複素数の双対基底
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/複素数の双対基底(編集中)(ネタ)
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* 複素数の基底表記 [#bf6cbdf2]
;,凌宮数学では、ベクトルの成分と基底を明記する基底成分表...
;,
$$
\arrb{
A_x & \:e_x
\\ A_y & \:e_y
}
$$
$$ = $ A_x $ \:e_x $ + $ A_y $ \:e_y $$
;,ここで、$$ \:e_x $$と$$ \:e_y $$はそれぞれ$$ x $$と$$ y...
$$ A_x $$と$$ A_y $$は対応する成分である。
;,複素数も同様に、$$ \:e_1 $ = $ \:1 $$と$$ \:e_i $ = $ \...
;,
$$
\arrb{
A_1 & \:e_1
\\ A_i & \:e_i
}
$$
$$ = $ A_1 $ \:e_1 $ + $ A_i $ \:e_i $ = $ A_1 $ + $ A_i ...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 負の正規条件 [#m8112b2f]
;,双対基底を選ぶ場合、通常は対応する基底の内積が$$ 1 $$に...
;,複素数基底の場合は$$ -1 $$を課すことで記述できる。
;,$$ \:e_1 $$の逆基底を$$ \:e_1^- $$、$$ \:e_i $$の逆基底...
((通常表記では正基底と逆基底を$$ \:e_i $$と$$ \:e^i $$で...
;,双対基底の&color(#06F){正規条件};と&color(#C00){直交条...
#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\:e_1} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:e_1^-...
#ceq(q)
$$ \iro[ak]{\:e_1} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:e_i^-...
#ceq(e)
$$ \iro[ak]{\:e_i} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:e_1^-...
#ceq(q)
$$ \iro[ao]{\:e_i} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{-\:e_i^...
#ceq(end)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
*** 正基底と逆基底の関係 [#e2afc7d9]
;,逆基底を正基底の線形結合で表し(($$ c_{11}^- $$は単なる...
正基底と内積を取れば正基底と逆基底の関係が求まる。
#ceq(e)
$$ \phantom+\:e_1^- $ = $ c_{11}^- $ \:e_1 $ + $ c_{1...
#ceq(e)
$$ -\:e_i^- $ = $ c_{i1}^- $ \:e_1 $ + $ c_{i...
#ceq(end)
;,と置けば、$$ \:e_1 $ \sx $ \:e_1 $ = $ |\:e_1|^2 $ = $ ...
#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\cancelto{ 1}{\iro[kr]{\phantom+\...
#ceq(e)
$$ \iro[ak]{\cancelto{ 0}{\iro[kr]{\phantom+\...
#ceq(e)
$$ \iro[ak]{\cancelto{ 0}{\iro[kr]{ -\...
#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\cancelto{\!\!\!\!-1}{\iro[kr]{ -\...
#ceq(end)
;,よって、$$ c_{11}^- $ = $ 1 $$、$$ c_{1i}^- $ = $ 0 $$...
#ceq(e)
$$ \phantom+\:e_1^- $ = $ \phantom+\:e_1 $ = $ \phant...
#ceq(e)
$$ -\:e_i^- $ = $ -\:e_i $ = $ ...
#ceq(end)
;,ここで、$$ -\:e_i^- $ = $ -\:i $$は負の正規条件を満たす...
$$ -\:e_i^- $ \sx $ \:e_i $$を$$ \:i $$で表記すると$$ -...
;,通常の複素数積である$$ (-\:i) $ (\:i) $ = $ -\:i^2 $ = ...
;,内積に関して、$$ \:i $$が単位ベクトルで、$$ \:i $$自身...
;,このため、内積と複素数積の違いに十分気をつける必要があ...
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
*** 複素数の双対表記 [#rec13220]
;,任意の複素数$$ \:A $ = $ A_1 $ + $ A_i $ \:i $$は、
;,正基底と逆基底を使って$$ \:A $ = $ \arrb{A_1 & \:e_1 \\...
(($$ A_1^- $$と$$ A_i^- $$は単なる係数である。))。
;,$$ \:1 $$と$$ \:i $$で表すと、$$ \:A $ = $ \arrb{A_1 & ...
;,これを任意の$$ \:A $$に対する基底$$ \:1 $$と$$ -\:i $$...
#ceq(e)
$$ A_1^- $ = $ \phantom+A_1 $$
&br;$$ A_i^- $ = $ -A_i $$
#ceq(q)
$$ \:A $ = $ \arrb{\phantom+A_1 & \phantom+\:e_1^...
#ceq(end)
;,正基底と逆基底で表された$$ \:A $$の内積を取ると、長さの...
#ceq(e)
$$ \:A $ \sx $ \:A $ = $ \arrb{A_1 & \:e_1 \\ A_i & \:...
#ceq(end)
;,ところで、複素数解析では、$$ |\:A|^2 $$を共役素数$$ \ov...
#ceq(e)
$$ |\:A|^2 $ = $ \:A $ \overline{\:A} $ = $ ($ A_1 $+$...
#ceq(end)
%bodynote
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/複素数の双対基底(編集中)(ネタ)
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* 複素数の基底表記 [#bf6cbdf2]
;,凌宮数学では、ベクトルの成分と基底を明記する基底成分表...
;,
$$
\arrb{
A_x & \:e_x
\\ A_y & \:e_y
}
$$
$$ = $ A_x $ \:e_x $ + $ A_y $ \:e_y $$
;,ここで、$$ \:e_x $$と$$ \:e_y $$はそれぞれ$$ x $$と$$ y...
$$ A_x $$と$$ A_y $$は対応する成分である。
;,複素数も同様に、$$ \:e_1 $ = $ \:1 $$と$$ \:e_i $ = $ \...
;,
$$
\arrb{
A_1 & \:e_1
\\ A_i & \:e_i
}
$$
$$ = $ A_1 $ \:e_1 $ + $ A_i $ \:e_i $ = $ A_1 $ + $ A_i ...
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* 負の正規条件 [#m8112b2f]
;,双対基底を選ぶ場合、通常は対応する基底の内積が$$ 1 $$に...
;,複素数基底の場合は$$ -1 $$を課すことで記述できる。
;,$$ \:e_1 $$の逆基底を$$ \:e_1^- $$、$$ \:e_i $$の逆基底...
((通常表記では正基底と逆基底を$$ \:e_i $$と$$ \:e^i $$で...
;,双対基底の&color(#06F){正規条件};と&color(#C00){直交条...
#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\:e_1} $ \iro[ao]{\sx} $ \iro[ao]{\:e_1^-...
#ceq(q)
$$ \iro[ak]{\:e_1} $ \iro[ak]{\sx} $ \iro[ak]{\:e_i^-...
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#ceq(q)
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#ceq(end)
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*** 正基底と逆基底の関係 [#e2afc7d9]
;,逆基底を正基底の線形結合で表し(($$ c_{11}^- $$は単なる...
正基底と内積を取れば正基底と逆基底の関係が求まる。
#ceq(e)
$$ \phantom+\:e_1^- $ = $ c_{11}^- $ \:e_1 $ + $ c_{1...
#ceq(e)
$$ -\:e_i^- $ = $ c_{i1}^- $ \:e_1 $ + $ c_{i...
#ceq(end)
;,と置けば、$$ \:e_1 $ \sx $ \:e_1 $ = $ |\:e_1|^2 $ = $ ...
#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\cancelto{ 1}{\iro[kr]{\phantom+\...
#ceq(e)
$$ \iro[ak]{\cancelto{ 0}{\iro[kr]{\phantom+\...
#ceq(e)
$$ \iro[ak]{\cancelto{ 0}{\iro[kr]{ -\...
#ceq(e)
$$ \iro[ao]{\cancelto{\!\!\!\!-1}{\iro[kr]{ -\...
#ceq(end)
;,よって、$$ c_{11}^- $ = $ 1 $$、$$ c_{1i}^- $ = $ 0 $$...
#ceq(e)
$$ \phantom+\:e_1^- $ = $ \phantom+\:e_1 $ = $ \phant...
#ceq(e)
$$ -\:e_i^- $ = $ -\:e_i $ = $ ...
#ceq(end)
;,ここで、$$ -\:e_i^- $ = $ -\:i $$は負の正規条件を満たす...
$$ -\:e_i^- $ \sx $ \:e_i $$を$$ \:i $$で表記すると$$ -...
;,通常の複素数積である$$ (-\:i) $ (\:i) $ = $ -\:i^2 $ = ...
;,内積に関して、$$ \:i $$が単位ベクトルで、$$ \:i $$自身...
;,このため、内積と複素数積の違いに十分気をつける必要があ...
%bodynote
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*** 複素数の双対表記 [#rec13220]
;,任意の複素数$$ \:A $ = $ A_1 $ + $ A_i $ \:i $$は、
;,正基底と逆基底を使って$$ \:A $ = $ \arrb{A_1 & \:e_1 \\...
(($$ A_1^- $$と$$ A_i^- $$は単なる係数である。))。
;,$$ \:1 $$と$$ \:i $$で表すと、$$ \:A $ = $ \arrb{A_1 & ...
;,これを任意の$$ \:A $$に対する基底$$ \:1 $$と$$ -\:i $$...
#ceq(e)
$$ A_1^- $ = $ \phantom+A_1 $$
&br;$$ A_i^- $ = $ -A_i $$
#ceq(q)
$$ \:A $ = $ \arrb{\phantom+A_1 & \phantom+\:e_1^...
#ceq(end)
;,正基底と逆基底で表された$$ \:A $$の内積を取ると、長さの...
#ceq(e)
$$ \:A $ \sx $ \:A $ = $ \arrb{A_1 & \:e_1 \\ A_i & \:...
#ceq(end)
;,ところで、複素数解析では、$$ |\:A|^2 $$を共役素数$$ \ov...
#ceq(e)
$$ |\:A|^2 $ = $ \:A $ \overline{\:A} $ = $ ($ A_1 $+$...
#ceq(end)
%bodynote
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ページ名:
xu基底系.png
6323件
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xu座標系.png
6333件
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x座標系.png
6438件
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2ApplePlate.png
336件
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Apple.png
617件
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符号ix(ixj).png
365件
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符号Ax(BxC).png
377件
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符号判定(AxB)xC.png
687件
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符号判定Ax(BxC).png
755件
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PerpPerp.png
762件
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BxC.png
849件
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AxBxC+-.png
419件
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Ax(BxC).png
1009件
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Ax(BxC)+-.png
402件
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原子半径の温度変化.jpg
1128件
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密度の温度変化.jpg
912件
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添字付き関数名.png
472件
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添字式.png
447件
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根号式.png
425件
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分数式.png
426件
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
482件
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
498件
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ベクトル除算.png
617件
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基底除算.png
626件
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立方体.jpg
153件
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中2文教P12図.PNG
555件
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ffd_p_q_2d.gif
304件
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ffd_p_q.gif
305件
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Ouv.png
416件
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Ors.png
443件
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CosSinMap.png
671件
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1cosIsinMap.png
580件
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正弦減法.png
516件
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Sp1.png
385件
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Sp0.png
352件
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Sp4.png
345件
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Sp3.png
360件
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Sp2.png
346件
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yeqaplx3.png
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dyfrdceqtan.png
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Fx微分.png
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F差分.png
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F対xの差商.png
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Fの差分.png
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xの微分.png
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xの差分.png
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xの差.png
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f=2y+3t.png
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微小座標系.png
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HennBibunnAll.png
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