $$
#ceq(d)
;,と表せて、
#ceq(e)
$$ P(a) $ = $ \cancelto{0}{(a - a)}\;\;\; $ Q(a) $ + $ ...
#ceq(d)
;,が成り立つ。
;,これが高校で学ぶ剰余定理である。
;,そこで、$$ F(\:s) $ = $ \ffd{A}{\:s+1} $ + $ \ffd{B}{\:...
;,$$ B $$の分母を払って、$$ P_{2}(\:s) $ = $ (\:s+2) $ F(...
;,そのため、$$ P_{2}(-2) $ = $ \cancelto{0}{(-2+2)}\;\;\;...
;,同様に$$ A $$の分母を払えば、$$ P_{1}(\:s) $ = $ (\:s+1...
;,$$ P_{1}(-1) $ = $ A $ + $ \cancelto{0}{(-1+1)}\;\;\; $...
;,そこで、$$ P_{1}(\:s) $$や$$ P_{2}(\:s) $$の計算に使う$...
;,前節で紹介した部分分数分解のテクニックとなる。
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xu基底系.png
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xu座標系.png
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x座標系.png
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2ApplePlate.png
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符号判定Ax(BxC).png
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Ax(BxC)+-.png
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原子半径の温度変化.jpg
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密度の温度変化.jpg
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添字付き関数名.png
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根号式.png
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
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基底除算.png
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立方体.jpg
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中2文教P12図.PNG
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