文字列連結演算子
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/数字列連結演算子
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 概要 [#u71b4244]
/////////////////////////////////////////////////////////...
;,一般に使われる10進位取りの整数表記法は、数字を形式的に...
;,10を底、各桁を係数とする冪級数$$ \sum_{i=0}^{n-1} 10^i ...
;,例えば、$$ ``456" $$は$$ 4 $ \times $ 10^0 $ + $ 5 $ \t...
;,数の直観的な性質を扱う問題として、2つの数字を形式的に...
;,例えば、$$ 1 $$が$$ n $$個繰返す$$ \underbrace{111\cdot...
;,こういった問題では数字列を並べて結合する操作が良く扱わ...
;,例えば、$$ n $$個の"11"を並べて結合した数を表現するには...
#ceq()
$$ \sum_{i=0}^{n-1} $ 11 $ \times $ 100^i $ = $ \sum_{k...
#ceq(end)
;,これに対し、凌宮数学では以下の数字列連結演算子を定義し...
;,数字列を結合する場合に備え、算術演算子と似て非なる記号...
''数字列''と''数字列の値''
#ceq(e)
;,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を並べた表記を、数字...
;,その数字列を10進整数表記と見なしたときに表す整数を...
;,算術演算子や比較演算子を数字列に作用させる場合は、...
;,整数と区別して、正数列を二重引用符「$$ ``\;\;" $$」...
;,例: $$ ``123" $ = $ 123 $$、$$ ``001" $ + $ ``002...
#ceq(d)
''桁数演算子$$ \pounds $$''
#ceq(e)
;,数字列の桁数を表す単項演算子。
;,例: $$ \pounds ``123" $ = $ 3 $$、$$ \pounds ``01...
#ceq(d)
''連結加算演算子$$ \scriptstyle\# $$''
#ceq(e)
;,2つの数字列を連結した数字列を与える二項演算子。
;,例: $$ ``0" $ \scriptstyle\# $ ``12" $ \scriptsty...
;,一般に、$$ P $ \scriptstyle\# $ Q $ = $ P $ \times ...
#ceq(d)
''連結乗算演算子$$ \ast $$''
#ceq(e)
;,とある数字列を整数個分だけ繰り返し連結した数字列を...
;,例: $$ ``012" $ \ast $ 3 $ = $ ``012" $ \scriptst...
;, $$ ``3" $ \ast $ 123 $ = $ \underbrace{``33...
;,一般に、$$ R $ \ast $ n $ = $ \underbrace{P {\scrip...
#ceq(d)
''ゼロ詰め演算子$$ \mathcal Z $$''
#ceq(e)
;,数を$$ n $$に対し、指定した桁の10進整数表記を与える...
;,$$ n $$が桁不足する場合は、上位に$$ ``0" $$を詰める。
;,例: $$ \mathcal Z_5 $ 123 $ = $ ``00123" $$。
#ceq(d)
%bodynote
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 用例 [#h39f5aba]
/////////////////////////////////////////////////////////...
** 命題:合成数個の“1”を並べた数は全て合成数である [#s22f...
;,例えば、$$ 2 $ \times $ 3 $ = $ 6 $$桁の$$ ``1" $$から...
;,まず、直観的な説明として、
;,$$ ``111111" $$は2つの$$ ``111" $$に区切られるため、$$...
;,このように、桁数が合成数のとき、とある数の繰り返しに分...
;,その結果、桁数が合成数ならば値も合成数になる。
;,次に、同じことを数字列連結演算子で、一般的かつ定量的に...
;,任意の合成数は、整数$$ M $$と$$ N $$の積$$ M $ \times $...
;,$$ M $ \times $ N $$桁の$$ ``1" $$を$$ ``1" $ \ast $ (M...
#ceq(e)
#ceq(a)
($$ M $ = $ 2 $$、$$ N $ = $ 3 $$の場合の具体例)
#ceq(e)
$$ ``1" $ \ast $ ( $ M $ \times $ N $ ) $$
#ceq(a)
$$ ``111111" $$
#ceq(e)
$$ = $ ( $ ``1" $ \ast $ M $ ) $ \ast $ N $$
#ceq(a)
$$ ``11" $ \scriptstyle\# $ ``11" $ \scriptstyle\# $ ``...
#ceq(e)
$$ = $ \{ $ ``1" $ \ast $ M $ \} $ \times $ \{( \mathca...
#ceq(a)
$$ ``11" $ \times $ ``010101" $$
#ceq(d)
;,以上より、$$ ``1" $ \ast $ ( $ M $ \times $ N $ ) $$は...
;,最後に、総和表記による一般的かつ定量的な説明を参考に示...
#ceq(e)
#ceq(a)
($$ M $ = $ 2 $$、$$ N $ = $ 3 $$の場合の具体例)
#ceq(e)
$$ \sum_{k=0}^{MN-1}\!\! 10^k $$
#ceq(a)
$$ 111111 $$
#ceq(e)
$$ = $ \sum_{n=0}^{N-1} $ \sum_{m=0}^{M-1} $ 10^{m+nM} $$
#ceq(a)
$$ 11 $ + $ 1100 $ + $ 110000 $$
#ceq(e)
$$ = $ \sum_{m=0}^{M-1} $ 10^m $ \times $ \sum_{n=0}^{N...
#ceq(a)
$$ 11 $ \times $ 10101 $$
#ceq(d)
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/数字列連結演算子
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* 概要 [#u71b4244]
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;,一般に使われる10進位取りの整数表記法は、数字を形式的に...
;,10を底、各桁を係数とする冪級数$$ \sum_{i=0}^{n-1} 10^i ...
;,例えば、$$ ``456" $$は$$ 4 $ \times $ 10^0 $ + $ 5 $ \t...
;,数の直観的な性質を扱う問題として、2つの数字を形式的に...
;,例えば、$$ 1 $$が$$ n $$個繰返す$$ \underbrace{111\cdot...
;,こういった問題では数字列を並べて結合する操作が良く扱わ...
;,例えば、$$ n $$個の"11"を並べて結合した数を表現するには...
#ceq()
$$ \sum_{i=0}^{n-1} $ 11 $ \times $ 100^i $ = $ \sum_{k...
#ceq(end)
;,これに対し、凌宮数学では以下の数字列連結演算子を定義し...
;,数字列を結合する場合に備え、算術演算子と似て非なる記号...
''数字列''と''数字列の値''
#ceq(e)
;,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を並べた表記を、数字...
;,その数字列を10進整数表記と見なしたときに表す整数を...
;,算術演算子や比較演算子を数字列に作用させる場合は、...
;,整数と区別して、正数列を二重引用符「$$ ``\;\;" $$」...
;,例: $$ ``123" $ = $ 123 $$、$$ ``001" $ + $ ``002...
#ceq(d)
''桁数演算子$$ \pounds $$''
#ceq(e)
;,数字列の桁数を表す単項演算子。
;,例: $$ \pounds ``123" $ = $ 3 $$、$$ \pounds ``01...
#ceq(d)
''連結加算演算子$$ \scriptstyle\# $$''
#ceq(e)
;,2つの数字列を連結した数字列を与える二項演算子。
;,例: $$ ``0" $ \scriptstyle\# $ ``12" $ \scriptsty...
;,一般に、$$ P $ \scriptstyle\# $ Q $ = $ P $ \times ...
#ceq(d)
''連結乗算演算子$$ \ast $$''
#ceq(e)
;,とある数字列を整数個分だけ繰り返し連結した数字列を...
;,例: $$ ``012" $ \ast $ 3 $ = $ ``012" $ \scriptst...
;, $$ ``3" $ \ast $ 123 $ = $ \underbrace{``33...
;,一般に、$$ R $ \ast $ n $ = $ \underbrace{P {\scrip...
#ceq(d)
''ゼロ詰め演算子$$ \mathcal Z $$''
#ceq(e)
;,数を$$ n $$に対し、指定した桁の10進整数表記を与える...
;,$$ n $$が桁不足する場合は、上位に$$ ``0" $$を詰める。
;,例: $$ \mathcal Z_5 $ 123 $ = $ ``00123" $$。
#ceq(d)
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* 用例 [#h39f5aba]
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** 命題:合成数個の“1”を並べた数は全て合成数である [#s22f...
;,例えば、$$ 2 $ \times $ 3 $ = $ 6 $$桁の$$ ``1" $$から...
;,まず、直観的な説明として、
;,$$ ``111111" $$は2つの$$ ``111" $$に区切られるため、$$...
;,このように、桁数が合成数のとき、とある数の繰り返しに分...
;,その結果、桁数が合成数ならば値も合成数になる。
;,次に、同じことを数字列連結演算子で、一般的かつ定量的に...
;,任意の合成数は、整数$$ M $$と$$ N $$の積$$ M $ \times $...
;,$$ M $ \times $ N $$桁の$$ ``1" $$を$$ ``1" $ \ast $ (M...
#ceq(e)
#ceq(a)
($$ M $ = $ 2 $$、$$ N $ = $ 3 $$の場合の具体例)
#ceq(e)
$$ ``1" $ \ast $ ( $ M $ \times $ N $ ) $$
#ceq(a)
$$ ``111111" $$
#ceq(e)
$$ = $ ( $ ``1" $ \ast $ M $ ) $ \ast $ N $$
#ceq(a)
$$ ``11" $ \scriptstyle\# $ ``11" $ \scriptstyle\# $ ``...
#ceq(e)
$$ = $ \{ $ ``1" $ \ast $ M $ \} $ \times $ \{( \mathca...
#ceq(a)
$$ ``11" $ \times $ ``010101" $$
#ceq(d)
;,以上より、$$ ``1" $ \ast $ ( $ M $ \times $ N $ ) $$は...
;,最後に、総和表記による一般的かつ定量的な説明を参考に示...
#ceq(e)
#ceq(a)
($$ M $ = $ 2 $$、$$ N $ = $ 3 $$の場合の具体例)
#ceq(e)
$$ \sum_{k=0}^{MN-1}\!\! 10^k $$
#ceq(a)
$$ 111111 $$
#ceq(e)
$$ = $ \sum_{n=0}^{N-1} $ \sum_{m=0}^{M-1} $ 10^{m+nM} $$
#ceq(a)
$$ 11 $ + $ 1100 $ + $ 110000 $$
#ceq(e)
$$ = $ \sum_{m=0}^{M-1} $ 10^m $ \times $ \sum_{n=0}^{N...
#ceq(a)
$$ 11 $ \times $ 10101 $$
#ceq(d)
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xu基底系.png
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Ax(BxC)+-.png
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原子半径の温度変化.jpg
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